高二數(shù)學校本選修

第1課時集合中的趣題一“集合”與“模糊數(shù)學”教學要求：啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；教學過程：一、 情境引入1965年，美國數(shù)學家扎德發(fā)表論文《模糊集合》，開辟了一門新的數(shù)學分支——模糊數(shù)學。二、 實例嘗試，探求新知模糊數(shù)學是經(jīng)典集合概念的推廣。在經(jīng)典集合論當中，每一個集合都必須由確定的元素構(gòu)成，元素對于集合的隸屬關系是明確的，這一性質(zhì)可以用特征函數(shù)：xG)二項心)來描述。扎德將特征函數(shù)％(x)改成所謂的“隸屬函數(shù)”A 0,(x^A) A七(x):0V%(x)<1,，這里A稱為“模糊函數(shù)”，七G)稱為x對A的“隸屬度”。經(jīng)典集合論要求隸屬度只能取0,1二值，模糊集合論則突破了這一限制，七G)=1時表示百分之百隸屬于A；Ra(x)=0時表示不屬于A還可以有百分之二十隸屬于A，百分之八十不隸屬于A……等等，這些模糊集合為對由于外延模糊而導致的事物是非判斷上的上的不確性提供了數(shù)學描述。由于集合論是現(xiàn)代數(shù)學的重基石，因此，模糊數(shù)學的概念對數(shù)學產(chǎn)生了廣泛的影晌，人們將模糊集合引進數(shù)學的各個分支，從而出現(xiàn)了模糊拓撲、模糊群論、模糊測度與積分、模糊圖論等等，它們一起形成通常所稱的模糊數(shù)學，模糊數(shù)學是20世紀數(shù)學發(fā)展中的新新事物，它在理論上還不夠成熟，方法上也未臻統(tǒng)一，它將隨著計算機科學的發(fā)展而進一步發(fā)展。例1、學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參加，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參加，那么這兩次運動會這個班共有多少名同學參賽？⑴如果有5名同學兩次運動會都參加了，問這兩次運動會這個班共有多少名同學參賽？⑵如果每一位同學都只參加一次運動會，問這兩次運動會這個班共有多少名同學參賽？解析：可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題。因為這5名同學在統(tǒng)計人數(shù)時，計算了兩次，所以要減去.8+12-5=15.8+12=20.這兩次運動會這個班共有20名同學參賽.三、 本課小結(jié)通過“模糊數(shù)學”了解到數(shù)學的發(fā)展是靠堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神而進步的。四、 作業(yè)下列各組對象能否形成集合？（1）高一年級全體男生；（2）高一年級全體高個子男生；（3）所有數(shù)學難題；（4）不等式x+2>0的解；第2課時函數(shù)中的趣題一份購房合同教學要求：能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學生數(shù)學應用能力.教學過程：一、 情境引入最早把〃函數(shù)〃（function）這個詞用作數(shù)學術(shù)語的數(shù)學家是萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646-1716，德國數(shù)學家），但其含義和現(xiàn)在不同，他把函數(shù)看成是〃像曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長度、垂線長度等所有與曲線上的點有關的量”.1718年，瑞士數(shù)學家約翰。貝努利（JohnBernoulli，1667-1748,歐拉的數(shù)學老師）將函數(shù)概念公式化，給出了函數(shù)的一個定義，同時第一次使用了〃變量〃這個詞。他寫到：〃變量的函數(shù)就是變量和變量以任何方式組成的量?！ㄋ膶W生，瑞士數(shù)學家歐拉（LeonardEuler，1707-1783，被稱為歷史上最〃多產(chǎn)〃的數(shù)學家）將約翰。貝努利的思想進一步解析化，他在《無限小分析引論》中將函數(shù)定義為：〃變量的函數(shù)是一個由該變量與一些常數(shù)以任何方式組成的解析表達式〃，歐拉的函數(shù)定義在18世紀后期占據(jù)了統(tǒng)治地位。二、 實例嘗試，探求新知例1、李老師急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要簽字的購房合同。內(nèi)容是陳老師購買安居工程集資房72m2,單價為每平方米1000元，一次性國家財政補貼28800元，學校補貼14400元，余款由個人負擔。房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，每期為一年，等額付款，分付10次，10年后付清，年利率為7.5%,房地產(chǎn)開發(fā)公司要求李老師每年付款4200元，但李老師不知這個數(shù)是怎樣的到的。同學們你們能幫李老師算一算么？解析：李老師說自己到銀行咨詢，對方說算法是假設每一年付款為a元,那么10年后第一年付款的本利和為1.0759a元，同樣的方法算得第二年付款的本利和為1.0758a元、第三年為1.0757a元，…，第十年為a元，然后把這10個本利和加起來等于余額部分按年利率為7.5%計算10年的本利，即1.0759a+1.0758a+1.0757a+-+a=（72X1000-28800-14400）X1.0751。，解得的a的值即為每年應付的款額。他不能理解的是自己若按時付款，為何每期的付款還要計算利息？我說銀行的算法是正確的。但不妨用這種方法來解釋：假設你沒有履行合同，即沒有按年付每期的款額，且10年中一次都不付款，那么第一年應付的款額a元到第10年付款時，你不僅要付本金a元，還要付a元所產(chǎn)生的利息，共為1.0759a元，同樣，第二年應付的款額a元到第10年付款時應付金額為1.0758a元，第三年為1.0757a元，…，第十年為a元，而這十年中你一次都沒付款，與你應付余款72X1000-28800-14400在10年后一次付清時的本息是相等的。仍得至01.0759a+1.0758a+1.0757a+…+a=(72X1000-28800-14400)X1.07510.用這種方法計算的a值即為你每年應付的款額。例2、經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。我們該如何定價才能賺最多的錢？解析：日租金360元。雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元三、 本課小結(jié)通過本課學習我們認識到，生活是多面的，我們在研究一個問題時，可以多角度、多層次的思考，如若正面不行，亦可利用反面思考四、 作業(yè)家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層.臭氧含量2呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關系式2=20e-0.00251，其中Q0是臭氧的初始量，t是所經(jīng)過的時間.隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？多少年后將會有一半的臭氧消失？第3課時函數(shù)中的趣題孫悟空大戰(zhàn)牛魔王教學要求：體會數(shù)學在實際問題中的應用價值.教學過程：一、 故事引入孫悟空大戰(zhàn)牛魔王。牛魔王不是孫悟空的對手，力倦神疲，敗陣而逃?？墒?，牛魔王不簡單，他會變。他見悟空緊緊追趕，便隨身變成一只白鶴，騰空飛去。悟空一見，立刻變成一只丹鳳，緊追上去。牛魔王一想：鳳是百鳥之王，我這只白鶴那里斗得過這個丹鳳？！他無可奈何，只好飛下山崖，變作一只香獐，裝著悠閑的樣子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混過我老孫的火眼金睛！他馬上變作一只餓虎，猛撲過去。牛魔王心慌，趕快變了個獅子，來擒拿餓虎。悟空看得分明，就地一滾，變成一只巨象，撒開長鼻，去卷那頭獅子。牛魔王拿出絕招，現(xiàn)出原形，原來是一頭大白牛。這白牛兩角堅似鐵塔，身高八千余丈，力大無窮。他對悟空說：“你還能把我怎樣？”只見悟空彎腰躬身，大喝一聲“長”！立即身高萬丈，手持大鐵棒朝牛魔王打去。牛魔王見勢不妙，只好復了本象相，急忙逃去。孫悟空與牛魔王殺得驚天動地，驚動了天上的眾神，前來幫助圍困牛魔王。牛魔王困獸猶斗，又變成一頭大白牛，用鐵角猛頂托塔天王，被哪吒用火輪燒得大聲吼叫，最后被天王用照妖鏡照定，動彈不得，只得連聲求饒，獻出芭蕉扇，扇滅火焰山烈火，唐僧四人翻越山嶺，繼續(xù)往西天取經(jīng)二、 實例嘗試，探求新知這段故事很吸引人，而且它和初中代數(shù)中所學的函數(shù)概念有關。首先，就從這個“變”字談起。孫悟空和牛魔王都神通廣大，都能變。他們能變飛禽、走獸；大喝一聲，身軀能“頂天立地”，也可變成一個小蟲兒。當然，這些都是神話，不是真情實事。不過，世界上一切事物的確無有不在變化著的。既然物質(zhì)在變化，表示它們量的大小的數(shù)，自然也要隨著而變化了。這就告訴我們，要從變化的觀點來研究數(shù)和量以及它們之間的關系。其次，我們再來看一看，是不是所有的量在任何情況下，都始終變化著的呢？不是的。研究問題的某個特定過程中，在一定的范圍內(nèi)，有的數(shù)量是保持不變的?；蛘撸m然它也在變，但變化微小，我們把它看成是不變的。還是用唐僧師徒來做例子。孫悟空的本事最大，能七十二變；唐僧最沒用，一點也不會變，所以妖怪一看就認得他。都想吃他的肉。在代數(shù)中，把研究某一問題過程中不斷變化著的量叫做變量，孫悟空就好象是一個“變量”；把一定范圍內(nèi)保持不變的量叫做常量，唐僧就好象是一個“常量”。例1、1202年，意大利比薩的數(shù)學家斐波那契（約1170年?約1250年）在他所著的《算盤書》里提出了這樣一個有趣的問題：假定1對一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1對小兔，每對小兔過兩個月就能長成大兔。那么，若年初時有1對小兔，按上面的規(guī)律繁殖，并且不發(fā)生死亡等意外情況，1年后將有多少對兔子？解析：第一個月時，有小兔1對；第二個月時，小兔還沒有長大，因此兔子數(shù)仍是1對；第三個月時，小兔已長成大兔，并且生下1對小兔，這時兔子數(shù)是2對；第四個月時，原來的兔子又生了1對小兔，但上個月剛生的小兔尚未成熟，這時兔子數(shù)是3對；第五個月時，原來的兔子又生了1對小兔，第三個月出生的小兔這時也已長大并且也生了1對小兔，因此共有兔子5對；一直這樣推算下去，可以得到下面的表：如果仔細觀察，就不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：從第三個月份起，每個月的兔子對數(shù)都是前兩個月的兔子對數(shù)之和。表中兔子對數(shù)構(gòu)成的一列數(shù)1，1，2,3,5,8…就稱為斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列有很有趣的性質(zhì)和重要的應用。例2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.解析：假設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y（個），依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子.y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000.=-5（x-10）”2+60500即種：100+10=110棵時，產(chǎn)量最高是：60500三、 本課小結(jié)通過本課學習我們知道了，不僅《西游記》和我們的數(shù)學還很有關系其實，只要我們留意，到處都充滿著數(shù)學的原理。四、 作業(yè)某市20名下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預測如下表：作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預計產(chǎn)值蔬菜1/21100元

煙葉1/3750元小麥1/4600元請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20名職工都有工作，且使農(nóng)作物預計總產(chǎn)值最多。（設工人數(shù)）第4課時三角函數(shù)的趣題一

直角三角形教學要求：探索直角三角形在生活中應用，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用。教學過程：一、情境引入一、直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.二、例題分析例1、海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55。的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25。的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？解析：過A作BC的垂線，交BC于點D.得到RtAABD和Rt^ACD，從而BD=ADtan55°，CD=ADtan25°，由BD-CD=BC，又BC=20海里.得ADtan55°-ADtan25°=20.AD（tan55°-tan25°）=20，20 八，一、AD= 0 ^20.79（海里）.tan55°-tan25°這樣ADR20.79海里＞10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險例2、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均受到影響.（1） 問：B處是否會受到臺風的影響?請說明理由.（2） 為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物？解析：（1）過點B作BDXAC.垂足為D.依題意，得/BAC=30°,在RtAABD中，BD=1AB=1X20X16=160V200,2 2?.?B處會受到臺風影響.（2）以點B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F，由勾股定理可求得DE=120.AD=160t'3.AE二AD-DE=160w'3-120，??."4°120=3.8（小時）.因此，陔船應在3.8小時內(nèi)卸完貨物.練習：一個人從山底爬到山頂，需先爬40。的山坡300m，再爬30。的山坡100m，求山高.（結(jié)果精確到0.01m）三、 本課小結(jié)本節(jié)課我們運用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關的實際問題，提高了我們分析和解決實際問題的能力.四、 作業(yè)如圖，RtAABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.（結(jié)果保留根號）第5課時三角函數(shù)的趣題一

月平均氣溫問題教學要求：選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學、學好數(shù)學的欲望.教學過程：一、 談話導入數(shù)學的應用，隨著人類的進步和科技的發(fā)展，已經(jīng)滲透到社會的各個方面，“數(shù)學已無處不在”。下面我們看看三角函數(shù)在生活中有哪些應用。二、 典例分析例1、受日月的引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢，卸貨后落潮時返回海洋，某港口水的深度y（米）是時間t3E24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)。t（時）0361215182124y（米）10.013.09.910.013.010.17.010.0}?=3sin—f+10根據(jù)數(shù)據(jù)求出y=f（t）的擬合函數(shù)，日，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時，認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港，問它至多能在港內(nèi)停留多少時間？（忽略進出港所需時間）sin-f>11.5解析：依題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5米，3S，..T.1 ,.T........ 5sin—r- 無牙+―%—1土￡七坷+—打 … x.......j.,.,...■一一.一S2，2也* §，得12左+1*“狄+推矣），在同一天內(nèi)，取k=0或1，1￡絲。或13 ￡17,所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時退出，在港口內(nèi)最多停留16小時。例2、某工廠因生產(chǎn)需要，要生產(chǎn)1200個如圖形狀的三角形鐵片，已知在AA8。中，，函心如尊，妃渤嘰瞻=35，問要生產(chǎn)這些三角形鐵片共需要鐵片的面積（精確到1cm2）.解析：,「sinA+cosA=Z, ① (sinA+cosA)2=z..±_?.?2sinAcosA=—T. \*0°VAV180°,.?.sinA>0,cosAV0.3_,「(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=N,VTsinA-cosA=之.②x/C百①+②，得sinA= 4 ,..?要生產(chǎn)這些三角形鐵片共需要鐵片的面積為：WTi-VT)-3477(cm2).答：所以要生產(chǎn)這些三角形鐵片共需要鐵片的面積約3477cm2.三、 本課小結(jié)三角函數(shù)不但應用于數(shù)學的各個分支，也廣泛應用于其他的學科及社會生產(chǎn)實踐中，.在實際生活中，也會經(jīng)常碰到一些需要運用三角函數(shù)來解決的問題，特別是一些線段的度量和角的計算等問題我們要靈活運用四、 作業(yè)把一段半徑為R的圓木，鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法，才能使橫截面積最大？第6課時數(shù)列中的趣題一

柯克曼女生問題教學要求：通過有關數(shù)列實際應用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性.教學過程：一、 問題引入：有一個學校有15個女生，她們每天要做三人行的散步，要使每個女生在一周內(nèi)的每天做三人行散步時，與其她同學在組成三人小組同行時，彼此只有一次相遇在同一小組，應怎樣安排？二、 典例分析例1、大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。(假定相鄰兩層樓梯長相等)分析：設相鄰兩層樓梯長為a，則S=a[(1+2+……+k-1)+0+(1+2+……+(n-k))]n2+n=a[k2-(n+1)k+ ](1<k<n)2分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩類討論.例2、某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化？若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式.若1.28^4.3，計算S(精確到1立方米).分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列三、本課小潔：下面回到課前問題，設15位女生用下面15個符號表示：x,a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,f1,f2,g1,g2將它們排成七行，每天五個三人行小組(共十五人)，使x處于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2);(x,b1,b2);(x,c1,c2);(x,d1,d2);(x,e1,e2);(x,f1,f2);(x,g1,g2).于是只須分配14個元素，再每一行中，后繼三人行小組，即對有下標的七個元素a，b，c，d，e，f，g進行三元素組合，填入每行，但每個字母只許出項兩次。即Sunday:(x,a,a),(b,d,f),(b,e,g),(c,d,g),(c,e,f);Monday:(x,b,b),(a,b,e),(a,f,g),(c,d,g),(c,e,f);Tuesday:(x,c,c),(a,d,e),(a,f,g),(b,d,f),(b,e,g);Wednsday:(x,d,d),(a,b,c),(a,f,g),(b,e,g),(c,e,f);Thursday:(x,e,e),(a,b,c),(a,f,g),(b,d,f),(c,d,g)Friday:(x,f,f),(a,b,c),(a,d,e),(b,e,g),(c,d,g);Saturday:(x,g,g),(a,b,c),(a,d,e),(b,d,f),(c,e,f)現(xiàn)在來填下標，如果在同一行中，可以有兩個相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出現(xiàn)兩次，可標上不同的腳標b1,b2;若每一個“三人行”，有兩個腳標已定，則在同一行，別的三人行組不能再用；若不是由兩種原則定出腳標，就定為1。得到解：Sunday:(x,a1,a2),(b1,d1,f1),(b2,e1,g1),(c1,d2,g2),(c2,e2,f2);Monday:(x,b1,b2),(a1,b2,e2),(a2,f2,g2),(c1,d1,g1),(c2,e1,f1);Tuesday:(x,c1,c2),(a1,d1,e1),(a2,f1,g1),(b1,d2,f2),(b2,e2,g2);Wednsday:(x,d1,d2),(a1,b2,c2),(a2,f2,g1),(b2,e1,g2),(c1,e2,f1);Thursday:(x,e1,e2),(a1,b1,c1),(a2,f1,g2),(b2,d1,f2),(c2,d2,g1)Friday:(x,f1,f2),(a1,b2,c1),(a2,d2,e1),(b1,e2,g1),(c2,d1,g2);Saturday:(x,g1,g2),(a1,b1,c2),(a2,d1,e2),(b2,d2,f1),(c1,e1,f2)三、作業(yè)某林場有荒山3250畝，從96年開始，每年春季在荒山上植樹造林，第一年

植100畝，計劃以后每年比上一年多植樹50畝(假定全部成活).需幾年可將此荒山全部綠化.已知新植樹苗每畝木材量為2m3,樹木每年的自然增長率為10%，設荒山全部綠化后的年底木材總量為S,求S的最簡表達式第7課時數(shù)列中的趣題一數(shù)列的應用教學要求：培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。它要求教師給學生提供研究的問題及背景，讓學生自主探究知識的發(fā)生發(fā)展過程教學過程：、詩詞引入先由杜甫的詩《絕句》引出課題，每一句都與數(shù)有關系。再由一些生活中的例子進一步探索數(shù)列的定義及其蘊含的數(shù)量關系二、典例分析例1、、有一序列圖形P,P,P…….已知P是邊長為1的等邊三角形，將P的每1 2 3 1 1 …條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得P，???..，將P的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三而形，再將中間部分的線段去掉得P試分別求P的周長Cn和面積Sn.解析：這序列圖形的邊數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為：3,3x4,3x42,...,3x4〃-1,…;它們的邊長構(gòu)成的數(shù)列為：L攔,…，土

n-1八in-1C=3—x3x4n-i=3x3S2比、1多3個面積為的正三角形.即S-S=苛x3,同理，S-S2=寸x12,SS—S=9~4-x3x4n-2,累加得:S-S]SS-S]S—13n-1又S=啟,所以5=技1 4 n208-3"41例2.在［1000,2000］內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有多少個？解析：不妨設a=3n,b=4m+1(m,neN*),貝嘰c｝為｛a｝與｛b｝的公共項構(gòu)成的等差數(shù)列(1000WcW2000)p n n pVa=b，即：3n=4m+1 令n=3,則m=2 .?.,二9且有上式可知：d=12?.?c=9+12(p-1) (peN*)7 11由1000WcnW2000解得：83制<p<166場?.?p取84、85、……、166共83項。三、 本課小結(jié)根據(jù)數(shù)列的定義和前面所學的函數(shù)關系，由學生自己通過聯(lián)想、類比、對比、歸納的方法遷移到新情境中，將新的知識內(nèi)化到學生原有的認知結(jié)構(gòu)中去。四、 作業(yè)一梯形兩底邊長分別為12cm22cm，將梯形一腰10等分，經(jīng)過每分點作平行于底邊的直線，求這些直線夾在梯形兩腰間的線段的長度和.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場的要求雜質(zhì)含量不能超過0.1%.若初時含雜質(zhì)0.2%，每過濾一次可使雜質(zhì)減少上，問至少過濾多少次才能使產(chǎn)品達到市場的要3求第8課時不等式性質(zhì)應用趣題一“兩邊夾不等式”的推廣及趣例教學要求：理解“兩邊夾不等式”的推廣及應用教學過程：一、情境引入大家都熟知等比定理：若-=￡，則a=七=f。若將條件中的等式改bdbb+dd為不等式，如avf，那么結(jié)論如何呢?課本上有這樣一道練習：已知a,b,f,d都bd是正數(shù)，且be>ad，則ava^v-（高中數(shù)學第二冊（上）（人教版）），在平時的bb+dd教學過程中，稍不注意，其豐富的內(nèi)涵和研究價值便被忽略了。下面為了說明問題的方便，稱不等式ava+evf為兩邊夾不等式。 當然這個不等式的證明bb+dd是簡單的，而探討這個不等式卻別有一番風味.