初中數學-7.2.2用坐標表示平移教學設計學情分析教材分析課后反思

義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。從已有知識經驗提出數學問題，建立新舊知識的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣；通過動手操作、觀察分析、合作交流、歸納總結等活動探究點的平移以及圖形的平移與坐標變化的規(guī)律。這些實踐活動，學生參與其中，有助于培養(yǎng)學生分析問題，解決問題以及歸納總結的能力，提高學習數學的興趣和應用意識。課標要求如下：1．坐標與圖形位置（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。（3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。（4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。2．坐標與圖形運動（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。（3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。（4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。本次上課用的是七年級五班，本班的學生總體基礎一般，還有一小部分學生的基礎較差。有個別學生沒有養(yǎng)成良好的學習習慣、行為習慣。這樣要因材施教，使他們在各自原有的基礎上不斷發(fā)展進步?？傮w情況分析：學生兩分化太明顯，發(fā)展生大多數對學習熱情不高，不求上進。而優(yōu)等生大多對學習熱情高，但對問題的分析能力、歸納能力存在不足，尤其是所涉及的知識拓展和知識的綜合能力方面不夠好，學生反應能力尚可，課堂上比較活躍。根據以上情況分析：產生兩極分化的主要原因是學生注意力分散，愛做小動作，知識基礎太差，抽象邏輯思維能力較差，個別學生不會進行知識的梳理。為了徹底解決了以上問題，根據實際情況，創(chuàng)新課堂教學模式，推行“自主探究，合作交流”的教學模式，真正讓學生成為課堂的主人，體驗到“我上學，我快樂；我學習，我提高”。首先從培養(yǎng)學生的興趣入手，分類指導，加大平日課堂的要求及其它的有力措施，平日認真?zhèn)湔n、批改作業(yè)，做好優(yōu)生優(yōu)培和學習困難生轉化工作。加強課堂教學方式方法管理，把課堂時間還給學生，把學習的主動權還給學生，使課堂教學真正成為教師指導下學生自主探究和合作交流的場所。講全面，提倡以學定教，以學定講，努力增強講授的針對性、實效性，努力減少多余的講授，不著邊際的指導和毫無意義的提問，從嚴把握課堂學、講、練的時間結構。當堂練習測評結果及分析一、情境導入1.什么叫做平移？平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？3.把魚往左平移6cm。(假設每小格是1cm)生能順利解決該題，生已經掌握了平移的相關知識。但語言描述不是很準確。xyOxyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6探究一點的平移A(－2,－3)A(－2,－3)（1）如圖,將點A(－2,－3)作如下平移：如圖,將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度,得到點(,);如圖,將點A(-2,-3)向左平移2個單位長度,得到點(,);（2）類比點的左右平移的探究，若將點A上下平移將有什么變化規(guī)律？如圖,將點A(-2,-3)向上平移4個單位長度,得到點(,);如圖,將點A(-2,-3)向下平移2個單位長度,得到點(,);比一比，看誰反應快：(1)向左平移2個單位長度，所得點的坐標為；(2)向右平移3個單位長度，所得點的坐標為；(3)向下平移4個單位長度所得點的坐標為；(4)向上平移3個單位長度，所得點的坐標為。小小提升：已知點A(3，2),將點A先向右平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度,得到A′,則A′的坐標為________。思考：在平面直角坐標系中，有一點（1，3），要使它平移到點（-2，-2），應怎樣平移？說出平移的路線。逆向說理：把點M（1，2）平移后得到點N（1，-2），則平移的過程是：。把點M（-3,1）平移后得到點N（-1，4），則平移的過程是：。探究二圖形的平移如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H．（1）點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？例1.如圖,三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(1)若將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6,縱坐標不變,分別得到點、、,依次連接得到三角形,它與原三角形ABC的大小、形狀、位置有什么關系?(2)若將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5,橫坐標不變,分別得到點、、,依次連接得到三角形,它與原三角形ABC的大小、形狀、位置有什么關系?(3)若將三角形ABC三個頂點的“橫坐標都加3”，“縱坐標減2”，又得到什么結論？思考：平面直角坐標系中的圖形平移有什么規(guī)律？這幾個平移后的點學生解決的比較好，能準確的說出平移后點的坐標。根據學生實際操作、討論、驗證、歸納得出點的平移與坐標變化的一般規(guī)律。學生應用點的平移與坐標變化的規(guī)律，快速準確的完成了這四個問題，鞏固點的平移的坐標變化的一般規(guī)律。學生能較好的交流得出結論，但部分學生對解題的思路或步驟解釋不是很準確。已知一點及其平移后的對應點，說出平移路線的相關題目，學生處理較好，表述完整準確。讓學生根據圖形的平移，發(fā)現(xiàn)了相應的點的坐標變化，以及將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到的結論。但部分同學對這一結論描述不準確。學生能夠根據圖形中某些特殊點的坐標變化，準確說出圖形的平移情況。學生對圖形的平移的坐標變化規(guī)律描述不準確。四、當堂達標已知直角坐標平面內點A(-3，1)，如果向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到對應點_______。點P（-3，-1）是由點Q（4,-2）經過平移得到的，則點Q先向_______平移_______單位長度，再向________平移______單位長度可以得到P.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，點A（-1，-4）的對應點為D（1，-1），則點B（1,1）的對應點E、點C（-1,4）的對應點F的坐標分別為（） A．（2,2），（3,4）B．（3,4），（1,7）C．（3,4），（2,-2）D．（-2,2），（1,7）選做題一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，在平面直角坐標系中，已知A(-1，0)，B(3，0)，C(2，3)，請你在坐標系中描出這三個點并找一點D,使得A,B,C,D四點構成一個平行四邊形，你能找到幾個這樣的D點？寫出它們的坐標，與你的組員交流。學生通過達標檢測復習鞏固點的平移以及圖形的平移與坐標變化的關系；通過老師批改和學生自改反饋出學生掌握比較好。由于時間關系，選做題沒有及時處理，留到習題課去解決。本節(jié)課《用坐標表示平移》是新人教版七年級下冊第七章《平面直角坐標系》的內容，是《課標（2015年版）》“圖形與幾何”領域的內容。其學習基礎是平移的概念、平移的性質以及平面直角坐標系的相關內容；我們類比平移的性質的研究方法，研究用坐標表示平移。本章的主要內容有有序數對、坐標平面上的點、平面直角坐標系及其應用。本章是在已經學習了平移初步認識及其平移的性質的基礎上學習的，用坐標刻畫了平移變換，從數的角度進一步認識了平移變換，這就是用代數方法研究幾何問題，體現(xiàn)了平面直角坐標在數學中的作用。課時安排本章教學時間約需7課時，具體分配如下：7.1平面直角坐標系3課時7.2坐標方法的簡單應用3課時數學活動小結1課時平面直角坐標系上的點是本章的重點，用坐標表示地理位置和用坐標表示平移是坐標平面上的點的應用，有序數對和坐標平面上的點是用坐標表示平移的必備基礎。而坐標表示平移又為后續(xù)學習平移變換、坐標變化探究幾何性質以及綜合應用多種（平移、旋轉、軸對稱、相似、位似等）變換進行圖形設計打下基礎，對后面研究函數的問題也有一定幫助，起到承上啟下的作用。 《§7.2.2用坐標表示平移》曲阜市杏壇中學張會2016年4月28日課題：§7.2.2用坐標表示平移授課教師：曲阜市杏壇中學張會教材：新人教版七年級下冊教學目標知識與技能1、掌握坐標變化與圖形平移的關系，能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；2、會根據圖形上的點的坐標變化來判定圖形的移動過程。

過程與方法通過畫圖、觀察、分析、歸納等活動，經歷點的坐標變化與點的平移的的關系，圖形各個點的坐標變化與圖形平移關系的探索過程，讓學生學會獨立自主地、有條理的思考、分析，發(fā)展學生的形象思維能力與歸納意識；體會從特殊到一般，從具體到抽象以及數形結合的數學思想方法。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐的創(chuàng)新精神，讓學生學會主動尋求解決問題的途徑，從成功中體會研究數學問題的樂趣，從而增強學生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心。重點掌握坐標變化與圖形平移的關系。難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題。教學診斷分析1、學情分析：學生在第五章已經學習了平移的概念和平移的性質。從教材可以看出，第五章的平移和用坐標表示平移的認識編排基本是一致的。學生已經經歷了平移的學習過程，學習本課相對比較容易，可以讓學生借鑒學習平移的性質的方法，進行自主學習。2、學法指導：從學生的生活和已有的知識出發(fā)創(chuàng)設情境，目的是讓學生感受數學就在我們身邊；通過復習回顧與練習激發(fā)學生對數學的興趣和愿望，并建構已有知識與新知識之間的聯(lián)系；通過畫圖、觀察、分析、歸納等探究過程，不僅培養(yǎng)學生動手操作的能力，還培養(yǎng)學生分析問題、解決問題與歸納總結的能力。教具利用多媒體輔助教學激發(fā)學生學習興趣，根據本節(jié)內容準備網格紙輔助教學。教法構思采用“創(chuàng)設情境，激發(fā)熱情——自主學習，探究新知——總結反思，點撥提升——當堂達標，分層檢測——布置作業(yè)，分層設置”五個環(huán)節(jié)貫穿本節(jié)課，使學生能自然而然地掌握點與圖形的平移與坐標變化的一般規(guī)律，會根據圖形上的點的坐標變化來判定圖形的移動過程。教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，激發(fā)熱情：1.什么叫做平移？平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？3.把魚往左平移6cm。(假設每小格是1cm)二、自主學習，探究新知：xyxyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6AA(－2,－3)（1）如圖,將點A(－2,－3)作如下平移：如圖,將點A(-2,-3)向右平移5個單位長度,得到點(,);如圖,將點A(-2,-3)向左平移2個單位長度,得到點(,);思考：請你觀察平移前后對應點的坐標的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再找?guī)讉€點左右平移，驗證你的發(fā)現(xiàn)。歸納：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，對應點的橫坐標加上a，而縱坐標不變，即坐標變?yōu)椋▁+a,y）。將點（x,y）向左平移a個單位長度，對應點的橫坐標減去a，而縱坐標不變，即坐標變?yōu)椋▁-a,y）。類比點的左右平移的探究，若將點A上下平移將有什么變化規(guī)律？如圖,將點A(-2,-3)向上平移4個單位長度,得到點(,);如圖,將點A(-2,-3)向下平移2個單位長度,得到點(,);歸納：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向上平移b個單位長度，對應點的縱坐標加上a，而橫坐標不變，即坐標變?yōu)椋▁,y+b）。將點（x,y）向下平移b個單位長度，對應點的縱坐標減去a，而橫坐標不變，即坐標變?yōu)椋▁,y-b）。比一比，看誰反應快：(1)向左平移2個單位長度，所得點的坐標為；(2)向右平移3個單位長度，所得點的坐標為；(3)向下平移4個單位長度所得點的坐標為；(4)向上平移3個單位長度，所得點的坐標為。小小提升：已知點A(3，2),將點A先向右平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度,得到A′,則A′的坐標為________。思考：在平面直角坐標系中，有一點（1，3），要使它平移到點（-2，-2），應怎樣平移？說出平移的路線。逆向說理：把點M（1，2）平移后得到點N（1，-2），則平移的過程是：。2.把點M（-3，1）平移后得到點N（-1，4），則平移的過程是：。探究二圖形的平移如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H．（1）點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？歸納：一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.例1.如圖,三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(1)若將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6,縱坐標不變,分別得到點、、,依次連接得到三角形,它與原三角形ABC的大小、形狀、位置有什么關系?(2)若將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5,橫坐標不變,分別得到點、、,依次連接得到三角形,它與原三角形ABC的大小、形狀、位置有什么關系?(3)若將三角形ABC三個頂點的“橫坐標都加3”，“縱坐標減2”，又得到什么結論？思考：平面直角坐標系中的圖形平移有什么規(guī)律？歸納：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度.小結反思，點撥提升對照學習目標，學了本節(jié)課，你有哪些收獲？和大家分享一下。當堂達標，分層檢測已知直角坐標平面內點A(-3，1)，如果向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到對應點_______。點P（-3，-1）是由點Q（4,-2）經過平移得到的，則點Q先向_______平移_______單位長度，再向________平移______單位長度可以得到P.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，點A（-1，-4）的對應點為D（1，-1），則點B（1,1）的對應點E、點C（-1,4）的對應點F的坐標分別為（） A．（2,2），（3,4）B．（3,4），（1,7）C．（3,4），（2,-2）D．（-2,2），（1,7）選做題4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，在平面直角坐標系中，已知A(-1，0)，B(3，0)，C(2，3)，請你在坐標系中描出這三個點并找一點D,使得A,B,C,D四點構成一個平行四邊形，你能找到幾個這樣的D點？寫出它們的坐標，與你的組員交流.從學生已有的數學知識出發(fā)，回顧平移的相關知識，建立新舊知識之間的聯(lián)系，為新知識的學習奠定基礎，也很自然的過渡到新課題的學習中。學生通過親自畫圖、觀察、分析、歸納等實踐活動，驗證了觀察后的發(fā)現(xiàn)，經歷了從特殊到一般，從具體到抽象的探究過程，并用動畫演示，讓學生真切的感受到平移的全過程；通過這兩個環(huán)節(jié)大多數同學發(fā)現(xiàn)了點平移的變化規(guī)律，進而歸納出點的平移與坐標變化的一般規(guī)律。體現(xiàn)了“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”的全新理念。通過“比一比”環(huán)節(jié)，加深學生對新知識的鞏固，也培養(yǎng)學生的競爭意識。這個問題在已學知識的基礎上，上了一個臺階，讓學生合作交流歸納“左右平移，上下平移”同時出現(xiàn)時的解法步驟。通過親自畫圖、思考、交流等過程不僅培養(yǎng)了學生的動手能力和合作意識，將直觀操作與間接說理結合起來，還培養(yǎng)了學生的推理意識與能力。也為后面圖形的平移埋下伏筆。將這個問題設計成動畫形式，能讓學生真切的感受點平移的全部過程，形象生動。同時也能幫動態(tài)想象能力較差的同學構建動態(tài)平移的畫面。

“逆向說理”環(huán)節(jié)體現(xiàn)了對新知識的鞏固提升。這個問題的出現(xiàn)就是為了使學生發(fā)現(xiàn)斜向平移可以分解為水平平移和垂直平移來完成。

學生掌握點的平移與其坐標變化的關系后，將知識遷移到圖形的平移上來；在自主探究過程中學生聯(lián)想到用坐標表示圖形的平移時，往往通過某些特殊點的平移來解決，與前面提到的點的平移相呼應，加強了學生對知識點間相互聯(lián)系的認識。組織學生以小組交流合作的方式歸納圖形平移的坐標變化的規(guī)律，既培養(yǎng)學生的團結合作精神，同時也培養(yǎng)了學生總結歸納與表達的能力。讓學生能夠梳理知識體系，加深對知識的理解；通過回顧反思，讓生就本節(jié)課在知識、方法和情感上的收獲。當堂達標，起到了檢測不同層度學生的學習效果的目的。布置作業(yè)，分層設置必做題：課本78頁習題7.2第1、3、4、8、10題選做題：習題7.2第11題通過分層布置作業(yè)，滿足不同層次學生的需求，使各個層次的學生都得以提升！板書設計： 課題點的平移坐標變化的一般規(guī)律：左右平移：上下平移：圖形的平移坐標變化的一般規(guī)律：PPt屏幕學生展示本節(jié)課想要達成效果（1）是：學生能通過經歷動手體驗、觀察分析、總結歸納等活動，總結出點的平移與坐標變化之間的關系。本節(jié)課想要達成效果（2）是：掌握圖形的平移與坐標變化之間的關系及其應用在授課過程中效果（1）通過“復習回顧”“探究一”兩個部分，基本讓學生掌握了點的平移與坐標變化之間的關系，并且通過在“比一比”“小小提升”這些環(huán)節(jié)中，在達到課堂氛圍的同時，讓學生進行競爭，在競爭中學習，并體會點的平移與坐標變化之間的關系的應用。接著通過“思考”部分，培養(yǎng)學生逆向思維能力，掌握已知點及平移后的對應點，說出平移路線。也體驗到“斜向平移可通過上下平移和左右平移來實現(xiàn)”。接著由點的平移過渡到圖形的平移，明確“將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到”。然后是例1的講解，類比點的平移的探究結合例1的問題的引導，進而達成效果（2）掌握圖形的平移與坐標變化之間的關系及其應用。最后是小結反思，對照學習目標，給學生充分的時間去思考，去探討，然后讓學生去發(fā)表自己在本節(jié)課的收獲，在這一環(huán)節(jié)學生能夠暢所欲言，把自己的想法和問題表達出來?！队米鴺吮硎酒揭啤凡粌H探究了平