安徽省安慶市樅陽(yáng)縣浮山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省安慶市樅陽(yáng)縣浮山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A2.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D3.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：圖表型．分析：根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，平均數(shù)只要代入平均數(shù)的公式得到結(jié)果．解答：解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的識(shí)圖能力，考查中位數(shù)與平均數(shù)的求法．在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求4.2015年某企業(yè)員工有500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．6 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分層抽樣原理，計(jì)算第4組應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí)，在第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為16×=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1上．考查計(jì)算能力．6.如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】由題意可知，流程圖的功能為計(jì)算的值，裂項(xiàng)求和可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．8.如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是(

)A. B. C.

D.參考答案：A9.在空間，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．三個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在B中，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面；在C中，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面；在D中，一個(gè)三角形確定一個(gè)平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，故D正確．故選：D．10.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】通過前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椤皒=30°”?“”正確，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡(jiǎn)條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡(jiǎn)方向是解決本題的關(guān)鍵.12.設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略14.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：15.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)A處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：16.在等差數(shù)列中，已知＋＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于

.參考答案：88略17.

一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積是

；參考答案：14π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（5分）（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（7分）參考答案：（I）當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.………（2分）由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，…………………（4分）所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.…………（5分）（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………（6分）當(dāng)k＝0時(shí)，f′(x)＝－.所以，在區(qū)間(－1,0)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)．……………（7分）當(dāng)0<k<1時(shí)，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝>0.所以，在區(qū)間(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,0)和(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)（9分）當(dāng)k＝1時(shí)，f′(x)＝.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，＋∞)…………（10分）當(dāng)k>1時(shí)，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在區(qū)間(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間(，0)上，f′(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，)和(0，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)（12分）19.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥BD，再利用向量的方法證明DB⊥AP，從而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量為，，從而可求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸．以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則∵…∴∴DB⊥AP∵AC⊥BD，AC∩AP=A∴DB⊥平面PAC，又DB?平面PDB∴平面PBD⊥平面PAC…（Ⅱ）解：設(shè)平面PDB的法向量為，由，∴令z1=1得…∵∴點(diǎn)A到平面PBD的距離=…（Ⅲ）解：設(shè)平面ABP的法向量，∵，∴∴…∴…∴二面角A﹣PB﹣D的余弦值為…20.已知函數(shù)在處有極小值-1，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

則

解得，

當(dāng)＜或＞1時(shí)，＞0

當(dāng)＜＜1時(shí)，＜0所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

的單調(diào)遞減區(qū)間是略21.（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即

①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范圍為.22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出2a=4，e=，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）將y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判斷式能求出m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設(shè)A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韋達(dá)定理能證明直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓