北京體育場(chǎng)路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京體育場(chǎng)路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）． A． B． C． D．參考答案：B作出函數(shù)的圖像：∵易知與相交于，∴由圖可知解集為，選擇．2.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D5.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積是（

）A． B． C． D．或參考答案：D圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，當(dāng)母線為4時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是，綜上所求圓柱的體積是或，故選D．8.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(

) A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)8參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先由數(shù)列的首項(xiàng)和前11項(xiàng)和，求出數(shù)列的公差，再由抽取的一項(xiàng)是15，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出第幾項(xiàng)即可解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，抽取的項(xiàng)為x，依題意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，則an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，則有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，解題時(shí)要將公式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決9.如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測(cè)量方案：（的角所對(duì)的邊分別記為）：①測(cè)量

②測(cè)量

③測(cè)量則一定能確定間距離的所有方案的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略10.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：12.已知f(x)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又因?yàn)闀r(shí)，，則.

13.已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為_(kāi)__.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)椋詧A心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問(wèn)題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.14.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略15.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．16.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：17.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．⑴求異面直線與所成的角；⑵求證：平面平面．參考答案：（1）如圖，∥，則就是異面直線與所成的角．連接，在中，，則，因此異面直線與所成的角為．(2)由正方體的性質(zhì)可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．19.已知函數(shù)，（Ⅰ）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（I）用單調(diào)性定義證明，先任取兩個(gè)變量且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，可知在[1，4]也是增函數(shù)，則當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值，當(dāng)x=4時(shí)，取得最大值．【解答】（I）證明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2=∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，有最小值2；當(dāng)x=4時(shí)，有最大值20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂?，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.21.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD