大市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題分類匯編圓錐曲線含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編圓錐曲線一、填空、選擇題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為A．B．C．D．答案：D2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則常數(shù)p的值等于．答案：43、(佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的（)焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．B．C．D．答案：D4、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末)在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為A．B．C．D．答案：B5、(惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（)A．B．5C．D．答案:C6、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，雙曲線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，若，則雙曲線的離心率A．B．C．D．答案：A7、(茂名市2013屆高三上學(xué)期期末)已知雙曲線的右焦點(diǎn)F（3，o），則此雙曲線的離心率為()A．6B．C．D．答案：C8、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末)橢圓＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上任一點(diǎn)則的取值范圍是A、（0，4］B、（0，3］C、［3，4)D、［3，4]答案:D9、(肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末)經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為()A.B.C。D。答案:A10、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）直線的傾斜角的取值范圍是（)xyOABF1F2xyOABF1F2(第13題圖)答案：B12、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末)如圖，F(xiàn)1,F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:|BF2|:｜AF2｜＝3：4：5，則雙曲線的離心率為。答案：二、解答題1、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)，，，曲線C上任意—點(diǎn)滿足：．（l)求曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為,．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論；(3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，m)在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）時(shí)，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由題意可得，，…………1分所以,…………2分又,…………3分所以，即。…………4分（2）因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以可設(shè)?！?分因?yàn)樵跈E圓上，所以有，………①,………②…6分①-②得。又，，…………7分所以,…………8分故的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，與直線也無關(guān)?！?分（3)由于在橢圓上運(yùn)動,橢圓方程為，故,且?！?0分因?yàn)?所以．…………12分由題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，而,故有，解得．…………13分又橢圓與軸交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，而點(diǎn)在線段上,即，亦即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………14分2、(佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）已知，，．（1）若，，求的外接圓的方程;(2）若以線段為直徑的圓過點(diǎn)（異于點(diǎn))，直線交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解析：（1）法1：設(shè)所求圓的方程為，由題意可得，解得,∴的外接圓方程為，即．----—--————---———6分法2：線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為,∴線段的中垂線的方程為，線段的中垂線方程為，∴的外接圓圓心為，半徑為，∴的外接圓方程為．----—---————--——-6分法3:，而,∴的外接圓是以為圓心,為半徑的圓,∴的外接圓方程為．—--———-———-—---—-6分法4：直線的斜率為，直線的斜率為,∴，即,∴的外接圓是以線段為直徑的圓，∴的外接圓方程為．—-—------——--——-—6分（2）由題意可知以線段為直徑的圓的方程為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵三點(diǎn)共線，∴，-————--—---—--——8分而，，則,∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，----——-————----——10分∴直線的斜率為,而,∴,∴，--—-———-—-——————-12分∴直線的方程為，化簡得，∴圓心到直線的距離,所以直線與圓相切．3、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,。（1)求橢圓的方程；若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動點(diǎn)的軌跡方程；若點(diǎn)滿足條件(2）,點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求的最大值。（1)解法1：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得,解得.……………1分∵點(diǎn)在拋物線上,且在第一象限，∴，解得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.……………2分∵點(diǎn)在橢圓上,∴。……………3分又,且，……………4分解得.∴橢圓的方程為?！?分解法2：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.∵,∴。①……………1分∵點(diǎn)在拋物線上,∴。②解①②得,?！帱c(diǎn)的坐標(biāo)為。……………2分∵點(diǎn)在橢圓上，∴?！?分又，且，……………4分解得.∴橢圓的方程為?！?分(2）解法1:設(shè)點(diǎn)、、，則.∴?！?，∴。①……………6分∵、在橢圓上,∴上面兩式相減得.②把①式代入②式得.當(dāng)時(shí)，得。③……………7分設(shè)的中點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為?！?、、、四點(diǎn)共線,∴,即。④……………8分把④式代入③式，得,化簡得.……………9分當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上?！鄤狱c(diǎn)的軌跡方程為.……………10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去，得.設(shè)點(diǎn)、、，則,.…6分∵.∴?！?∴.∴，①.②……………7分①②得,③……………8分把③代入②化簡得。（*）……………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上?！鄤狱c(diǎn)的軌跡方程為。……………10分(3)解：由（2）知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，即，由，得，解得?！?1分∵圓的圓心為，半徑,∴?！?2分∴當(dāng)時(shí)，，……………13分此時(shí)，。……………14分OxyABCD4、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為OxyABCD（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．1）……①…………1分矩形ABCD面積為8,即……②…………2分由①②解得：，…………3分∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ………4分（2)，設(shè)，則,…7分由得?！?分.………………10分當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí),. ……………11分①當(dāng)時(shí)，有，,其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值。③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí),取得最大值。 ………………13分綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.………………14分5、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末)已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上．⑴求橢圓的方程；⑵若拋物線（）與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)（是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積取得最大值時(shí)，求的值．解:⑴依題意,設(shè)橢圓的方程為……1分，……2分，，所以……3分，，所以……4分，橢圓的方程為……5分⑵根據(jù)橢圓和拋物線的對稱性,設(shè)、（）……6分，的面積……7分，在橢圓上，,所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立……9分,解（）得……10分,即在拋物線上，所以……11分，解得……12分．6、(茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓:（）過點(diǎn)且它的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡的方程；（3）已知動直線過點(diǎn),交軌跡于R、S兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以RQ為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果說不存在說明理由．7、(增城市2013屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，圓心為，是圓內(nèi)的定點(diǎn)；的中垂線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若直線交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．（1）解：由條件知：1分2分3分4分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓 5分6分所以點(diǎn)的軌跡的方程是7分解：設(shè)，則8分9分10分11分13分14分或解：解：設(shè)，直線的方程為則8分9分 10分將代入橢圓方程得：11分12分13分所以14分OABCD8、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）圓內(nèi)接等腰梯形，其中OABCD（1）設(shè)，記梯形的周長為，求的解析式及最大值;（2）求梯形面積的最大值． 解：（1）過點(diǎn)作于,則1分2分3分4分令，則5分6分當(dāng)，即時(shí)有最大值57分設(shè)，則8分9分 10分=011分12分且當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，13分所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即14分 或解：設(shè),過點(diǎn)作于是直徑，8分9分10分11分12分 13分當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最大值14分 或解:設(shè)，則8分9分10分11分12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立 13分 所以14分9、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c，0).（1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；（2）以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑