四川省遂寧市射洪縣太乙職業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省遂寧市射洪縣太乙職業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線和圓O：的位置關系是(

) A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A2.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，根據(jù)長期經(jīng)驗得知，甲、乙預報臺風準確的概率分別為0.8和0.75.則在同一次預報中，甲、乙兩衛(wèi)星只有一顆預報準確的概率（）學A．

0.15

科網(wǎng)B．0.35

C．0.40

D．0.6

參考答案：B3.數(shù)列的前n項和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B5.一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個倒放的圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為?的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的表面積．【解答】解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形，其底面半徑為，且其高為正三角形的高由于此三角形的高為，故圓錐的高為此全面積為=，故選：B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．6.下列不等關系的推導中，正確的個數(shù)為（）①a＞b，c＞dac＞bd，②a＞b，③a＞ban＞bn，④x＜1．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略7.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正確的命題是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D8.觀察下列式子：，…，則第n個式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計算并輸出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計算并輸出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故選：A．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關鍵．10.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．12.已知關于某設備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若與為線性相關關系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經(jīng)過定點_______________.參考答案：(4,5)13.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．14.已知冪函數(shù)的圖象過點（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計算m的值．【解答】解：設冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m==．故答案為：．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應用問題，是基礎題目．15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略16.不等式+6＞0表示的區(qū)域在直線+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）參考答案：右下方17.設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現(xiàn)有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b∈R+．（1）求證：+≥a+b；（2）利用（1）的結論，求函數(shù)y=（0＜x＜1）的最小值．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）利用綜合法，通過證明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后變形證明結果即可．（2）利用（1）的結論直接求出最小值即可．【解答】（1）證明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1時，函數(shù)y=≥x+1﹣x=1．函數(shù)的最小值為1．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.（1）證明：PA//平面BGD；（2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.參考答案：解:(1)證明：設點O為AC、BD的交點，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O為AC的中點，連結OG又因為G為PC的中點，所以，又因為所以PA//面BGD(2)，,又由(1)知,所以與面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直線與面所成的角的正切值是略20.已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對的個數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對的個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實際值的差的平方和，比較大小后即可得到結論．【解答】解：（1）從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對所以使x+y≥10的概率為；（2）用為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S1=（﹣1）2+（2﹣2）2+（3﹣3）2+（﹣4）2+（﹣5）2=．用作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S2=（1﹣1）2+（2﹣2）2+（﹣3）2+（4﹣4）2+（﹣5）2=．∵S2＜S1，故用直線，擬合程度更好．【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了最小二乘法，是基礎的計算題．21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.22.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;