2021-2022學年北京垡頭中學高二數學理測試題含解析

2021-2022學年北京垡頭中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在內有極小值，則實數的取值范圍為

（

）

參考答案：D2.右圖是計算函數的值的程序框圖，則

在①、②、③處應分別填入的是

(

)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

參考答案：B略3.下圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A1、A2、…、Am[如A2表示身高（單位：cm）在[150，155]內的學生人數]。圖b是統計圖a中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖?，F要統計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

）參考答案：B4.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】直接根據基本函數的導數公式和導數的運算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．5.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D8.已知等差數列的前三項依次為，則此數列的通項公式為（

）.（A） （B）（C） （D）參考答案：B9.數列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項為1、公比為的等比數列，則an等于（）A．（1－） B．（1－）C．（1－） D．（1－）參考答案：A略10.已知函數是定義域為，是函數的導函數，若，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C令，，則．因為，所以，所以函數在上單調遞增．易得，因為函數的定義域為，所以，解得，所以不等式等價于，即．又，所以，所以等價于．因為函數在上單調遞增，所以，解得，結合可得．故不等式的解集是．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積，已知向量==，且滿足∥,則∠C=

參考答案：12.下面使用類比推理正確的序號是_______________________（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數列中，為前項的和，若，則有（3）由“平面上的平行四邊形的對邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點的切線方程為”類比得到“過圓上的點的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）13.已知P是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：略14.若正數a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

；參考答案：15.定義運算，已知函數，則的最大值為________參考答案：1【分析】先畫出函數的圖象與的圖象，然后根據新的定義找出函數的圖象，結合圖象一目了然，即可求出的最大值.【詳解】在同一坐標系中畫出函數的圖象與的圖象，令，得或，由圖可得：當時，函數取最大值1，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了二次函數與一次函數的圖象，以及函數的最值及其幾何意義等基礎知識，利用數形結合法求解一目了然，屬于中檔題.16.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：17.已知變量滿足關系式，，則的最大值是

.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，面積.

（1）求角C的大小；

（2）設函數，求的最大值,及取得最大值時角B的值.參考答案：（1）由S=absinC及題設條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………2分0<C<,C=…4分（2）…7分，…9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當，即時，有最大值是…………

…12分19.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函數f（x）=（﹣）?．（1）求函數f（x）的最小正周期T及對稱軸方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；平面向量及應用．分析：（1）運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式、兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和對稱軸方程，計算可得；（2）運用同角的平方關系和角的變換α=（）+，結合兩角和的正弦公式，計算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），則T==π，令2x﹣=kπ+，可得對稱軸方程為x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．點評：本題考查向量的數量積的坐標表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數的周期公式和對稱軸方程，考查角的變換的運用，屬于中檔題．20.若函數f（x）=ax3﹣bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值﹣．（1）求函數的解析式；（2）若方程f（x）=k有3個不同的根，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）求出f′（x）=3ax2﹣b，利用當x=2時，函數f（x）有極值﹣．列出方程組求解即可．（2）求出函數的極值點，判斷函數的單調性，求出函數的極值，然后推出a的范圍即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得a=，b=4，∴所求的解析式為f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0因此，當x=﹣2時，f（x）有極大值，當x=2時，f（x）有極小值，∴函數f（x）=的圖象大致如圖．由圖可知：．21.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個交點為Q，且PQ的垂直平分線交y軸于點，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為，線段的中點為，根據，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因為橢圓離心率為，當P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設直線的方程為，當時，代入，得:.設，線段的中點為，，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.(本題滿分14分）如圖，正三棱錐ABC—A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為a，M是A1B1的中點．（I）求證：是平面ABB1A1的一個法向量；（II）求AC1與側面ABB1A1所成的角．參考答案：（