安徽省宣城市方塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省宣城市方塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，，函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用對(duì)稱性畫出區(qū)間上的圖象，利用函數(shù)的周期畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，之后在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，利用兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，，所以畫出函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，如圖所示：觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，其中右邊3個(gè)交點(diǎn)，左邊5個(gè)交點(diǎn)，所以方程有8個(gè)解，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，將方程解個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，屬于中檔題目.2.已知集合，，則（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]參考答案：A3.已知數(shù)列{an}滿足，若，則a2008的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由于所求項(xiàng)的序號(hào)較大，考慮數(shù)列是否有周期性，可通過(guò)求出足夠多的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用．【解答】解：，a3=2a2﹣1=2×=a4=2a3=a5=2a4﹣1=2×=…數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期是3所以a2008=a3×669+1=a1=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求項(xiàng)，當(dāng)所求項(xiàng)的序號(hào)較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用是此類題目的共同特點(diǎn)．4.等差數(shù)列-5，-2,1，…的前20項(xiàng)的和為（

）A、450

B、470

C、490

D、510參考答案：B略5.函數(shù)的最大值是（

）A. B.

C.2 D.參考答案：B6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略7.下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無(wú)放回地取球，問(wèn)其中不公平的游戲是

(

)游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲2

D．游戲3參考答案：D略8.把曲線先沿軸向右平移個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：C9.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能開車？(精確到1小時(shí))

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C10.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時(shí)，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時(shí)，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：

12.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．14.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)每一個(gè)定義在R上的x都有，則

．參考答案：略15.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．16.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）解不等式．參考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，設(shè)將自變量轉(zhuǎn)化到，求出對(duì)應(yīng)自變量的函數(shù)值，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，即可求出解析式；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，（2）解：由題意：當(dāng)時(shí)有，解得；當(dāng)時(shí)有，即，解得；綜上，原不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，則﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2