橢圓性質(zhì)第二定義及焦半徑

橢圓性質(zhì)第二定義及焦半徑第一頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1：設(shè)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線(xiàn)l：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。MdFHxyol第二頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三變式、點(diǎn)M（x,y)與定點(diǎn)F（c,0)的距離和它到定直線(xiàn)l:x=a2/c的距離的比是常數(shù)c/a（a>c>0),求點(diǎn)M的軌跡。yFF’lI’xoP={M|}由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得設(shè)a2-c2=b2,就可化成這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別為2a,2b的橢圓M解：設(shè)d是M到直線(xiàn)l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合第三頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三橢圓的第二定義：點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)距離和它到一條定直線(xiàn)距離的比是一個(gè)小于1的正常數(shù)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)。定直線(xiàn)叫橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e是橢圓的離心率。MdF2Hxyol2F1左焦點(diǎn)右焦點(diǎn)左準(zhǔn)線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)l1第四頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三注意：1、定點(diǎn)必須在直線(xiàn)外。

2、比值必須小于1。

3、符合橢圓第二定義的動(dòng)點(diǎn)軌跡肯定是橢圓，但它不一定具有標(biāo)準(zhǔn)方程形式。

4、橢圓離心率的兩種表示方法：準(zhǔn)線(xiàn)方程為：或橢圓焦點(diǎn)在x軸橢圓焦點(diǎn)在y軸第五頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三5、第六頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2、兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？準(zhǔn)線(xiàn)方程是什么？第七頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

該公式的記憶方法為“左加右減”，即在a與ex0之間，如果是左焦半徑則用加號(hào)“+’’連接，如果是右焦半徑用“－”號(hào)連接．第八頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

焦半徑公式①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：

│PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。課堂練習(xí)1、橢圓上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)與到焦點(diǎn)（-2，0）的距離的比是（）B第九頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、橢圓的兩焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離三等分，則這個(gè)橢圓的離心率是()C3.若一個(gè)橢圓的離心率e=1/2,準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=4,則橢圓的方程是____________第十頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.解：第十一頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三5、設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的長(zhǎng)軸