山東省濟(jì)寧市鄒城張莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城張莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C2.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說法正確的是()A．中位數(shù)為83

B．平均數(shù)為85

C．眾數(shù)為85D．方差為19參考答案：B3.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略4.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡(jiǎn)可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．5.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選：A．6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D8.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是

A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個(gè)角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殇J角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：∵三角形為銳角三角形，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長(zhǎng)為3所對(duì)的銳角為α，根據(jù)余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；設(shè)邊長(zhǎng)為x所對(duì)的銳角為β，根據(jù)余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，則x的取值范圍是＜x＜．故選B10.已知雙曲線的的漸近線方程為(

)A．

B．

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第_______象限．參考答案：四；12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A13.曲線的直角坐標(biāo)方程為_

參考答案：14.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點(diǎn)：解一元二次不等式．15.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列有10項(xiàng)，得到奇數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，然后利用偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)，即第2項(xiàng)減第1項(xiàng)，第4項(xiàng)減去第三項(xiàng)，依此類推，因?yàn)榈?項(xiàng)減第1項(xiàng)等于公差d，所以偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)等于5d，由奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因?yàn)?0﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：316.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略17.若是奇函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值．（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于給變量賦值問題，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題10分）已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（不需證明）；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，試求使得成立的最小正整數(shù)，并給出證明.參考答案：解：（1），，，猜想.

………4分（2）,使得成立的最小正整數(shù).下證：時(shí)都有.①時(shí)，，即64>48成立；②假設(shè)時(shí)，成立，ks*5*u那么=，即時(shí)，等式成立；由①、②可得，對(duì)于所有的都有成立.……12分(也可構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)解決；或者用二項(xiàng)式定理證明)略21.（14分）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3…）．（I）求a2，a3；（II）求證：數(shù)列{an﹣2an﹣1}是常數(shù)列；（III）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知S2=4a1﹣2=6．所以a2=S2﹣a1=4．a(chǎn)3=8．（2）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）；所以an+1=4an﹣4an﹣1由此入手能推導(dǎo)出數(shù)列{an﹣2an﹣1}是常數(shù)列．（3）由題設(shè)條件知an=2n，所以．由此及彼可知．【解答】解：（1）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴S2=4a1﹣2=6．∴a2=S2﹣a1=4．同理可得a3=8．（2）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）．兩式相減得：an+1=4an﹣4an﹣1變形得：an+1﹣2an=2an﹣4an﹣1=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）則：an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）（n≥3）an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）=22（an﹣2﹣2an﹣3）=23（an﹣3﹣2an﹣4）=2n﹣2（a2﹣2a1）∵a2﹣2a1=0∴an﹣2an﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=0．?dāng)?shù)列{an﹣2an﹣1}是常數(shù)列．（3）由（II）可知：an=2an﹣1（n≥2）．?dāng)?shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．∴an=2n，∴．．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)及綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC的方程；③過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．③設(shè)過A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直