北京延慶縣四海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京延慶縣四海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是

A．9

B．3

C．5

D．6參考答案：C2.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.命題“存在R，0”的否定是．

（

▲

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,0

D．對任意的R,>0參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的是，那么輸入的正整數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義依次算出正、余弦值，利用二倍角公式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（﹣1，），其到原點(diǎn)的距離r2故cos，sin∴sincos.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，考查了二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則m⊥β的一個充分條件是（）A．α⊥β且m?α B．m∥n且n⊥β C．α⊥β且m∥α D．m⊥n且n∥β參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義，判斷能由哪個選項(xiàng)中的條件推出m⊥β，從而得出結(jié)論．【解答】解：由選項(xiàng)A可得直線m也可能在平面β內(nèi)，故不滿足條件，故排除A．由選項(xiàng)B推出m⊥β，滿足條件．由選項(xiàng)C可得直線m?β，故不滿足條件．由選項(xiàng)D可得直線m可能在平面β內(nèi)，不滿足條件，故排除D．故選：B．7.已知向量，則等于A、0B、－1C、D、參考答案：A8.“”是“直線與圓

相交”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓

相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓

相交”的充分不必要條件，選A.9.若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則=________參考答案：2

略12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：13.已知向量，的夾角為，||=，||=2，則?（﹣2）=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：求出2和，將?（﹣2）展開得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.15.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在

象限.參考答案：三

解析：，16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q兩點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上；②P，Q關(guān)于y軸對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)與的一個“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點(diǎn)組”）.若函數(shù)與有兩個“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：設(shè)點(diǎn)在上，則點(diǎn)所在的函數(shù)為，則與有兩個交點(diǎn)，的圖象由的圖象左右平移產(chǎn)生，當(dāng)時，，如圖，所以，當(dāng)左移超過個單位時，都能產(chǎn)生兩個交點(diǎn)，所以的取值范圍是。

17.若，若的最大值為3，則的值是___________.參考答案：

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，點(diǎn)D在AC邊上且，，求c.參考答案：解：（1）由及正弦定理，可得，

即，

由可得，所以，

因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?，所?

（2）因?yàn)?，所以的面積，

把，代入得，

由得，

所以，解得.

19.已知△ABC的面積為S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點(diǎn)間的最短距離為2，且f（）=1，求△ABC的面積S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計(jì)算△ABC的面積S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減S+3cosBcosC為3cos（B﹣C），從而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點(diǎn)間的最短距離為T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的內(nèi)角，∴，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，∵，∴，解得，，從而△ABC是直角三角形，由已知得，，從而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值為．20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線l垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)時，點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)即為點(diǎn)，則，.∴.②當(dāng)時，直線l的方程為.則直線的方程為，即.設(shè)，.聯(lián)立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點(diǎn)到直線的距離，∴.又即點(diǎn)到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.21.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)參考答案：解：（I） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以a的取值范圍是 即證只需證 略22.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】當(dāng)a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式