求導數(shù)的一般方法與高階導數(shù)

求導數(shù)的一般方法與高階導數(shù)第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三主要內(nèi)容一、基本初等函數(shù)的導數(shù)二、函數(shù)四則運算求導法則三、復合函數(shù)求導法則四、隱函數(shù)求導法則第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三一、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三二、函數(shù)的四則運算的求導法則定理如果函數(shù)在點x處可導，則它們的和、差、積、商（分母不為零）在點x處可導，并且第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三證(3)第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三推論第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例1解例2求函數(shù)的導數(shù).解第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例3解同理可得第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例4解同理可得第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三定理3即因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)三、復合函數(shù)的求導法則第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三推廣第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例6解解例5第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例7解第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例6解解例5第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例7解熟悉了復合函數(shù)的求導法則后，中間變量默記在心，由外及里、逐層求導。第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三復合函數(shù)的求導法則可推廣到有限次復合的情形。

如設那么對于復合函數(shù)，我們有如下求導法則：

例8求的導數(shù)解：設由 得即第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例9解第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例10解例11解第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三四、隱函數(shù)的導數(shù)1.定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例12所確定的隱函數(shù)的導數(shù)解將方程兩邊分別關于求導，得第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例2解:所求切線方程為顯然通過原點.第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例14解解得第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例15生物群體總數(shù)的生長規(guī)律為為生物群體在t時刻的總數(shù)，均為常數(shù)，且試求生長率第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三解原方程整理得方程兩邊對t求導第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導?第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例9解第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三

所求切線方程為第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例10解例11解第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三五、高階導數(shù)的定義問題:變速直線運動的加速度.定義第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三記作三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三高階導數(shù)求法舉例例12解第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例13解第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例14解同理可得第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三例15求函數(shù)的二階導數(shù).解第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)1.注意2.復合函數(shù)的求導法則（注意函數(shù)的復合過程,合理分解正確使用鏈導法）;第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三3.已能求導的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或初等函數(shù)的求導公式和上述求導法則求出.關鍵:正確分解初等函數(shù)的復合結(jié)構(gòu).常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.4.任何初等函數(shù)的導數(shù)都可以按常數(shù)和基本第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三練習解解得第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三思考題第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三思考題解答正確地選擇是（3）例在處不可導，取在處可導，在處不可導，取在處可導，在處可導，第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三思考題求曲線上與軸平行的切線方程.第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期三思考題解答令切點為所求切線方程為和第四十四頁，共四十七頁，編輯于20