2022年湖南省益陽市伍家洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省益陽市伍家洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，則當(dāng)取最大值時(shí)，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017參考答案：A2.有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,裝的水恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺(tái)，逐漸增大D．是棱臺(tái)，始終不變參考答案：B3.若平面向量與的夾角是，且，則(

).

A． B．C． D．參考答案：B4.定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下面圖中的（1），（2），（3），（4），則圖中，a，b對(duì)應(yīng)的運(yùn)算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)已知圖象與運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)行必要的分析歸納，找出規(guī)律，猜想未知的圖象與運(yùn)算的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可知A對(duì)應(yīng)橫線，B對(duì)應(yīng)矩形，C對(duì)應(yīng)豎線，D對(duì)應(yīng)圓．故選B．5.若則是的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件

C充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略7.已知z1與z2是共軛虛數(shù)，有4個(gè)命題①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有關(guān)概念即可得出．【解答】解：z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命題①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，復(fù)數(shù)不能比較大小，因此不正確；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正確；③z1+z2=2a∈R，正確；④===+i不一定是實(shí)數(shù)，因此不一定正確．故選：B．8.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除B。當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D?！军c(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)槭窃摬坏仁降囊粋€(gè)解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因?yàn)闉檎婷}，所以“非”為假命題，故是假命題.

12.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于____________。參考答案：14.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略16.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①④17.將n個(gè)正整數(shù)1,2,3,…，n(N*)分成兩組，使得每組中沒有兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)，且這兩組數(shù)中沒有相同的數(shù).那么n的最大值是

．參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角中內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?由余弦定理知所以又因?yàn)?則由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,則因?yàn)?,由于,所以所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以略19.如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，，，的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面GHD；（2）求直線EF與所成的角.參考答案：（1）證明：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件可得，，，，，，，又有平面所以平面（其它證法酌情給分，但要注意“平面”）（2）如（1）問建系，，，所以即求直線與所成的角

20.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）設(shè)的公比為q（q>0），則………4分

………6分（2）

………8分………9分

…………12分21.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1