安徽省合肥市巢湖烔煬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市巢湖烔煬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A3.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D4.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略5.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：對稱軸6.已知函數(shù)則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

7.在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D9.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)是一個(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．13.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．14.設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝_______時，l1∥l2．參考答案：－115.計算的值為__________．參考答案：．16.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______.參考答案：

略17.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見證明；(2)【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算．19.設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.參考答案：(1)解：∵==..........................4分（1）∴，…………..6分，即，………8分（2）==，∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間的值域?yàn)?略20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．21.已知函數(shù)，（1）

判斷并證明f(x)在上的單調(diào)性；（2）

討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù)。參考答案：(1)在上單調(diào)遞減

證:任取,設(shè),則

所以為減函數(shù).

(2)由(1)得上單調(diào)遞減,同理可得,上單調(diào)遞增.故的最小值為當(dāng)時,無零點(diǎn);當(dāng)時,有1個零點(diǎn);

當(dāng)時,有2個零點(diǎn)22.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)N（﹣1，1），且點(diǎn)M是直線x﹣y﹣1=0被直線l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平