山東省泰安市肥城新城辦事處劉莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市肥城新城辦事處劉莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D2.已知△ABC的周長(zhǎng)為若△ABC的面積為則角C的度數(shù)為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．4.某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對(duì)其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在[499,501]內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在[499,501]的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這13個(gè)數(shù)據(jù)中位于個(gè)數(shù)為6，故所求概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.已知球O的直徑長(zhǎng)為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：C設(shè)正四棱錐S?ABCD的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項(xiàng).

6.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到”的概率分別是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A

B

C

D參考答案：A試題分析：∵函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，

∴對(duì)任意的，有∴A滿足上述條件，

B存在

C對(duì)任意的，

D對(duì)任意的不滿足逐項(xiàng)遞增的條件，

故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

8.在上定義運(yùn)算:.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列說(shuō)法：①歸納推理是合情推理；②類比推理不是合情推理；③演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論是正確的.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：直接根據(jù)歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系，可對(duì)①②③進(jìn)行判斷.詳解：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，其得出的結(jié)論不一定正確，故①對(duì)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理，故③對(duì)；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，故②錯(cuò)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理、類比推理、演繹推理的定義與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，根據(jù)三種推理的定義可知，歸納推理與類比推理都是合情推理，不等當(dāng)作結(jié)論與定理應(yīng)用，如果應(yīng)用必須加以證明10.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為

，最大值為

.參考答案：0，12.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252013.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_______。參考答案：816.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對(duì)于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．17.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知直線l為函數(shù)y=x+b的圖象，曲線C為二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B（Ⅰ）當(dāng)b=7時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）試?yán)脪佄锞€的定義證明：曲線C為拋物線．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=7時(shí)，直線y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，求出A，B的坐標(biāo)，即可求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，利用韋達(dá)定理，即可求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）證明：曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等，即可確定曲線C為拋物線．【解答】解：（I）把直線y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，得或，即A（﹣1，6），B（4，11），所以|AB|=5；…（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，得x2﹣3x+3﹣b=0…由韋達(dá)定理x1+x2=3，△=32﹣4（3﹣b）＞0，b＞所以，，…所以線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；…（III）可以證明曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等．或設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)（1，m）的距離等于到直線y=n的距離，…即，又y=（x﹣1）2+2，整理得（1﹣2m）y+m2﹣2=﹣2ny+n2，所以，解得m=，n=；…（14分）所以曲線C上的任一點(diǎn)M到點(diǎn)（1，）與到直線y=的距離相等．所以曲線C是拋物線．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(本題滿分10分)求以橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率及漸近線方程．參考答案：20.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B.求：(1)的值；(2)過(guò)點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個(gè)圓和一條直線．利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|的值．

（2）用待定系數(shù)法求得直線l的方程為直線l的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求得l的極坐標(biāo)方程試題解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圓心(0,0)到直線的距離為∴．（2）∵曲線的斜率為1，∴過(guò)點(diǎn)且與曲線平行的直線的直角坐標(biāo)方程為，∴直線的極坐標(biāo)為，即．21.已知數(shù)列{an}是正數(shù)等差數(shù)列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+bn=1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）如果cn=anbn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d=1，從而得到an=n．由2Sn+bn=1，得，由此得到數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而． （2），由此利用錯(cuò)位相減法求出，由此得到所求的正整數(shù)n存在，其最小值是2． 【解答】（本題滿分13分） 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數(shù)列， ∴依條件有， 即，解得（舍）或d=1， 所以an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．… 由2Sn+bn=1，得， 當(dāng)n=1時(shí)，2S1+b1=1，解得， 當(dāng)n≥2時(shí)，， 所以， 所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故．… （2）由（1）知，， 所以① ② 得．… 又． 所以， 當(dāng)n=1時(shí)，T1=S1， 當(dāng)n≥2時(shí)，，所以Tn＞Sn，