2022-2023學(xué)年陜西省西安市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故這兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；C、根據(jù)根式知識(shí)知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；D、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不相同，故兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)．綜上可知C項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．解答： 由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.已知，，則是的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A解：∵，可得，設(shè)集合為，又∵，可得，設(shè)集合為，則，可得是的充分不必要條件．4.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：C5.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m．n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?β，則n∥β B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥β，α⊥β，則m∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥n，m?β則n∥β，可通過(guò)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷對(duì)于選項(xiàng)B，可通過(guò)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，可通過(guò)面面平行的判定條件進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，可通過(guò)線面位置關(guān)系判斷．【解答】解：A不正確，m∥n，m?β，由于n可能在β內(nèi)，故推不出n∥β；B不正確，m∥α，α∩β=n，m不一定在β內(nèi)，故不能推出m∥n；C正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；D不正確，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正確．故選：C．6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B7.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出每個(gè)面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.下列命題正確的是 （）A．若·=·，則=

B．若，則·=0C．若//，//，則//

D．若與是單位向量，則·=1參考答案：B10.已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根據(jù)=，即可求出x，y的值．【解答】解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：12.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略13.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形．參考答案：4考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進(jìn)而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問(wèn)題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個(gè)直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則圓心坐標(biāo)是

參考答案：（2,0）15.在某超市收銀臺(tái)排隊(duì)付款的人數(shù)及其頻率如下表：排隊(duì)人數(shù)012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊(duì)付款的概率為

．（用數(shù)字作答）參考答案：0.75 16.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略17.在中，、、分別是角、、所對(duì)的邊，，，，則的面積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個(gè)周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時(shí)，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略19.已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）（2）【詳解】解：（1）由，可得．即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，代入上式，可得，即．?）由，可得．即，則，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說(shuō)明這個(gè)函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．

參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：

10分（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．

14分略21.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A與集合B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由A中方程變形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，當(dāng)a+1＜0時(shí)，即a＜﹣1時(shí)，B=?；當(dāng)a+1≥0時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，B=[﹣3a