2021年湖北省武漢市實驗學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年湖北省武漢市實驗學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用兩點的坐標，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點評：本題考查了利用兩點的坐標求直線的斜率與傾斜角的應用問題，是基礎題目．2.在數(shù)列中，等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點A、B到點C的距離AC=BC=1km，且∠ACB=120°，則A、B兩點間的距離為（）A．km B．km C．1.5km D．2km參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】直接利用與余弦定理求出AB的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故選：A．4.已知，，分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C5.三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．6.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A【分析】對于每一個選項化簡再判斷得解.【詳解】對于選項A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項A正確；對于選項B,，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項B錯誤；對于選項C,y=cosx,周期為2π，所以選項C錯誤；對于選項D,y=-sinx,周期為2π，所以選項D錯誤.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.8.閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應的程序，輸出的結果是（）A．50B．55C．1023D．2565參考答案：C9.若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為利用直線始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在直線上，，，，當且僅當時，等號成立，即的最小值為，故選A.

10.若動點分別在直線上移動，則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為()A．2

B．3

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.12.（5分）函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作圖求解．解答： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的圖象如下，共有2個交點，故答案為：2．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點的關系應用，屬于基礎題．13.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略14.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h=即，．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．16.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應為15，即x=5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎題．17.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求的值．參考答案：（1）；（2）（1）設等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（2）由（1）可得．所以．考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法．19.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】①根據(jù)α，β的范圍計算cosα，sin（α﹣β），利用兩角差的余弦公式計算．②利用①的計算結果和半角公式進行解答．【解答】解：①∵α、β∈（0，）且α＜β，sinα=，cos（α﹣β）=，∴cosα=，sin（α﹣β）=﹣，∴cosβ=[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×（﹣）=；②∵cosβ=，sinβ=，∴tan===．20.（本小題滿分14分）設等比數(shù)列的前n項和為，已知.（1）求數(shù)列通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列.

（ⅰ）求證：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（?。┝?，則兩式相減得（ⅱ）假設在數(shù)列中存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.21.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對應的邊為成等差數(shù)列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數(shù)列知，而，代入上式得，∴。