2022-2023學年河南省濮陽市油田第五中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省濮陽市油田第五中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示某程序框圖，則輸出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14參考答案：D程序終止。命題意圖：考查學生對程序框圖的理解

2.已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c）·（b一c）=0，則|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D．參考答案：D略3.設(shè)命題p:若定義域為R的函數(shù)不是偶函數(shù)，則，.命題q:在(－∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯誤的是(

)A．為真

B．為假

C．p為假

D.為真參考答案：A函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可，使,故為假，在上都是增函數(shù)，為假，故為假故答案選

4.若長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在體積為288π的球O的球面上，則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72參考答案：B5.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由題意知本題是一個幾何概型，∵使得函數(shù)有零點，∴

∴，試驗發(fā)生時包含的所有事件是∴，而滿足條件的事件是，∴，由幾何概型公式得到，故選．考點：1.函數(shù)零點問題；2.幾何概型.

6.函數(shù)的定義域為(

) A．(,1) B．(,∞) C．(1,+∞)

D．(,1)(1,+∞)參考答案：A略7.已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當x＞0時，f（x）=1gx﹣x+1，則函數(shù)）y=f（x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：函數(shù)的圖象．專題：作圖題．分析：利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過x＞0時，f（x）=1gx﹣x+1判斷函數(shù)的圖象，然后判斷選項即可．解答：解：因為函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C、D．又函數(shù)當x＞0時，f（x）=lgx﹣x+1，當x=10時，y=1﹣10+1=﹣8，就是的圖象在第四象限，A正確，故選A．點評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，注意函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的特殊點的應(yīng)用，考查判斷能力．8.的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在方向上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除B選項.由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項.由于，排除D選項.故選A.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A．

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則a=__________．參考答案：412.設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足且的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（∞，4]略13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，則a6的值是

．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化為q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案為：4．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則最小值是

.參考答案：15.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)，進行數(shù)量積的運算，便可由求出的值，進而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．16.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：17.設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（2+i）?z=5，則|z|=

．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，代入復數(shù)的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案為：．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，當n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通項an；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）a1=1，當n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．當n≥3時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，當n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．當n≥3時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化為：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2時，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以當n=1時，Tn=b1=1．當n≥2時，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×23+…+n?2n，則2Tn=2+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，作差得：﹣Tn=1+2+（22+23+24+…+2n）﹣n?2n+1=1+﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+1，n∈N*．（n=1時也成立）．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.如圖，已知AB=AC，圓O是△ABC的外接圓，CD⊥AB，CE是圓O的直徑．過點B作圓O的切線交AC的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AE，證明Rt△CBD∽Rt△CEA，結(jié)合AB=AC，即可證明：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）證明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割線定理有FA?FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AE，∵CE是直徑，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC?CB=CD?CE又AB=AC，∴AB?CB=CD?CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切線，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…設(shè)AC=x，則根據(jù)切割線定理有FA?FC=FB2∴x?2x=8，∴x=2，∴．…20.已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點,且(O為坐標原點),求直線l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，結(jié)合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。21.已知為矩陣屬于特征值的一個特征向量．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．參考答案：解：(Ⅰ)由=得：……………4分（Ⅱ）

……………7分22.在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進行比較，得到結(jié)論．解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2