四川省瀘州市瀘縣兆雅鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省瀘州市瀘縣兆雅鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．2參考答案：B略2.下列命題中為真命題的是（

）A．若

B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．若命題，則命題的否定為：D．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件參考答案：C3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知直線，當(dāng)k變化時，所有直線都過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）參考答案：C5.設(shè)L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列三個命題：正確的是（） ①若m∥L且m⊥α，則L⊥α ②若m∥L且m∥α，則L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，則L∥m∥n． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正確； ②若m∥L且m∥α，則L∥α或L?α，故②錯誤； ③正方體中相交的兩個側(cè)面同時與底相交，得到交線并不平行，故③錯誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 6.“命題為假命題”是“”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列結(jié)論正確的是（）A．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2+n+1，則{an}為的等差數(shù)列B．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n﹣2，則{an}為等比數(shù)列C．非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能構(gòu)成等差數(shù)列D．非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則，，一定構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列；等差數(shù)列．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在A中，由，得到{an}不為的等差數(shù)列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{an}不為等比數(shù)列；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，能推導(dǎo)出a=c，與非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等矛盾，從而，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列；在在D中，若a，b，c成等比數(shù)列，則=，，，一定成等比數(shù)列．【解答】解：在A中，∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2+n+1，∴a1=S1=1+1+1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，n=1時，an=2≠a1，故{an}不為的等差數(shù)列，故A錯誤；在B中，∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n﹣2，∴a1=S1=2﹣2=0，∴{an}不為等比數(shù)列，故B錯誤；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，則==，∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，繼而a=c=b，與非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等矛盾，∴，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列，故C錯誤；在D中，∵非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等，a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∴=，∴，，一定成等比數(shù)列，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，公式的合理運(yùn)用．8.展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為()A．32

B．4 C．－8

D．－32參考答案：C9.某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A．計算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機(jī)械行業(yè)最緊張

D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B建筑行業(yè)的比值小于，物流行業(yè)的比值大于，故建筑好于物流．10.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動時，橢圓的離心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5

則y與x的線性回歸方程＝x＋必過_______.參考答案：12.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點(diǎn)B到A，D兩點(diǎn)的距離和為10，故B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動點(diǎn)到長軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵．13.如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或14.某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費(fèi)的時間為

分鐘．參考答案：1015.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：016.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，是的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在塔底B測得山頂C的仰角為600，在山頂C測得塔頂A的俯角為450，已知塔高為AB=20m，求山高CD.

參考答案：解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：

，

6分在中，故山高為m.

10分19.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），A，B，是拋物線y2=4x上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB．（Ⅰ）求證：點(diǎn)A，B，C共線；（Ⅱ）若(λ∈R)，當(dāng)時，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB方程為x=my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y2﹣4my﹣4b=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線垂直的條件，能夠證明直線AB過定點(diǎn)（4，0）．（Ⅱ）當(dāng)時，建立方程，即可求動點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)直線AB方程為x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y2﹣4my﹣4b=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4b，∵OA⊥OB，∴kOA?kOB===﹣=﹣1，b=4．于是直線AB方程為x=my+4，該直線過定點(diǎn)（4，0），即點(diǎn)A，B，C共線；（Ⅱ）解：由題意，Q是直角三角形AOB斜邊上的垂足，∠CQO=90°．設(shè)Q（x，y），則=（x，y），=（x﹣4，y），∴x（x﹣4）+y2=0，即（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．20.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大?。á颍┤?、a+c=4，求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知條件中，利用兩角和的正弦函數(shù)的公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面積，由三角形的面積公式S=acsinB知道就是要求ac的積及sinB，由前一問的cosA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA，可根據(jù)余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面積．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即21.設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值、最值；求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）由題意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=取得極小值，也為最小值，且為﹣﹣1；可得曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=2，切點(diǎn)為（1，﹣1），曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+1=2（x﹣1），即為2x﹣y﹣3=0；（2）不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，可得：a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，設(shè)h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，h′（x）=0，得：x=1，x=﹣（舍去），當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0，當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0，∴當(dāng)x=1時，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：[﹣2，+∞）．22.某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.00.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下