2022年湖北省荊州市松滋第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年湖北省荊州市松滋第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+參考答案：A2.給出下列命題：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.以上命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略3.若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由（2+）?=0，化簡得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點評】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．4.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．5.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數(shù)有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C①//時在內(nèi)存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當(dāng)//，//時//或,故②不正確.③//時在內(nèi)存在直線//,因為//所以//,因為，所以,因為,所以.故③正確.④,確定的平面為因為//,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個,故C正確.6.過點（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0參考答案：B【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】利用點斜式即可得出．【解答】解：由題意可得直線方程為：y=xtan60°，即x﹣y=0．故選：B．【點評】本題考查了直線點斜式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．9.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 參考答案：A10.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為_________參考答案：略12.（5分）若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因為CD=25，CD在β內(nèi)的射影長為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點評： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．13.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當(dāng)?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]參考答案：3

略15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．16.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

17.已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因為O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在上的最大值為0，求實數(shù)的值；（2）若f(x)在區(qū)間上單調(diào)，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)，即：時，．

故(舍去)，或；

當(dāng)，即：時，．

故(舍去)或．

綜上得：的取值為：或．(Ⅱ)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個不相等的實根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

即方程在上有兩個不相等的實根．

設(shè)，

則，解得：．

綜上所述：．

略19.（本題滿分12分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有.（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）如果函數(shù)和的定義域的交集是空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取則其中則ks5u

4分故函數(shù)上是增函數(shù).

6分（2）得

7分由條件ks5u解得

11分故的取值范圍是

12分20.（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）因為，則由正弦定理，得．

又，所以，即．

又是的內(nèi)角，所以，故．

（2）因為，所以，則由余弦定理，得，得．

從而，

又，所以．從而．

21.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求參考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即

,

.

……………6分（Ⅱ）,

………7分,

…………………9分,,

……10分

.…12分22.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m