結(jié)構(gòu)力學(xué)龍馭球完整版課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)

StructuralMechanics第一章緒論（Introduction)結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)的任務(wù)研究問題的基本思路和方法與其它課程的關(guān)系“教”與“學(xué)”的方法桿件結(jié)構(gòu)計算簡圖本課程討論的主要結(jié)構(gòu)形式§1-1

結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)的任務(wù)結(jié)構(gòu)：承受并傳遞荷載的骨架部分分類：桿系──平面，空間板殼實體任務(wù)：確定組成規(guī)律和合理形式解決桿件結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度古代建筑工程結(jié)構(gòu)雅典神廟巴黎凱旋門隋朝河北趙州橋世界第一拱(鋼結(jié)構(gòu)跨徑550m)水利工程中的拱壩研究問題的基本思路和方法基本思路：計算簡圖─實際結(jié)構(gòu)抽象為計算簡圖，也稱力學(xué)建模 原則：基本符合實際；盡可能簡單。依據(jù)：力學(xué)知識+工程結(jié)構(gòu)+實踐經(jīng)驗循序漸進(jìn)──由已知知識來解決未知問題方法：計算簡圖并考慮平衡+變形+應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)方程）與其它課程的關(guān)系

先修課數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程理力：平衡、運動分析、虛位移與達(dá)朗伯爾原理、動力學(xué)普遍方程材力：截面法、變形體分析基本方法、微分關(guān)系、應(yīng)變能等后續(xù)課結(jié)構(gòu)課：建筑結(jié)構(gòu)、剛結(jié)構(gòu)、高層建筑結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)抗震、有限元法、計算機(jī)在工程中的應(yīng)用等“教”與“學(xué)”的方法“教”──講思路、要點和難點，引導(dǎo)討論并總結(jié)“學(xué)”──預(yù)習(xí)、積極參與討論、復(fù)習(xí)和練習(xí)，應(yīng)注意培養(yǎng)自己的多種能力；要避免龍馭球先生所說的4種盲目性§1-2

結(jié)構(gòu)的計算簡圖選擇計算簡圖原則1）從實際出發(fā)－－反映實際結(jié)構(gòu)的主要性能2）分清主次略去細(xì)節(jié)－－簡圖便于計算結(jié)點：鉸結(jié)點；剛結(jié)點；組合結(jié)點（主內(nèi)力、次內(nèi)力）支座：可動、固定鉸支座；固定端；定向支座；空間時球鉸作用在軸線或結(jié)點計算簡圖(結(jié)點）鉸結(jié)點剛結(jié)點計算簡圖（鉸支座）滑動鉸支座固定鉸支座計算簡圖（定向、固定支座）計算簡圖（單層工業(yè)廠房）計算簡圖（管道）§1-3

桿件結(jié)構(gòu)的分類1、結(jié)構(gòu)分類梁、拱、桁架、剛架、組合結(jié)構(gòu)平面結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)常見結(jié)構(gòu)計算簡圖結(jié)構(gòu)按幾何特征分類（續(xù)）2、荷載的分類荷載是主動外力。按作用時間分：恒載（自重）、活載（時變）?；钶d又可分為：可動荷載、移動荷載（位變）。根據(jù)荷載作用性質(zhì)分：

靜力荷載：大小、方向、位置不隨時間變化或變化極為緩慢，可忽略慣性力。

動力荷載：使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著振動。

廣義荷載：溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收縮、松弛、徐變、初應(yīng)力、初應(yīng)變等§1－4

結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)方法桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)以先修的理論力學(xué)、材料力學(xué)為基礎(chǔ)，為后續(xù)的彈性力學(xué)和專業(yè)課程打基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)（強(qiáng)、剛、穩(wěn)）：

1）結(jié)構(gòu)組成規(guī)律；2）計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形；3）研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動力反應(yīng)。計算應(yīng)滿足基本條件：平衡（連續(xù)、本構(gòu)關(guān)系）學(xué)習(xí)方法：注意分析方法與解題思路。

融會貫通、熟能生巧！第二章幾何構(gòu)造分析

§2-1基本概念§2-2自由度計算§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律§2-4幾何構(gòu)造分析方法與實例§2-1基本概念1.幾何不變體系和幾何可變體系2.運動自由度s3.約束4.多余約束和非多余約束5.瞬變體系6.瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸7.思考與討論幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：體系的位置和形狀是不能改變的(圖2-1b)。幾何可變體系：體系的位置或形狀是可以改變的(圖2-1a)。圖2-1a

圖2-1b一般結(jié)構(gòu)都必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系。運動自由度sS：體系運動時可以獨立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。圖2-2a

(平面內(nèi)一個點有兩個自由度)圖2-2b

(平面內(nèi)一個剛體有三個自由度)約束減少體系自由度的裝置。

圖2-3a

S

由3個減少到2個一個支桿相當(dāng)于一個約束圖2-3b

S

由6個減少到4個一個簡單鉸相當(dāng)于兩個約束圖2-3c

S

由6個減少到3個一個簡單剛結(jié)相當(dāng)于三個約束多余約束和非多余約束

不能減少體系自由度的約束叫多余約束。能夠減少體系自由度的約束叫非多余約束。注意：多余約束與非多余約束是相對的，多余約束一般不是唯一指定的。一個體系中有多個約束時，應(yīng)當(dāng)分清多余約束和非多余約束，只有非多余約束才對體系的自由度有影響。圖2-4a

鏈桿1或2能減少點

A的兩個自由度，因此鏈桿1和2都是非多余約束。

多余約束和非多余約束

圖2-4b

鏈桿1、2和3共減少點

A的兩個自由度，因此三根鏈桿中只有兩根是非多余約束，有一個是多余約束。瞬變體系

圖2-5a

圖2-5b分析:(1)當(dāng)鏈桿1和2共線時，圓?、窈廷蛟?/p>

A點相切(圖2-5a)，因此

A點可沿公切線方向做微小運動，體系是可變體系。(2)當(dāng)

A點沿公切線發(fā)生微小位移后，鏈桿1和2不再共線(圖2-5b)，因此體系不再是可變體系。(3)點A在平面內(nèi)有兩個自由度，增加兩根共線鏈桿后，

A點仍有一個自由度，因此鏈桿1和2中有一個是多余約束。瞬變體系圖2-5a

圖2-5b總結(jié):

本來是幾何可變，經(jīng)微小位移后成為幾何不變的體系稱為瞬變體系?？梢园l(fā)生大位移的幾何可變體系稱為常變體系?？勺凅w系可進(jìn)一步分為瞬變體系和常變體系。一般說來，瞬變體系中必然存在多余約束。瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸

兩剛片間以兩鏈桿相連，其兩鏈桿約束相當(dāng)(等效)于兩鏈桿交點處一簡單鉸的約束，這個鉸稱為瞬鉸或虛鉸。圖2-6a圖2-6a中，鏈桿1和2交于

O點，剛片I可以發(fā)生以

O為中心的微小轉(zhuǎn)動。

瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸圖2-6b圖2-6c圖2-6b和圖2-6c中，鏈桿1和2的交點在無窮遠(yuǎn)處，因此兩根鏈桿所起作用的相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的約束作用，繞瞬鉸的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為沿兩根鏈桿的正交方向上的平動。在圖2-6a、b、c各體系的相對運動過程中，瞬鉸位置不斷變化。

瞬鉸和無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸圖2-6b圖2-6c在幾何構(gòu)造分析中應(yīng)用無窮遠(yuǎn)處瞬鉸的概念時，可以采用射影幾何中關(guān)于∞點和∞線的下列四點結(jié)論：(1)每個方向有一個∞點(即該方向各平行線的交點)。(2)不同方向上有不同的∞點。(3)各∞點都在同一直線上，此直線稱為∞線。(4)各有限遠(yuǎn)點都不在∞線上。思考與討論

1.有的文獻(xiàn)把幾何可變體系稱為幾何不穩(wěn)體系，把幾何不變體系稱為幾何穩(wěn)定體系。材料力學(xué)中把壓桿屈曲問題稱為彈性穩(wěn)定性問題。試對幾何穩(wěn)定性和彈性穩(wěn)定性這幾個不同概念加以比較。2.“多余約束”從以下哪個角度來看才是多余的？(a)從對體系的自由度是否有影響的角度看；(b)從對體系的計算自由度是否有影響的角度來看；(c)從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度來看；(d)從區(qū)分靜定和超靜定兩類問題的角度來看。§2-2自由度計算1.實際自由度s和計算自由度w2.部件和約束3.平面體系計算自由度w的求法（1）4.平面體系計算自由度w的求法（2）5.思考和討論實際自由度s和計算自由度wS=（各部件自由度總和

a）－（非多余約束數(shù)總和

c

）W=（各部件自由度總和

a）－（全部約束數(shù)總和

d）

S－W=(全部約束數(shù)總和

d)－(非多余約束數(shù)總和

c)=多余約束數(shù)

n

圖3-1

S=1×2－2=0，

非多余約束數(shù)c=2，

多余約束數(shù)

n=2，

但是復(fù)雜情況難以找全多余約束。

實際自由度s和計算自由度w由S－W=(全部約束數(shù)總和

d)－(非多余約束數(shù)總和

c)=多余約束數(shù)

n

，得n=S－W

S≥W，即

W是自由度

S的下限；n≥－W，即－W是多余約束數(shù)

n的下限。部件和約束1.部件可以是點，也可以是剛片

在幾何構(gòu)造分析時要注意剛片內(nèi)部是否有多余約束，在計算體系的約束總數(shù)時也應(yīng)當(dāng)考慮剛片內(nèi)部的多余約束。

圖3-2a

n=0

圖3-2b一根鏈桿

n=1部件和約束圖3-2c

一個鉸n=2

圖3-2d

一個剛結(jié)n=3

部件和約束2.約束可分為單約束和復(fù)約束

在幾何構(gòu)造分析時要將復(fù)約束簡化為幾個單約束。一般說來，聯(lián)結(jié)

n個剛片的復(fù)鉸(復(fù)剛結(jié))相當(dāng)于(n-1)個單鉸(單剛結(jié))。圖3-3a

m=2,h=1S=3×2-2×1=4圖3-3b

(圖中復(fù)鉸相當(dāng)兩個單鉸)m=3,h=2S=3×3-2×2=5

部件和約束

圖3-4a

m=2,g=1S=3×2-3×1=3

圖3-4b

(圖中復(fù)剛結(jié)相當(dāng)兩個單剛結(jié))m=3,g=2S=3×3-2×3=3部件和約束一般說來，聯(lián)結(jié)

n個結(jié)點的復(fù)鏈桿相當(dāng)于(2n-3)個單鏈桿。

圖3-5a

j=2,b=1S=2×2-1=3圖3-5b(圖中復(fù)鏈桿相當(dāng)三個單鏈桿)j=3,b=3S=2×3-3=3

平面體系的計算自由度W

的求法(1)1.剛片系部件(約束對象)數(shù)：剛片數(shù)

m；約束數(shù)：單鉸數(shù)

h，簡單剛結(jié)數(shù)

g，鏈桿數(shù)

b。W=3m-2h-3g-b

例1.

求如下圖示剛片系的計算自由度

圖3-6a

m=7，h=4，g=2，b=6W=3×7-2×4-3×2-6=1>0

平面體系的計算自由度W

的求法(1)例1.

求如下圖示剛片系的計算自由度圖3-6b

m=5，h=4，b=6W=3×5-2×4-6=1>0

平面體系的計算自由度W

的求法(1)2.鏈桿系約束對象：結(jié)點數(shù)

j；約束數(shù)：鏈桿(含支桿)數(shù)

b。W=2j-b

例2.

求如下圖示鏈桿系的計算自由度

圖3-7

j=5，b=10

W=2×5-10=0

S=0

n=0平面體系的計算自由度W

的求法(2)3.混合系約束對象：剛片數(shù)

m，結(jié)點數(shù)

j約束條件：單鉸數(shù)

h，簡單剛結(jié)數(shù)

g，單鏈桿(含支桿)數(shù)

b

W=(3m+2j)-(3g+2h+b)m=2，h=1，g=0，j=2，b=8

W=(3×2+2×2)-(3×0+2×1+8)=0

S=0

n=0

圖3-8

平面體系的計算自由度W

的求法(2)W的結(jié)果分析：W>0則

S>0

幾何可變；W=0則

S=n

若

n=0

幾何不變；W=0則

S=n

若

n>0

幾何可變；W<0則

n>0

體系有多余約束,但不一定幾何不變。結(jié)論：W≤0只是幾何不變的必要條件，不是充分條件。思考與討論

如果已經(jīng)算出體系的計算自由度W，而未進(jìn)行幾何構(gòu)造分析，則對體系的自由度S和多余約束數(shù)

n能得出什么結(jié)論？如果再進(jìn)一步已知體系為幾何不變，則對n

能得出什么結(jié)論？§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律

1.二元體法則2.兩剛片法則3.三剛片法則二元體法則一剛片與一結(jié)點用兩根不共線的鏈桿相連組成的體系內(nèi)部幾何不變且無多余約束。

圖4-1

圖4-1分析：

約束對象：結(jié)點

C與剛片I

約束條件：不共線的兩鏈桿；

結(jié)論：幾何不變且無多余約束圖4-2

圖4-2分析：

兩鏈桿共線，

C點可垂直于AB做微小移動；

結(jié)論：瞬變體系。兩剛片法則

1.兩剛片用一鉸及不過該鉸的一鏈桿相連組成幾何不變體系且無多余約束。

圖4-3

圖4-4瞬變體系

圖4-5瞬變體系(之二)

C可垂直于

BC做微小運動

(等效于圖4-4)

兩剛片法則2.兩剛片用不共點的三鏈桿相連，組成內(nèi)部幾何不變整體且無多余約束

圖4-6

兩剛片法則特殊情況：

三鏈桿共點

三鏈桿平行等長

三鏈桿平行不等長

圖4-7瞬變體系圖4-8常變體系圖4-9瞬變體系三剛片法則

三剛片用不共線的三鉸兩兩相連組成的體系內(nèi)部幾何不變且無多余約束。

圖4-10

圖4-11三鉸共線瞬變體系上述三條規(guī)律雖然表述不同，但本質(zhì)相同，即三角形規(guī)律：若三個鉸不共線，則鉸結(jié)三角形內(nèi)部幾何不變且無多余約束§2-4構(gòu)造分析方法與例題

基本分析方法(1)基本分析方法(2)約束等效代換考慮體系與地基關(guān)系的方法復(fù)雜體系(1)復(fù)雜體系(2)復(fù)雜體系(3)基本分析方法(1)一.先找第一個不變單元，逐步組裝

1.先從地基開始逐步組裝

例1

圖5-1a，圖5-1b圖5-1a

圖5-1b

基本分析方法(1)

2.先從內(nèi)部開始，組成幾個大剛片后，總組裝

例2

圖5-2a，圖5-2b圖5-2a

圖5-2b

基本分析方法(2)

二.去除二元體

例3

圖5-3a，圖5-3b圖5-3a

圖5-3b

約束等效代換

1.曲(折)鏈桿等效為直鏈桿2.聯(lián)結(jié)兩剛片的兩鏈桿等效代換為瞬鉸例3

圖5-4a分析:

1.折鏈桿

AC與

DB用直桿2、3代替；

2.剛片

ECD通過支桿1與地基相連。

結(jié)論：若桿1、2、3交于一點，則

整個體系幾何瞬變有多余約束；

若桿1、2、3不交于一點，則

整個體系幾何不變無多余約束。

約束等效代換例4

圖5-4b分析:

1.剛片Ⅰ、Ⅱ、地基Ⅲ由鉸

A與瞬鉸

B、C相連。

2.A、B、C不共線。

結(jié)論：整個體系幾何不變無多余約束。

考慮體系與地基關(guān)系的方法

1.體系與地基以不共點的三支桿相連時，可以先分析體系內(nèi)部再與地基一起分析。

圖5-5a

考慮體系與地基關(guān)系的方法2.體系與地基連接多于3支桿則應(yīng)與地基一起分析。

圖5-5b

復(fù)雜體系(1)

1.通常要運用瞬鉸并使對象拉開距離

圖5-6

例5

分析：

1.體系W=0。

2.剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

3.剛片Ⅰ、Ⅲ由1、2桿連于瞬鉸

A。

4.剛片Ⅱ、Ⅲ由3、4桿連于瞬鉸

B。

5.剛片Ⅰ、Ⅱ由5、6桿連于鉸

C。

結(jié)論：體系幾何不變,無多余約束。復(fù)雜體系(1)“拉開距離”是指三剛片之間均由鏈桿形成的瞬鉸相連，而盡量不用實鉸。下面兩種做法均未能使剛片拉開距離，也就沒能允分利用鏈桿，而是以實鉸連接，不能正確分析此題。

圖5-6b

圖5-6c實鉸

A、CⅠ、Ⅱ及Ⅰ、Ⅲ均未拉開距離實鉸

A、CⅠ、Ⅲ未拉開距離復(fù)雜體系(1)圖5-7

例6

分析：

1.剛片Ⅰ、Ⅱ由鏈桿1、2(瞬鉸A)相連；

2.剛片Ⅱ、Ⅲ由鏈桿3、4(瞬鉸B)相連；

3.剛片Ⅰ、Ⅲ由鏈桿5、6(瞬鉸C,無窮遠(yuǎn))相連。

結(jié)論:A、B、C三瞬鉸不共線,體系幾何不變無多余約束。

復(fù)雜體系(2)

2.三剛片由三鉸兩兩相連，其中兩瞬鉸在無窮遠(yuǎn)處。若此兩瞬鉸在不同方向，則體系幾何不變，反之幾何可變。

圖5-7a

圖5-7b

復(fù)雜體系(2)圖5-8

例7

分析：

1.剛片Ⅰ、Ⅱ由鏈桿1、2(瞬鉸B)相連

。

2.剛片Ⅱ、Ⅲ由鉸A相連。

3.剛片Ⅰ、Ⅲ由鏈桿3、4(瞬鉸C)相連。

4.內(nèi)部幾何不變組成大剛片再與地基相連。

結(jié)論:幾何不變無多余約束。復(fù)雜體系(2)圖5-9

例8分析：

1.剛片Ⅰ、Ⅱ由鏈桿1、2(瞬鉸A)相連。

2.剛片Ⅱ、Ⅲ由鏈桿3、4(瞬鉸B)相連。

3.剛片Ⅰ、Ⅲ由鏈桿5、6(瞬鉸C)相連。

4.剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組成大剛片，再與地基相連。

結(jié)論:幾何不變無多余約束。

復(fù)雜體系(3)

3.三剛片由三鉸兩兩相連，其中兩瞬鉸在無窮遠(yuǎn)處，若此兩瞬鉸在不同方向，則幾何不變。

圖5-10幾何不變

復(fù)雜體系(3)4.三剛片由三瞬鉸兩兩相連，若三瞬鉸均在無窮遠(yuǎn)處,則體系幾何可變

圖5-11a幾何可變(瞬變)例9

無窮遠(yuǎn)處所有點均在一無窮遠(yuǎn)直線上

曲率

k=1/R

R—>∞

k—>0直線

復(fù)雜體系(3)圖5-11b幾何可變(常變)圖5-11c幾何可變(瞬變)第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計算回顧§3-2多跨靜定梁§3-3靜定平面剛架§3-4靜定平面桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-1梁的內(nèi)力計算回顧內(nèi)力的概念和表示內(nèi)力的計算方法內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系分段疊加法畫彎矩圖內(nèi)力的概念和表示

在平面桿件的任意截面上，將內(nèi)力一般分為三個分量：軸力FN

、剪力FQ和彎矩M(圖3-1)。軸力----截面上應(yīng)力沿軸線方向的合力,軸力以拉力為正。剪力----截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,剪力以截開部分順時針轉(zhuǎn)向為正。彎矩----截面上應(yīng)力對截面形心的力矩，在水平桿件中，當(dāng)彎矩使桿件下部受拉時彎矩為正作圖時，軸力圖、剪力圖要注明正負(fù)號，彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側(cè)，不用注明正負(fù)號

內(nèi)力的計算方法

梁的內(nèi)力的計算方法主要采用截面法。截面法可用以下六個字描述：1.

截開----在所求內(nèi)力的截面處截開，任取一部分作為隔離體。2.

代替----用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。3.

平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。內(nèi)力的計算方法利用截面法可得出以下結(jié)論：1.

軸力等于該截面一側(cè)所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；2.

剪力等于該截面一側(cè)所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；3.

彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系

1.

彎矩、剪力與荷載的微分關(guān)系

對于分布荷載

q

，則分布區(qū)域內(nèi)的剪力

FQ

對長度的一階導(dǎo)數(shù)為

q

，彎矩對長度的一階導(dǎo)數(shù)等于剪力。2.

內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系

無荷載的區(qū)段彎矩圖為直線，剪力圖為平行于軸線的直線。有均布荷載的區(qū)段，彎矩圖為曲線，曲線的圖像與均布荷載的指向一致，剪力圖為一直線。在集中力作用處，剪力在截面的左、右側(cè)面有增量，增值為集中力的大小，彎矩圖則出現(xiàn)尖角。在集中力偶作用處，彎矩在截面的左、右側(cè)面有增量，增值為集中力偶矩的大小，剪力不發(fā)生變化。分段疊加法畫彎矩圖

1.疊加原理

幾個力對桿件的作用效果，等于每一個力單獨作用效果的總和。

=

+

分段疊加法畫彎矩圖=+

分段疊加法畫彎矩圖上述疊加法同樣可用于繪制結(jié)構(gòu)中任意直桿段的彎矩圖。

2.分段疊加原理

例：下圖為一簡支梁，AB

段的彎矩可以用疊加法進(jìn)行計算。（1）（2）（3）（4）§3-2多跨靜定梁

多跨靜定梁的受力特點多跨靜定梁的實例分析多跨靜定梁的受力特點1.多跨靜定連續(xù)梁的實例

現(xiàn)實生活中，一些梁是由幾根短梁用榫接相連而成，在力學(xué)中可以將榫接簡化成鉸約束,這樣由幾個單跨梁組成的幾何不變體，稱作為多跨靜定連續(xù)梁。下圖為簡化的多跨靜定連續(xù)梁。

多跨靜定梁的受力特點2.多跨靜定連續(xù)梁的受力特點和結(jié)構(gòu)特點

結(jié)構(gòu)特點：圖中

AB

依靠自身就能保持其幾何不變性的部分稱為基本部分，如圖中AB

；而必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分稱為附屬部分，如圖中CD。

多跨靜定梁的受力特點受力特點：作用在基本部分的力不影響附屬部分，作用在附屬部分的力反過來影響基本部分。因此，多跨靜定梁的解題順序為先附屬部分后基本部分。為了更好地分析梁的受力，往往先畫出能夠表示多跨靜定梁各個部分相互依賴關(guān)系的層次圖（b）。因此,計算多跨靜定梁時,應(yīng)遵守以下原則:先計算附屬部分后計算基本部分。將附屬部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多個單跨梁，依次解決。將單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。彎矩圖和剪力圖的畫法同單跨梁相同。多跨靜定梁的實例分析

畫出下圖所示多跨梁的的彎矩圖和剪力。多跨靜定梁的實例分析(1)結(jié)構(gòu)分析和繪層次圖

此梁的組成順序為先固定梁

AB

,再固定梁

BD

,最后固定梁

DE

。由此得到層次圖。

多跨靜定梁的實例分析(2)計算各單跨梁的支座反力

計算是根據(jù)層次圖，將梁拆成單跨梁（c）進(jìn)行計算，以先附屬部分后基本部分，按順序依次進(jìn)行，求得各個單跨亮的支反力。

多跨靜定梁的實例分析(3)畫彎矩圖和剪力圖

根據(jù)各梁的荷載和支座反力，依照彎矩圖和剪力圖的作圖規(guī)律，分別畫出各個梁的彎矩圖及剪力圖，再連成一體，即得到相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖。剪力圖

彎矩圖

§3-3靜定平面剛架

剛架的特點和分類剛架的支座反力剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖實例分析剛架的特點和分類

剛架：由直桿組成具有剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)。當(dāng)組成剛架的各桿的軸線和外力都在同一平面時，稱作平面剛架。下圖所示為一平面剛架

當(dāng)B、C處為鉸結(jié)點時為幾何可變體，要是結(jié)構(gòu)為幾何不變體，則需增加桿AC或把B、C變?yōu)閯偨Y(jié)點。

剛架的特點和分類剛架的特點:1.

桿件少，內(nèi)部空間大，便于利用。2.

剛結(jié)點處各桿不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，因而各桿件的夾角始終保持不變。3.

剛結(jié)點處可以承受和傳遞彎矩，因而在剛架中彎矩是主要內(nèi)力。4.

剛架中的各桿通常情況下為直桿，制作加工較方便。剛架的特點和分類剛架在工程中得到廣泛的應(yīng)用，靜定平面剛架的類型有：

1.

懸臂剛架：常用于火車站站臺（圖（1））、雨棚等。2.

簡支剛架：常用于起重機(jī)的剛支架及渡槽橫向計算所取的簡圖等（圖（2））；3.

三鉸剛架：常用于小型廠房、倉庫、食堂等結(jié)構(gòu)（圖（3））。（1）（2）（3）剛架的支座反力

剛架結(jié)構(gòu)常見的有：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架和復(fù)雜剛架。懸臂剛架、簡支剛架的支反力可利用平衡方程直接求出。

以下以三鉸剛架來分析剛架支座反力的求法。三鉸剛架的支座反力的求法主要是充分利用平衡條件來進(jìn)行計算，分析時經(jīng)常采用先整體后拆開的方法。三鉸剛架一般由兩部分組成(如圖所示),整體共有四個約束反力:FxA、FyA、FxB

、FyB。整體有三個平衡方程，為了求解還應(yīng)拆開考慮，取半部分作為研究對象，利用鉸結(jié)點的彎矩為零，就可以全部求解。剛架的支座反力

1.

利用兩個整體平衡方程求FYA、FYB

剛架的支座反力2.

利用鉸C處彎矩等于零的平衡方程求FxA取左半部分：3.

利用整體的第三個平衡方程求FxB

剛架內(nèi)力圖

1.

剛架的內(nèi)力計算

剛架中的桿件多為粱式桿，桿截面中同時存在彎矩、剪力和軸力。計算的方法與粱完全相同。只需將剛架的每一根桿看作是粱，逐桿用截面法計算控制截面的內(nèi)力。

計算時應(yīng)注意：(1)內(nèi)力的正負(fù)號(2)結(jié)點處有不同的桿端截面(3)正確選取隔離體(4)結(jié)點處平衡剛架內(nèi)力圖2.

剛架中桿端內(nèi)力的表示

由于剛架的內(nèi)力的正負(fù)號與粱基本相同。為了明確各截面內(nèi)力，特別是區(qū)別相交于同一結(jié)點的不同桿端截面的內(nèi)力，在內(nèi)力符號右下角采用兩個角標(biāo)，其中第一個角標(biāo)表示內(nèi)力所屬截面，第二個角標(biāo)表示該截面所在桿的另一端。如：MAB

表示

AB

桿

A

端截面的彎矩,MBA

則表示AB桿端

B截面的彎矩。3.

剛架內(nèi)力圖的畫法

彎矩圖：畫在桿件的受拉一側(cè)，不注正、負(fù)號。剪力圖：畫在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號。軸力圖：畫在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號。剪力的正負(fù)號規(guī)定：剪力使所在桿件產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。軸力的正負(fù)號規(guī)定：拉力為正、壓力為負(fù)剛架內(nèi)力圖實例分析

例：作出下圖所示簡支剛架的內(nèi)力圖。

(1)求支反力以整體為脫離體ΣMA=0

FyB=75kN(向上)ΣMB=0

FyA=45kN(向上)

ΣFX=0

FxA=10kN(向左)

剛架內(nèi)力圖實例分析彎矩圖(2)作彎矩圖逐桿分段計算控制截面的彎矩，利用作圖規(guī)律和疊加法作彎矩圖。AC桿：MAC=0

MCA=40kN?m（右側(cè)受拉）AC桿上無荷載，彎矩圖為直線。CD桿：MDC=0

MCD=20kN?m（左側(cè)受拉）CD桿上無荷載，彎矩圖為直線。CE桿：MCE=60kN?m（下側(cè)受拉）

MEC=0kN?mCE桿上為均布荷載，彎矩圖為拋物線。利用疊加法求出中點截面彎矩MCE中=30+60=90kN?m剛架內(nèi)力圖實例分析剪力圖

(3)作剪力圖利用截面法和反力直接計算各桿端剪力。QCD=10kN

QCA=10kN

QCE=45kN

QEC=-75kN

QEB=0kN

剪力圖一般為直線,求出桿端剪力后直接畫出剪力圖。AC桿上無荷載，剪力為常數(shù)。CE桿上有均布荷載，剪力圖為斜線。剛架內(nèi)力圖實例分析軸力圖

(4)作軸力圖利用平衡條件，求各桿端軸力。NCA=NAC=-45kN

NEB=NBE=-75kN各桿上均無切向荷載，軸力均為常數(shù)。剛架內(nèi)力圖實例分析(5)校核

結(jié)點C各桿端的彎矩、剪力、軸力，滿足平衡條件：ΣMC=60-20-40=0ΣFX=10-10=0ΣFy=45-45=0同理，結(jié)點E處也滿足平衡方程。§3-4靜定平面桁架

靜定平面桁架的特點結(jié)點法（1）結(jié)點法（2）結(jié)點法（3）結(jié)點法（4）截面法（1）截面法（2）聯(lián)合法靜定平面桁架的特點

1.

靜定平面桁架：由若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結(jié)構(gòu)。桁架在工程實際中得到廣泛的應(yīng)用，但是，結(jié)構(gòu)力學(xué)中的桁架與實際有差別，主要進(jìn)行了以下簡化：(1)所有結(jié)點都是無摩擦的理想鉸；(2)各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點上。2.

桁架的受力特點桁架的桿件都在兩端受軸向力，因此，桁架中的所有桿件均為二力桿。靜定平面桁架的特點3.

桁架的分類簡單桁架：由一個基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變體。（圖1、2）聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架，按兩剛片法則或三剛片法則所組成的幾何不變體。（圖3）復(fù)雜桁架：不屬于前兩種的桁架。（圖4）圖1圖2圖3圖4結(jié)點法(1)結(jié)點法：截取桁架的一個結(jié)點為脫離體計算桁架內(nèi)力的方法。

結(jié)點上的荷載、反力和桿件內(nèi)力作用線都匯交于一點，組成了平面匯交力系，因此，結(jié)點法是利用平面匯交力系求解內(nèi)力的。常見的以下幾種情況可使計算簡化：1.不共線的兩桿結(jié)點，當(dāng)無荷載作用時，則兩桿內(nèi)力為零，F(xiàn)1=F2=0。結(jié)點法(1)2.由三桿構(gòu)成的結(jié)點，有兩桿共線且無荷載作用時，則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的的兩桿內(nèi)力相等，符號相同,F1=F2，F(xiàn)3=0

3.由四根桿件構(gòu)成的K型結(jié)點，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且夾角相同，在無荷載作用時，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相反，F(xiàn)3=-F4

。結(jié)點法(1)4.由四根桿件構(gòu)成的X型結(jié)點，各桿兩兩共線，在無荷載作用時，則共線的內(nèi)力相等，且符號相同，F(xiàn)1=F2，F(xiàn)3=F4

。結(jié)點法(2)

利用結(jié)點法求解桁架，主要是利用匯交力系求解，每一個結(jié)點只能求解兩根桿件的內(nèi)力，因此，結(jié)點法最適用于計算簡單桁架。由于靜定桁架的自由度為零，即W=2j-b=0于是：b=2j。因此，利用j個結(jié)點的2j個獨立的平衡方程，便可求出全部b個桿件或支桿的未知力。

在建立平衡方程式，一般將斜桿的軸力

F分解為水平分力

Fx

和豎向分力Fy

。此三個力與桿長l及其水平投影l(fā)x和豎向投影l(fā)y

存在以下關(guān)系：結(jié)點法(3)

實例分析分析時,各個桿件的內(nèi)力一般先假設(shè)為受拉,當(dāng)計算結(jié)果為正時,說明桿件受拉;為負(fù)時,桿件受壓。利用結(jié)點法最好計算簡單桁架，且能夠求出全部桿件內(nèi)力。例：求出下圖所示桁架所有桿件的軸力。

結(jié)點法(3)解:由于桁架和荷載都是對稱的，相應(yīng)的桿的內(nèi)力和支座反力也必然是對稱的，故計算半個桁架的內(nèi)力即可。

（1）計算支座反力V1=V8=10KN(2)計算各桿內(nèi)力

由于只有結(jié)點1、8處僅包含兩個未知力，故從結(jié)點1開始計算，逐步依次進(jìn)行。結(jié)點法(3)結(jié)點1如圖所示，列平衡方程：

由比例關(guān)系可得：

結(jié)點法(3)結(jié)點2，列平衡方程：

結(jié)點法(3)結(jié)點3，列平衡方程：

再利用比例關(guān)系，可求：

（為什么、可考慮結(jié)點4）

結(jié)點法(3)校核：利用結(jié)點4

討論：利用零桿判斷，可以直接判斷出哪幾根桿的內(nèi)力是零？最終只求幾根桿即可？結(jié)點法(4)

結(jié)點單桿的概念:在同一結(jié)點的所有內(nèi)力為未知的各桿中,除結(jié)點單桿外,其余桿件均共線。

單桿結(jié)點主要有以下兩種情況：1、結(jié)點只包含兩個未知力桿，且此二桿不共線，則每桿都是單桿。2、結(jié)點只包含三個未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿是單桿。性質(zhì)及應(yīng)用：1、結(jié)點單桿的內(nèi)力，可由該結(jié)點的平衡條件直接求出。2、當(dāng)結(jié)點無荷載時，則單桿必為零桿。（內(nèi)力為零）3、如果依靠拆除結(jié)點單桿的方法可將整個桁架拆完，則此桁架可應(yīng)用結(jié)點法按照每次只解一個未知力的方式求出各桿內(nèi)力。截面法(1)

截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛?，截取桁架的一部分（至少包括兩個結(jié)點）為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。截面法最適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個。在計算中，軸力也一般假設(shè)為拉力。為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個平衡方程一般包含一個未知力。另外，有時軸力的計算可直接計算，可以不進(jìn)行分解。例題分析：求出圖示桿件1、2、3的內(nèi)力。截面法(1)1.求支反力：

由于對稱性，F(xiàn)RA

=FRB

=30kN

2.將桁架沿1-1截開，選取右半部分為研究對象，截開桿件處用軸力代替，列平衡方程：

截面法(1)3.校核：

計算結(jié)果無誤!問題：如果用左半部分如何計算？

截面法(2)

截面單桿的概念:如果某一截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中,除某一根桿件外,其余各桿都匯交于一點(或平行),此桿稱為該截面的單桿.

截面單桿在解決復(fù)雜桁架時,往往是解題的關(guān)鍵,要學(xué)會分析截面單桿。

截面單桿主要在以下情況中:1、截面只截斷三根桿，此三桿不完全匯交也不完全平行，則每一根桿均是截面單桿。2、截面所截桿數(shù)大于3，除一根桿外，其余桿件均匯交于一點（或平行），則這根桿為截面單桿。性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可由本截面相應(yīng)的隔離體的平衡方程直接求出。（平衡方程的選?。鹤鴺?biāo)軸與未知力平行、矩心選在未知力的交點處。）截面法(2)以下幾種情況中就是幾種截面單桿的例子

聯(lián)合法

在解決一些復(fù)雜的桁架時，單應(yīng)用結(jié)點法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合，從而進(jìn)行解題，解題的關(guān)鍵是從幾何構(gòu)造分析，利用結(jié)點單桿、截面單桿，使問題可解。

如圖所示的桁架中，當(dāng)求出支反力后，只有A、B兩個結(jié)點可解，其余各個結(jié)點均包含有三個未知桿件，不能利用結(jié)點法進(jìn)行求解，但是，m-m截開后，由三根截面單桿，可利用截面法直接求解，當(dāng)求出這三根桿件后，其它的結(jié)點也就可解，進(jìn)而求出全部內(nèi)力。

§3-5組合結(jié)構(gòu)

1.組合結(jié)構(gòu):由鏈桿(只受軸力)和粱式桿(受軸力外,還受彎矩作用)組成的結(jié)構(gòu)。

以上兩個結(jié)構(gòu)均是組合結(jié)構(gòu),它們在結(jié)點荷載作用下,由二力桿、粱式桿組成。

問題：哪些是粱式桿？哪些是二力桿？

應(yīng)用截面法時，要區(qū)別桿件是粱式桿還是鏈桿，因為二者的內(nèi)力不同，粱式桿的內(nèi)力有：軸力、剪力、彎矩。學(xué)習(xí)此部分時應(yīng)注意幾何組成分析和結(jié)構(gòu)特點，充分利用平衡方程的可解條件?！?-5組合結(jié)構(gòu)2.下圖所示一組合結(jié)構(gòu)，根據(jù)分析畫出內(nèi)力圖。

1.支反力可直接計算（如圖）分析：

§3-5組合結(jié)構(gòu)分析：

2.由于AE、CE、BG、CG

不是鏈桿，A、B點是不可直接計算。為了求解，根據(jù)對稱性，取半結(jié)構(gòu)，以

C

為矩心可直接求出

DF桿內(nèi)力。依次求各桿內(nèi)力，計算方法與以前所講相同?！?-5組合結(jié)構(gòu)彎矩圖剪力圖軸力圖第四章靜定結(jié)構(gòu)總論

§4-1隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§4-2幾何構(gòu)造分析與受力分析之間的對偶關(guān)系§4-3剛體體系的虛功原理§4-4靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)§4-5各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點§4-1隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選一.

隔離體的形式、約束力及其平衡方程

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母綦x體，利用靜定平衡方程進(jìn)行求解。

1.

隔離體的形式

隔離體的形式有：結(jié)點（鉸結(jié)點、剛結(jié)點、組合結(jié)點）、桿件、剛片、桿件微單元。桁架的隔離體：一個結(jié)點、多個結(jié)點。剛架的隔離體：桿件、剛結(jié)點、鉸結(jié)點。2.

約束力的類型

截斷鏈桿

----->

一個軸力截斷簡單鉸結(jié)

----->

兩個約束反力截斷剛結(jié)點

----->

三個約束反力§4-1隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選3.

平面可解條件(1)

獨立方程的個數(shù)等于隔離體的自由度的個數(shù)。(2)

n

個未知力，但有

n

-1個未知力匯交于一點或者平行，可求出第

n

個力。此兩條是優(yōu)先選擇隔離體的關(guān)鍵，應(yīng)當(dāng)正確理解和掌握。二.

計算的簡化和隔離體的截取順序

1.

直接能夠利用方程求解。2.

選擇合理的矩心和坐標(biāo)軸，避免聯(lián)合求解，矩心選在未知力的交點處，作標(biāo)軸與未知力平行或垂直。3.

簡化桿件的受力，合理的判斷出二力桿、零桿。4.

利用對稱結(jié)構(gòu)的計算。5.

通過幾何組成分析，正確理解結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律，選擇合理的解題順序，解題順序與組成順序相反?！?-2幾何構(gòu)造分析與受力分析之間的對偶關(guān)系

從計算自由度

W

得力學(xué)含義和幾何含義看對偶關(guān)系:

計算自由度

W

=

各部件的自由度總數(shù)

-

全部約束數(shù)由于約束與約束力之間存在著一定的相應(yīng)關(guān)系：計算自由度

W

=

各部件的平衡方程數(shù)

-

未知力總數(shù)（重點理解）因此，可得到一下結(jié)論：(1)

W

>

0，結(jié)構(gòu)為幾何可變體系.(2)

W

<

0，結(jié)構(gòu)為超靜定，平衡方程組有解，則解為無窮多個。(3)

W

=

0，平衡方程數(shù)等于未知力個數(shù)平衡方程的解有方程組的系數(shù)行列式

D

決定：

D

<>

0

，方程有唯一的解，結(jié)構(gòu)為幾何不變體，且無多余的約束。

D

=

0

，方程在一般荷載下無解，在特殊情況下有無窮多個解，結(jié)構(gòu)為瞬變體系?！?-3剛體體系的虛功原理

虛功原理

虛功原理的表達(dá)形式有多種多樣，對于理想約束的剛體體系可描述如下：設(shè)剛體上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小的剛體體系位移，則主動力在位移上所做的虛功總和等于零。虛功原理的關(guān)鍵：平衡力系與位移的相互獨立性，二者都可以進(jìn)行假設(shè)，根據(jù)不同的問題進(jìn)行不同的假設(shè)。本節(jié)是利用假設(shè)的位移進(jìn)行求解未知力。特點:1.

位移是假設(shè)的；2.

解題的關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系求出位移之間的幾何關(guān)系；3.

采用幾何幾何的方法求解靜力平衡問題?！?-3剛體體系的虛功原理下面通過實例來理解剛體體系的虛功原理：

右圖是一幾何可變體系，已知力

P

，為了平衡是求力

F

的大小。虛設(shè)一位移狀態(tài)，位移的假設(shè)應(yīng)與荷載相一致。根據(jù)虛功原理,可以通過以下計算求出力

F

:§4-4靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)

一.

溫度的改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力。由于靜定結(jié)構(gòu)隨著溫度的改變、支座移動和制造誤差等因素的改變，只引起結(jié)構(gòu)形狀的改變，因此不引起內(nèi)力。

二.

靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性

在荷載作用下，如果僅靠靜定結(jié)構(gòu)中的某以局部就可以與荷載維持平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。事實上，多跨靜定粱的基本部分上的荷載不影響附屬部分；桁架中的零桿的判斷，都是靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性的具體體現(xiàn)。當(dāng)然，局部平衡可以是幾何不變體，也可以是幾何可變體?！?-4靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)三.

靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效性

當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，其余部分的內(nèi)力不變。

四.

靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性

當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時，其余部分的內(nèi)力不變。

§4-5各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點

考慮結(jié)構(gòu)的受力特點，應(yīng)主要從結(jié)構(gòu)的軸力和彎矩進(jìn)行分析，在無彎矩的情況下，軸力在截面上時均勻分布，能夠充分利用材料的強(qiáng)度；而彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力在截面上為三角形分布，沒有充分利用材料的強(qiáng)度，因此，在結(jié)構(gòu)的受力特點分析中主要考慮結(jié)構(gòu)中的彎矩的分布及最大值。

經(jīng)過計算，在相同跨度和相同荷載下，簡支粱的彎矩最大，伸臂粱、靜定多跨粱、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)的彎矩次之，而桁架結(jié)構(gòu)的彎矩為零，基于此在工程中簡支粱多用于小跨度結(jié)構(gòu)；伸臂粱、靜定多跨粱、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)可用于較大跨度的結(jié)構(gòu)；而大跨度結(jié)構(gòu)通常采用桁架結(jié)構(gòu)或者拱結(jié)構(gòu)。

在實際工程中，除考慮受力特點之外，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的施工、幾何特點、構(gòu)造本身，如：簡支粱結(jié)構(gòu)簡單，施工方便，桁架結(jié)構(gòu)便于進(jìn)行安裝，但桿件較多，結(jié)點構(gòu)造比較復(fù)雜。

第五章影響線

§5-1移動載荷和影響線的概念§5-2靜力法作簡支粱的影響線§5-3結(jié)點荷載作用下粱的影響線§5-4靜力法作桁架的影響線§5-5機(jī)動法作影響線§5-6影響線的應(yīng)用§5-1移動載荷和影響線的概念

一.移動荷載

結(jié)構(gòu)所承受的荷載作用點在結(jié)構(gòu)上是移動的。橋梁上承受火車、汽車和走動的人群等荷載；廠房中的吊車粱承受的吊車荷載等都是移動荷載。二.影響線的概念

工程中的移動荷載是多種多樣的，不可能針對每一個結(jié)構(gòu)在各種移動荷載作用下產(chǎn)生的效果進(jìn)行一一的分析，研究移動荷載對結(jié)構(gòu)各種力學(xué)物理量的變化規(guī)律。一般只需研究具有典型意義的一個豎向單位集中荷載FP=1沿結(jié)構(gòu)移動時，某一量值（內(nèi)力、支反力等）的變化規(guī)律，再利用疊加原理，求出移動荷載對結(jié)構(gòu)某一量值的影響。

影響線：單位移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值Z的變化規(guī)律的圖形稱為該量值

Z

的影響線。§5-2靜力法作簡支粱的影響線

支座反力的影響線剪力影響線彎矩影響線支座反力的影響線

現(xiàn)先研究如何確定右圖所示簡支粱支座反力的影響線。以粱的支座

A

為原點，以荷載的作用點到

A

的距離為變量。由圖可知，當(dāng)荷載由一端

A

移到另一端B時，變量由

0

變到

l

。由平衡方程求支反力的大?。?/p>

FRA

與FP正比，比例系數(shù)

(l-x)/l

稱為

FRA的影響系數(shù)，用

表示，即：

利用函數(shù)關(guān)系畫出支座

A

的支反力的影響線。剪力影響線

由于移動荷載有可能在截面的左側(cè)，也可能在截面的右側(cè)，因此，應(yīng)對以上兩種情況分別進(jìn)行考慮。

1.移動荷載在截面的左側(cè)

2.移動荷載在截面的右側(cè)

特點：影響線由兩段平行線組成，在截面C處產(chǎn)生突變，平行線的端點應(yīng)注意虛線部分。彎矩影響線

分析方法與剪力影響線的方法相同，主要考慮移動荷載的位置。

1.移動荷載在截面的左側(cè)

2.移動荷載在截面的右側(cè)

特點：影響線由兩段組成，形成一個三角形，在截面處形成一個極大值，說明移動荷載移動到截面C時，

C

截面的彎矩最大。

§5-3結(jié)點荷載作用下粱的影響線下圖所示為一橋梁結(jié)構(gòu)承載示意圖,荷載直接作用在縱粱上,不論縱粱受何種荷載,而主粱只在結(jié)點出承受集中力,因此,主粱承受的是結(jié)點荷載。

1.

支反力和結(jié)點處彎矩的影響線與簡支粱相同（為什么？）2.

主要考慮D截面彎矩的影響線的畫法?！?-3結(jié)點荷載作用下粱的影響線(1)

假設(shè)移動單位荷載直接作用在主粱

AB

上，則

MD的影響線為一三角形,頂點坐標(biāo)為:

(2)

按比例計算出

C、E兩點的豎距：

(3)

將

C、D兩點的豎距連一直線，即得到結(jié)點荷載作用下的

MD

影響線

§5-3結(jié)點荷載作用下粱的影響線結(jié)論：1.

在結(jié)點荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點之間為直線。2.

先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點的豎距，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。利用本結(jié)論可做出

CE

之間任何截面的剪力影響線，請自己練習(xí)。§5-4靜力法作桁架的影響線

本節(jié)主要是利用截面法和結(jié)點法，在充分利用平衡條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際例子來分析桁架的影響線。下圖為一桁架結(jié)構(gòu)，下面主要分析上弦桿、下弦桿的影響線。

1.上弦桿bc的軸力影響線

§5-4靜力法作桁架的影響線影響線畫法的關(guān)鍵是利用荷載的移動選取不同的截面，欲求bc桿的軸力，作截面m-m，以C點為矩心，列平衡方程即求得。

如單位荷載在C的右側(cè)，取截面m-m的左側(cè)為隔離體，得

如單位荷載在C的左側(cè)，取截面m-m的右側(cè)為隔離體，得

利用支反力的影響線為直線的性質(zhì)，得到bc桿軸力的影響線，其特點是一三角形§5-4靜力法作桁架的影響線2.下弦桿CD軸力的影響線

利用截面m-m右側(cè)隔離體水平方向的平衡條件即可得到下弦桿CD軸力的影響線。

結(jié)論分析：上弦桿、下弦桿軸力的影響線均為三角形狀，頂點的豎標(biāo)可表示為：§5-5機(jī)動法作影響線

機(jī)動法作影響線的概念和步驟機(jī)動法作簡支梁的影響線機(jī)動法作多跨粱的影響線機(jī)動法作影響線的概念和步驟1.虛功原理與機(jī)動法

欲求圖5-6（a）所示簡支粱支座

B反力Z的影響線。將與Z

相應(yīng)的約束---支桿

B去掉，用未知量Z代替，使結(jié)構(gòu)成幾何可變體，再使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生虛位移，粱繞A點轉(zhuǎn)動，

B點的位移為δZ

。列虛功方程：于是：

機(jī)動法作影響線的概念和步驟1.虛功原理與機(jī)動法

當(dāng)

Fp

=1移動時，位移δP

隨之變化，應(yīng)為荷載位置

x的函數(shù)。δZ為常量。

則式可表示為：

表示

Z的影響線函數(shù)；

表示荷載作用點的豎向位移。

δP(x)由此，可得

Z的影響線與荷載作用點的豎向位移成正比，即位移圖δp

就是影響線的輪廓。當(dāng)

δZ

=

1

時，就得到在形狀和數(shù)值上完全確定的影響線。

機(jī)動法作影響線的概念和步驟2.正負(fù)號規(guī)定當(dāng)

δZ

為正時，Z

與δp

的正負(fù)號正好相反，以δp向下為正。因此，位移圖在橫坐標(biāo)軸的上方，影響系數(shù)為正。3.機(jī)動法作影響線的步驟1.

撤去約束，用未知量

Z代替。2.

使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，得出荷載作用點的豎向位移圖，由此可得出影響線的輪廓。3.

令δZ

=1，進(jìn)一步可得影響線的數(shù)值。4.

橫坐標(biāo)以上的圖形影響系數(shù)為正，反之為負(fù)機(jī)動法作簡支梁的影響線例1.利用機(jī)動法做右圖所示簡支粱彎矩和剪力的影響線。（1）C

截面彎矩Mc的影響線

撤去與彎矩相對應(yīng)的約束----將C截面改為鉸結(jié),代以一對等值反向力偶Mc。給體系一虛位移，注意這里的位移是鉸C兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。利用幾何關(guān)系可知：BB1=bδZ

C截面的豎向位移為：

這樣得到的位移圖就是

C截面彎矩的影響線的輪廓。為了求得影響系數(shù)的數(shù)值，將位移圖中的數(shù)值除以δZ，即得到圖示的影響線。機(jī)動法作簡支梁的影響線（2）C截面剪力影響線

撤去截面

C處相應(yīng)與剪力的約束，代以剪力

FQC

，得如圖所示的機(jī)構(gòu)。發(fā)生虛位移，在C截面處產(chǎn)生相對豎向位移δZ，注意不發(fā)生相對轉(zhuǎn)角和水平位移。令δZ=1，由幾何關(guān)系求得影響線的數(shù)值。機(jī)動法作多跨粱的影響線例2.

用機(jī)動法畫出圖5-8(a)所示多跨粱截面C彎矩及支反力B的影響線。

(1).截面C處彎矩影響線將截面C加鉸，發(fā)生虛位移，于是可得影響線。(2).支座B反力的影響線將支座

B去掉，發(fā)生虛位移，于是可得影響線。結(jié)論：從影響線中可以看出，在多跨靜定粱中，基本部分的內(nèi)力影響線是布滿全粱的，而附屬部分內(nèi)力的影響線則只在附屬部分不為零。§5-6影響線的應(yīng)用求各種荷載作用下荷載的影響求荷載的最不利位置臨界位置的判斷求各種荷載作用下荷載的影響

影響線是單位移動荷載對某一量值的影響，利用疊加原理，可求其他荷載作用下產(chǎn)生的影響。

(1)對于一組集中荷載

如圖所示一簡支粱作用一組荷載，F(xiàn)P1，F(xiàn)P2，F(xiàn)P3,簡支粱某一截面C彎矩的影響線如圖所示，影響線在荷載作用點的豎距分別是y1、y2、y3

。利用疊加原理，可求出這組荷載作用下C截面的彎矩為：

求各種荷載作用下荷載的影響(1)對于一組集中荷載

一般來講，設(shè)有一組集中荷載

FP1，F(xiàn)P2

，···，F(xiàn)Pn

加于結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)某量Z的影響線在各荷載作用處的豎距為y1，y2，···，yn，則求各種荷載作用下荷載的影響(2)對于分布荷載

如圖所示，對于均布荷載，可利用下式進(jìn)行計算：

A0

是影響線的圖形在受載段AB的面積，在這里應(yīng)注意面積的正負(fù)號。

求荷載的最不利位置

在結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要求出某一量值的最大值或最小值作為設(shè)計的依據(jù)，為此就必須確定使其發(fā)生最大值的荷載最不利位置。

原則：

數(shù)量大、排列密集的荷載放在影響豎距較大的部位。

幾種簡單的情況----請認(rèn)真思考。(1)單個集中荷載，則最不利位置是集中荷載作用在影響線的豎距最大處。(2)如果移動荷載是均布荷載，且可以是任意分布長度，則最不利位置是在影響線正號部分布滿荷載(求最大正值)，或在負(fù)號部分布滿荷載(求其最大負(fù)號值)。(3)如果移動荷載是一組集中荷載，必有一個集中荷載作用在影響線的頂點。臨界位置的判斷

對于移動荷載是一組集中荷載，要確定某量值Z的最不利荷載位置，通常分以下三個步驟：(1)求出某量值Z達(dá)到極值的荷載位置。這種位置稱為荷載的臨界位置。(2)從荷載的臨界位置中選取荷載的最不利位置。(3)利用疊加原理求出最不利荷載位置時該量值的大小。如圖，一組間距不變的移動荷載，要使量值

Z的值達(dá)到極值，則必有一荷載作用在影響線頂點。是否任意荷載作用在頂點都可以使

Z

達(dá)到極值？則需要進(jìn)一步的判定。

臨界位置的判斷當(dāng)荷載作用在頂點時，量值達(dá)到極值，則此荷載稱為臨界荷載，以下是判定荷載

Fpk

是臨界荷載所滿足的條件：

上式中FP左是

FPk

左邊位于影響線范圍各力的合力，F(xiàn)P右是

FPK右邊位于影響線范圍各力的合力。結(jié)論：臨界位置的特點是有一集中荷載位于影響線的頂點，將此荷載計入哪一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)），則哪一側(cè)荷載的平均集度就大。第六章結(jié)構(gòu)的位移計算

§6-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移§6-2變形體的虛功原理§6-3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式§6-4荷載作用下的位移計算§6-5圖乘法§6-6溫度改變時的位移計算§6-7互等定理§6-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移結(jié)構(gòu)位移計算概述虛功原理在位移計算中的應(yīng)用形式----虛力原理結(jié)構(gòu)位移計算概述位移的概念：

結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動與制造誤差等各種因素作用下發(fā)生變形，因而結(jié)構(gòu)上個點的位置會有變動。這種位置的變動稱為位移。

結(jié)構(gòu)的位移通常有兩種：截面的移動----線位移；截面的轉(zhuǎn)動----角位移。

結(jié)構(gòu)位移計算概述結(jié)構(gòu)位移計算的目的：

(1)驗算結(jié)構(gòu)的剛度，校核結(jié)構(gòu)的位移是否超過允許限值，以防止構(gòu)件和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大的變形而影響結(jié)構(gòu)的正常使用。(2)為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算打下基礎(chǔ)。因為，位移計算是計算超靜定結(jié)構(gòu)的一個組成部分。產(chǎn)生位移的原因：

(1)荷載作用；(2)溫度變化和材料脹縮；(3)支座的沉降和制造誤差。虛功原理在位移計算中的應(yīng)用形式----虛力原理

虛功原理的關(guān)鍵是位移與力系是獨立無關(guān)的。因此，可以把位移看成是虛設(shè)的，也可以把力系看成是虛設(shè)的，本部分正是把力系看作是虛設(shè)的，求剛體體系的位移。

例.如圖所示的靜定粱，支座C向上移動了一個已知距離c1,現(xiàn)在求B處的位移Δ。

利用虛功原理可得：

結(jié)論：在擬求位移的方向上虛設(shè)單位荷載，利用平衡條件求支反力。利用虛力原理列出虛力方程進(jìn)行求解，由于是在所求位移處設(shè)置單位荷載，因此，這種解法又稱單位荷載法。

§6-2變形體的虛功原理

變形體的虛功原理變形體虛功原理的表達(dá)式變形體的虛功原理

1、虛功原理是力學(xué)中的一個基本原理，它有兩個基本形式：

虛力原理、虛位移原理變形體的虛功原理可表述為：設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上所做的虛功W恒等于各個微段的應(yīng)力合力在變形上所做的內(nèi)力虛功

Wi

?？珊唵螌懗桑和饬=內(nèi)力功Wi

2、變形體虛功原理的應(yīng)用條件

（1）力系應(yīng)當(dāng)滿足平衡條件----力系是平衡的；

（2）位移應(yīng)當(dāng)符合支承情況并保持結(jié)構(gòu)的連續(xù)性-----變形符合約束條件，且是微小連續(xù)的。

虛功原理可用于不同材料、不同結(jié)構(gòu)，應(yīng)用范圍很廣。變形體虛功原理的表達(dá)式

如果力系是給定的，位移是虛設(shè)的，則上式為變形體的虛位移方程，可用于求力系中的某未知力。如果位移是給定的，力系是虛設(shè)的，則上式為變形體的虛力方程，可用于求給定變形狀態(tài)中某未知位移?！?-3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式

單位荷載法位移計算的一般步驟廣義位移和虛設(shè)狀態(tài)單位荷載法根據(jù)虛力原理的基本表達(dá)式：

為了能夠計算某一結(jié)構(gòu)位移Δ，我們選擇的力系中只包含一個對擬求位移Δ做虛功的相應(yīng)荷載

P

。這樣上式就變成：

進(jìn)一步令P=1，便有：

位移計算的一般步驟

求結(jié)構(gòu)在某一點沿某一方向的位移Δ，其計算步驟為：

(1)虛設(shè)一單位荷載狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)的所求位移處作用與位移相應(yīng)的單位荷載，注意單位荷載應(yīng)與所求位移相一致。(2)在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支反力。(3)利用公式：可求出相應(yīng)的位移，計算出的結(jié)果為正值時，則表明所求位移與單位荷載方向一致，負(fù)值時則表明實際位移與單位荷載方向相反。

廣義位移和虛設(shè)狀態(tài)

實際結(jié)構(gòu)荷載

求A點的水平方向線位移，在A

點沿水平方向加一單位集中力本章所討論的位移可以引申為廣義位移。它既可以是某點沿某一方向的線位移或某一截面的角位移，也可以是某兩個截面的相對位移等。為了能夠應(yīng)用位移計算的一般公式，虛設(shè)單位荷載必須與所求位移產(chǎn)生虛功，因此，虛設(shè)單位荷載應(yīng)與廣義位移相一致。下面結(jié)合實例分析虛設(shè)單位荷載：

廣義位移和虛設(shè)狀態(tài)

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力

求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力求B點的角位移,應(yīng)在B點加一單位力偶

求A、B兩點的相對位移（倆點間相互拉開或靠攏的距離），在A、B兩點沿連線方向加一對反向單位集中力廣義位移和虛設(shè)狀態(tài)

求B點的豎直方向線位移，在B點沿豎直方向加一單位集中力

求A、B兩截面的相對轉(zhuǎn)角，在A、B

兩截面加一對反向單位力偶§6-4荷載作用下的位移計算

各種結(jié)構(gòu)位移計算公式梁的位移計算實例桁架的位移計算實例各種結(jié)構(gòu)位移計算公式根據(jù)虛功原理和單位荷載法，對于位移計算可以得出以下結(jié)論：

利用材料力學(xué)中內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系：

各種結(jié)構(gòu)位移計算公式將上兩個結(jié)論：進(jìn)行統(tǒng)一，可得出荷載作用下彈性位移的一般公式

內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定：軸力以拉為正，剪力是微段順時針轉(zhuǎn)動者為正，彎矩規(guī)定兩者的乘積的正負(fù)