2022-2023學年安徽省淮北市龍華中學高二數學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省淮北市龍華中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且不垂直于y軸的直線l與圓交于A、B兩點，點C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將圓方程化為標準方程，根據題意圓心到直線的距離等于半徑一半，根據點到直線距離公式得到答案.【詳解】設直線方程為：圓若是正三角形，圓心為中心.即圓心到直線的距離為或（舍去）故答案選D【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，將等邊三角形條件轉化為點到直線距離是解題的關鍵.2.

如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D3.在用反證法證明命題“已知，且，求證：中至少有一個小于2”時，假設正確的是（

）A．假設都不大于2

B．假設都小于2

C．假設都不小于2

D．假設都大于2參考答案：C4.已知，都是實數，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D略5.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D6.某商場為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表：由表中數據算出線性回歸方程,氣象部門預測下個月的月平均氣溫為6℃,據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數據可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因為,線性回歸直線方程一定過樣本中心點(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當氣溫為6時,估計商場毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.7.下列命題（1）函數的值域是；（2）函數最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(1)(3)

D.(2)(3)

參考答案：B8.正方體的外接球與內切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.9.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選B．10.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是等差數列的前項和，且，則下列結論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

12.將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱數列為“梯形數”．根據圖形的構成,判斷數列的第項______________;

參考答案：略13.設(是兩兩不等的常數)，則的值是______________.參考答案：0因為，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．14.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案：三棱柱略15.設函數，，不等式對恒成立，則的取值集合是

▲

．參考答案：略16.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

參考答案：17.拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究某種農作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，某農學家需要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗．現(xiàn)有關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據本次試驗目的和試驗周期，寫出農學家觀察試驗的起始日期．（Ⅱ）設該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計D1，D2的大??？（直接寫出結論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；收集數據的方法．【分析】（Ⅰ）由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長狀況，由關于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農學家觀察試驗的起始日期為7日或8日．…．（Ⅱ）最高溫度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）設“連續(xù)三天平均最高溫度值都在[27，30]之間”為事件A，…．（7分）則基本事件空間可以設為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計29個基本事件…．（9分）由圖表可以看出，事件A中包含10個基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率為．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意統(tǒng)計圖表的性質、列舉法的合理運用．19.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角C的大?。?2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）在中，，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因為在中，，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）

20.（本小題滿分12分）把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．(1)求函數的解析式；(2)若，證明：.參考答案：21.（本題滿分12分）一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：

解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過

小時后在B處追上,

則有,所以所需時間2小時,22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求證：AB∥平面A1DC；（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）由四棱柱的性質，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，運用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）運用菱形的對角線垂直和線面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】證明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面CDD1C1為平行四邊形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A