安徽省亳州市蒙城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省亳州市蒙城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)，下列結(jié)論不正確的（

）此函數(shù)為偶函數(shù)．

此函數(shù)是周期函數(shù)．

此函數(shù)既有最大值也有最小值．

方程的解為．參考答案：D3.已知橢圓C：的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，過原點(diǎn)的直線l（斜率不為零）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長為（）A．4 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：離心率e==，即4c2=3a2，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長4a=8．【解答】解：由題意可知：橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，即4c2=3a2，由四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長4a=8，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)（，）的部分圖象如下圖所示，則ω的值為（

）A.ω=1

B.C.ω=2

D.ω=3參考答案：C5.函數(shù)的定義域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣3≤x＜6}故答案選D．【點(diǎn)評】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象

（A）向左平移單位

（B）向右平移單位(C)向右平移單位

（D）向左平移單位 參考答案：C7.4cos10°﹣tan80°=(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡原式，可得答案．解答： 解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了余弦函數(shù)兩角的和差問題．做題的關(guān)鍵是把非特殊角，化為特殊角或非特殊角，互相抵消、約分求出值，屬于基礎(chǔ)題．3、函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為

（

）參考答案：B10.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（▲）A．向右平移個(gè)長度單位 B．向左平移個(gè)長度單位 C．向右平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位 參考答案：B由圖象平移的規(guī)則可知只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位級就可以得到函數(shù)的圖象故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若logxy=﹣2，則x2+y的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域?yàn)椋海?，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計(jì)算能力．12.

．參考答案：答案：

13.等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a2+a3+a4=3a3=3，從而a3=1，再由等差列前n項(xiàng)和公式得S5==5a3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．解答： 解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=；若f（a）=﹣1，則a=．參考答案：5,1或.考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過方程求出方程的根即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；當(dāng)a＜1時(shí)，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案為：5；1或．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

參考答案：略17.數(shù)列滿足，且.若對于任意的，總有成立，則a的值為

▲

．參考答案：∵，∴，（1）當(dāng)時(shí)，，若，則，不合適；若，則，∴，∴。（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴a=1.綜上得，或1。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由得，則。代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列?！?分（2）解：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，則，則?！?分從而有，故?！?1分則，由，得。即，得。故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4?！?4分19.

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米／小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：

y已知甲、乙兩地相距100千米

（I）當(dāng)汽車以40千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：20.已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)，由＝9得：①；……2分成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得；……4分故………………6分（2）∵…………8分∴………………10分由得：令，可知f(n)單調(diào)遞減，即………………12分略21.在三棱錐P—ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).（1）求證：平面BCG⊥平面PAC；（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PN⊥BE，求的值；（3）在（2）的條件下，求直線BE與平面PBN所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由，，得平面，即可得到本題的結(jié)論；（2）由N為線段AC一點(diǎn)，可設(shè)為，得，又由，可確定的取值，從而可得到本題答案；（3）求出平面的法向量，然后套入公式，即可得到本題答案.【詳解】（1）

因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，所以平面，則①，又，為等腰直角三角形，G為斜邊的中點(diǎn)，所以②，又，所以平面，因平面，則有平面平面；（2）分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，因此，，設(shè)，那么，由，得，解得.因此，因此；（3）由（2）知，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，因此，設(shè)直線與平面所成角為，那么.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明、向量法求直線與平面所成角以及用向量法確定某點(diǎn)的位置.22.（本題滿分14分）如圖所示四棱錐中,底面.四邊形中,,,,.（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）求證:平面；

（3）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C）使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)∵四邊形ABCD中，，BC//AD，∴四邊形ABCD為直角梯形，，又PA⊥底面ABCD，∴四棱錐P-ABCD的高為PA，.

………4分(2)底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵直角梯形ABCD中，，，，即，

又，平面P