物理實驗理論

物理實驗理論第一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

第一章緒論第二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.物理實驗課的地位和任務(wù)

物理實驗課程是高等理工科院校對學生進行科學實驗基本訓(xùn)練的一門獨立設(shè)置的必修基礎(chǔ)課程。本課程的基本任務(wù)是：學習實驗物理知識，了解科學實驗的主要過程和基本方法，學習基本實驗儀器的使用，訓(xùn)練基本技能，培養(yǎng)和提高學生進行科學實驗的能力和素養(yǎng)。培養(yǎng)和提高學生理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風，認真嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，積極主動的探索精神，遵守紀律、愛護公共財產(chǎn)的優(yōu)良品德，團結(jié)協(xié)作的團隊精神。第三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.物理實驗課教學基本要求學習和掌握常用基本實驗儀器的原理、性能和使用方法，學會基本實驗技術(shù)和一般物理量的測量方法和手段。學習和掌握實驗數(shù)據(jù)的處理和不確定度的評定，能夠根據(jù)實驗要求寫出規(guī)范的實驗報告。能夠正確表述實驗結(jié)果和對結(jié)果進行分析討論。學好實驗，要求學生要養(yǎng)成良好的實驗習慣，不僅要掌握知識，更要通過實驗提高自己的綜合素質(zhì)。學習觀察、分析、研究實驗現(xiàn)象，加深對某些重要物理現(xiàn)象和實驗規(guī)律的認識和理解。第四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

3.物理實驗課主要教學環(huán)節(jié)與基本規(guī)則

一、實驗預(yù)習

仔細閱讀教材，明確實驗?zāi)康暮腿蝿?wù)，弄清實驗原理，了解實驗內(nèi)容、測量方法以及實驗注意事項。認真寫好預(yù)習報告，包括實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理等。實驗原理要寫出主要公式，畫好電路圖或光路圖，簡述實驗內(nèi)容和注意事項。根據(jù)實驗要求設(shè)計好記錄實驗數(shù)據(jù)的表格（最好單獨用一張作業(yè)紙）。沒有預(yù)習報告或預(yù)習報告不合格者不能進行實驗操作（預(yù)習報告要求見教材P3）第五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在上實驗課時，應(yīng)首先了解儀器性能，熟悉儀器的使用方法和使用注意事項，而后進行實驗操作。操作過程中不可擅自離位更換儀器（特殊情況需經(jīng)教師許可才能更換），注意愛護實驗設(shè)備，不得隨意拆裝儀器。損壞儀器按學校有關(guān)規(guī)定處罰。要求每位學生獨立完成每一個實驗，儀器發(fā)生故障時，不要沮喪，應(yīng)看作是學習的機會，并在教師的指導(dǎo)下學習排除故障的方法。實驗結(jié)束后，應(yīng)將實驗儀器整理復(fù)原。二、實驗操作第六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三數(shù)據(jù)是實驗的語言，實驗的成功與否要用數(shù)據(jù)來說明。實驗者應(yīng)把操作所得原始數(shù)據(jù)真實的記錄在實驗數(shù)據(jù)記錄表格中，記錄原始數(shù)據(jù)應(yīng)注意有效數(shù)字的位數(shù)和物理量的單位。實驗結(jié)束后，實驗數(shù)據(jù)要交指導(dǎo)老師檢查簽字后才有效。不得抄襲別人的實驗數(shù)據(jù)，杜絕弄虛作假。第七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三正確處理數(shù)據(jù)并寫出一份簡潔、清楚、有見解的實驗報告是物理實驗基本訓(xùn)練的重要內(nèi)容之一。數(shù)據(jù)處理過程包括計算、作圖、不確定度分析和評定等，按要求對數(shù)據(jù)進行處理后應(yīng)給出明確的實驗結(jié)果，實驗報告還應(yīng)包括小結(jié)和討論、解答課后思考題等。（實驗報告要求見教材p5）交實驗報告的時間，每次實驗課前交上一次實驗的實驗報告，由課代表收齊交給實驗教師。無故逾期不交報告按無實驗報告處理。每位學生應(yīng)保存好自己的實驗報告。三、撰寫實驗報告第八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三4.規(guī)則和紀律遵守紀律按時到課：不允許隨意遲到，無故不上課者一律不予補課。生病或確有事情需請假者，要有相應(yīng)的假條，并且應(yīng)在病好、事后及時找任課教師安排補課。離開實驗室前必須整理儀器：學生做完實驗必須整理好儀器，填寫儀器使用登記，保持實驗室整潔衛(wèi)生。不得隨意翻動實驗室其它儀器。每學期完成四個以上實驗，有資格參加期末考試。第九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三物理實驗是實踐性比較強的基礎(chǔ)課，全部課程60學時，3.5學分，分兩個學期完成。第一學期：實驗理論課1周4學時，實驗操作8周30學時；第二學期：實驗操作8周26學時。結(jié)課考核成績由三部分組成：平時成績由所有實驗報告成績給出70%筆試成績第一學期結(jié)課后進行筆試考試30%操作成績第二學期結(jié)課后進行操作考試30%5.課程安排和考核第十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三6.上課安排和課表實驗操作上課地點：北校區(qū)實驗大樓實驗操作晚上9-12節(jié)上課時間：6：00實驗報告紙：南1—317實驗項目課表：物理實驗課Bb平臺通知實驗分組：按實驗選課班名單物實1、物實2、物實3、物實4

每班各分為兩個實驗組（A組、B組），采取4周完成一次循環(huán)的形式安排實驗項目。（本科教學Bb平臺，南1-317門外櫥窗）第十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

分組1組（A組）2組（B組）第3周物實1實驗36、37-光的干涉實驗（312室）實驗31-薄透鏡焦距的測定（316室）物實2實驗33、34-分光計的調(diào)整和使用（313室）

實驗48-全息照相(410室)物實3實驗13-測繪線性和非線性電阻的伏安特性曲線（401室）實驗21-示波器的使用（402室）物實4實驗12-穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)（318室）實驗10-用落球法測液體的粘滯系數(shù)（406室）第四周物實1實驗31-薄透鏡焦距的測定（316室）實驗36、37-光的干涉實驗（312室）物實2實驗48-全息照相(410室)實驗33、34-分光計的調(diào)整和使用（313室）

物實3實驗21-示波器的使用（402室）實驗13-測繪線性和非線性電阻的伏安特性曲線（401室）物實4實驗10-用落球法測液體的粘滯系數(shù)（406室）實驗12-穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)（318室）

第十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三第二章

誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識第十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測量及其分類真值、測量值和測量誤差測量結(jié)果與不確定度的評定有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則實驗數(shù)據(jù)處理基本方法第十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.1.測量及其分類現(xiàn)代的物理實驗離不開定量的測量，測量是利用儀器設(shè)備通過一定的方法，將待測物理量與一個選做為標準的同類物理量進行比較，確定待測物理量大小的過程。測量的目的：獲得測量值(數(shù)據(jù))。90.70cm測量值＝數(shù)值×單位一個物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義第十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三按獲得結(jié)果的方法：測量可分為直接測量和間接測量間接測量：通過直接測量與待測量有函數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過運算得到待測物理量。例如：測量圓柱的體積，可以直接測量直徑D和高h，間接得到體積值。V=hπD2/4直接測量：被測量直接與標準量（量具或儀表）進行比較得到數(shù)據(jù)。例如：用米尺測量長度；以秒表計時間；用天平稱質(zhì)量；安培表測電流等等。

在物理量的測量中，大多數(shù)是間接測量，但是直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。第十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三按測量條件：測量可分為等精度測量和不等精度測量等精度測量:

相同測量條件下，對同一被測量進行重復(fù)性測量。測量的所有數(shù)據(jù)稱為測量列，測量列中所有數(shù)據(jù)可信賴程度相同。等精度測量的誤差分析和數(shù)據(jù)處理相對簡單，本課程對物理量的測量均指等精度測量。不等精度測量：不相同測量條件下，對同一被測量進行重復(fù)性測量。各次測量所得結(jié)果，可信賴程度不同，按測量精度的高低，區(qū)別對待。第十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.2.真值、測量值和測量誤差真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。真值是一個抽象的概念，一般無法得到。實際應(yīng)用中用約定真值：公認真值（物理常數(shù)）；計量約定真值；修正過的算術(shù)平均值等等。測量值：用實驗手段測量出來的值叫測量值。測量誤差：測量涉及人員,儀器,環(huán)境,方法等條件影響，測量結(jié)果與被測量真值之間總是存在一定的偏差，稱為測量誤差。第十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三誤差的特點普遍性：誤差存在一切測量之中，貫穿于測量始終。不可知性：一般真值是未知的，無法得到絕對誤差。測量誤差不可避免，真值不能得到，絕對誤差只有理論上的價值。但可以研究誤差的種類、性質(zhì)和來源，減小測量誤差。估算測量的誤差范圍，這就是測量不確定度評定問題。絕對誤差=測量值-真值相對誤差=絕對誤差/真值×100%第十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三誤差的分類???íì????????íì?粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差性質(zhì)分類：環(huán)境誤差（條件誤差）個人誤差裝置誤差理論方法誤差儀器誤差來源分類：第二十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（1）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。例如：儀器零點不準、環(huán)境條件、方法或理論誤差等。其特征是具有確定性。系統(tǒng)誤差的大小直接影響測量結(jié)果的正確度，實驗中應(yīng)盡量減小它的影響，并設(shè)法修正。第二十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（2）隨機誤差在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，每次測量的誤差大小正負難以預(yù)測，其特征是它的不確定性。隨機誤差的來源：測量過程中各種隨機的或不確定的因素，例如溫度、濕度、電壓的起伏，測量環(huán)境中電場、磁場的隨機擾動，被測量本身的微小變化等。如果測量次數(shù)很多時，隨機誤差的出現(xiàn)符合一定的統(tǒng)計規(guī)律?？刹扇《啻螠y量取平均的方法減少其影響。第二十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（3）粗大誤差由于實驗差錯造成的粗差。例如：讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、計算錯誤等。這屬于不正常的測量范疇，應(yīng)盡量避免。明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差。一般將含有粗差的測量值稱為壞值或者異常值。在實驗測量過程中或數(shù)據(jù)處理時要盡量剔除這些壞值。壞值的剔出原則：對于滿足正態(tài)分布的隨機變量，一般取±3σ為誤差極限，誤差大于±3σ的測量值視為壞值。第二十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對同一被測量在相同條件下進行多次測量，側(cè)得值或其誤差可視為隨機變量。理論和實踐表明，隨機變量的取值表現(xiàn)為一定的分布。在多數(shù)情況下，隨機變量服從正態(tài)分布規(guī)律，也叫高斯分布。

隨機誤差不可避免，對隨機誤差的處理可根據(jù)隨機誤差的統(tǒng)計分布規(guī)律估算其對實驗結(jié)果的影響。隨機誤差的統(tǒng)計分布規(guī)律第二十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例如：對某物理量在相同條件測量100次，測得值及該量值出現(xiàn)的次數(shù)如下:測得值出現(xiàn)次數(shù)頻率(%)

7.30 1 1.07.31 2 2.0 7.32 7 7.0 7.33 11 11.0 7.34 18 18.0 7.35 23 23.0 7.36 17 17.0 7.37 11 11.0 7.38 7 7.0 7.39 2 2.07.4011.0第二十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式：當測量次數(shù)n趨于∞時，測得值將成為連續(xù)隨機變量，其頻率直方圖將變成一條光滑的曲線。σ為總體標準差，μ為測量值的數(shù)學期望（總體平均值）。測量值的分布趨勢是偏離數(shù)學期望越遠的測量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，可以從總體上把握測量結(jié)果取某個測量值的可能性有多大。這就是我們研究統(tǒng)計規(guī)律的意義所在。第二十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率極小，通?！鱔K絕對值小于3σ；單峰性：曲線呈凸形，絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對稱性：大小相等的誤差正、負機會均等。低償性：正負誤差相互低消，誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨近于零。

滿足正態(tài)分布的的特點：

第二十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三總體標準差σ是測量列xi的一個統(tǒng)計參量，它表征了測得值Xi對期望值μ的偏離程度。σ的大小可以表征隨機誤差離散性的大小，或測量精密度的好壞。標準差小，離散程度小，測量精密度高。標準差的統(tǒng)計意義對于等精度測量列xi，其標準差的數(shù)學表達式為第二十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三置信概率根據(jù)概率分布理論，概率密度函數(shù)f(δ

)曲線下的面積，代表隨機變量δ出現(xiàn)的概率。理論說明，隨機誤差δ在[+∞，-∞]區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為100%，曲線下的總面積為1。第二十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對于滿足正態(tài)分布的隨機變量f(δ)，從正態(tài)函數(shù)的積分表可得到

P=68.3%P=95.4%P=99.7%P=100%第三十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三在誤差分布的范圍內(nèi)，取一個確定的區(qū)間[+a,-a]，則誤差出現(xiàn)在此區(qū)間的概率P稱為置信概率；相應(yīng)的區(qū)間[+a,-a]稱為置信區(qū)間；a為置信區(qū)間的半寬?！蛑眯艆^(qū)間第三十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對于一個測量結(jié)果，只要給出其在一定置信概率下的置信區(qū)間，就表達出了測量的精密程度，即測量結(jié)果值得信賴的程度，這就是標準差的統(tǒng)計意義。對于滿足正態(tài)分布的隨機變量f(δ)

，任一測量數(shù)據(jù)的誤差落在[-kσ,+kσ]區(qū)間內(nèi)的概率為p為置信概率；[-kσ,+kσ]為置信區(qū)間；k稱為包含因子，也叫置信系數(shù)；kσ為置信區(qū)間的半寬。第三十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對物理量X進行了n次等精度測量，得到測量列有限次測量的實驗標準偏差可以證明，其最佳估計值為：定義該測量列的實驗標準偏差為：S(x)的統(tǒng)計結(jié)果可以作為σ的最佳估計值用以描述測量列的分散情況，此式稱為貝塞爾公式。第三十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在實際工作中，我們關(guān)心的往往不是測量列數(shù)據(jù)的分散情況，而是測量結(jié)果的可信程度。顯然肯定要比測量列中的任意測量值更可靠。隨著測量次數(shù)的增加，可以發(fā)現(xiàn)也是一個隨機變量，因此我們用平均值的標準偏差表示的離散情況。由統(tǒng)計理論可以證明，算術(shù)平均值的標準偏差為：平均值的標準偏差第三十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

2.3測量結(jié)果與不確定度的評定由于測量誤差的存在，必然會使測量結(jié)果具有一定的不確定性(分散性)。由于真值不可知，不可能給出實際誤差的大小，只能用對測量誤差的某種可能的評定來說明測量結(jié)果的可靠程度。用一個恰當?shù)膮?shù)來描述測量結(jié)果的分散程度，用以說明測量結(jié)果的可靠性，這個參數(shù)就是測量不確定度。由于歷史的原因，不同國家，不同行業(yè)對測量誤差的處理和結(jié)果表示很不統(tǒng)一，為使實驗成果的使用、交流和比對有一個統(tǒng)一的標準，國際計量局統(tǒng)一建議采用不確定度的概念表示實驗結(jié)果。第三十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（一）.測量不確定度的概念和定義（二）.測量不確定度的分類及評定

1).A類不確定度評定；

2).B類不確定度評定；

3).總不確定度及其分類；

4).間接測量不確定度的傳遞與合成;（三）.測量結(jié)果的有效性

2.3測量結(jié)果與不確定度的評定第三十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（一）.不確定度的概念和定義在報告實驗結(jié)果時，應(yīng)該提供一個描述實驗結(jié)果可信賴程度的相關(guān)參數(shù)，以便實驗結(jié)果的使用、交流和比對等。這個可用來評定測量結(jié)果可信賴程度的參數(shù)就是測量不確定度。不確定度定義為對被測量真值所處量值范圍的評定，它表示由于測量誤差的存在，導(dǎo)致被測量真值不能確定的程度.測量不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù),表征合理的賦予被測量之值的分散性。第三十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

☆測量結(jié)果的最終表達形式置信概率p=···上式中x為被測量，x測為測量值，u為總不確定度，x測和u具有相同的物理單位。不確定度具有概率的概念，以上測量結(jié)果表示被測量的真值位于區(qū)間[x+u，x-u]內(nèi)的概率為p=···，[x+u，x-u]稱為置信區(qū)間。第三十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測量不確定度是對測量結(jié)果不確定范圍的標度，表征測量結(jié)果的分散性、準確性和可靠程度，也表示待測量的真值可能在某個量值范圍的評定。從統(tǒng)計分布的概念理解，測量不確定度反映了在一定概率下被測量真值的最佳估計值所處的量值范圍。第三十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（二）.測量不確定度的分類及評定

考慮測量中各種因素的影響，估算出一個恰當?shù)膮?shù)，來表述測量結(jié)果的真值在某個量值范圍的可能性，就是測量不確定度的評定問題。按評定的方法不同，不確定度分為A類分量和B類分量：A類：對多次重復(fù)測量值，由觀測列的概率分布，按統(tǒng)計方法估計的標準偏差稱為A類不確定度。B類：根據(jù)經(jīng)驗或其它信息，由其它方法得到的那些誤差分量稱為B類不確定度。

第四十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1）A類不確定度的評定

是一個統(tǒng)計參數(shù)，用以描述測量結(jié)果的可信賴程度，稱為測量結(jié)果的A類標準不確定度，用UA表示。A類標準不確定度的置信水平是68.3%.

等精度多次測量平均值的實驗標準偏差的統(tǒng)計結(jié)果可以描述測量列的分散情況，測量不確定度各分量恒只用實驗標準偏差給出而稱為標準不確定度。第四十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對于等精度測量列：最佳估計值：實驗標準偏差：平均值的標準偏差：

A類標準不確定度：第四十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

依據(jù)相關(guān)信息對測量誤差進行估算，得到近似的相應(yīng)方差或標準偏差，就是B類不確定度分量的評定。2）B類不確定度評定實際實驗測量中，影響不確定度B類分量的因素可能存在很多方面，綜合分析所有影響因素會有一定困難。在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮儀器誤差這一影響B(tài)類分量的主要部分，記作UB。第四十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三儀器誤差限是儀器規(guī)定的技術(shù)指標，是指在正確使用儀器的情況下，測量可能出現(xiàn)的最大誤差。它提供的是誤差絕對值的極限值，實質(zhì)上并非誤差，而是一個誤差范圍。例如某種儀器的儀器誤差限為±△儀，表明凡是合格的這種儀器，測量誤差必在±△儀范圍之內(nèi)。

測量儀器的儀器誤差限儀器誤差限是不確定度的概念，±△儀給出了置信概率為100%的置信區(qū)間。第四十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三※在A類不確定度評定中，A類標準不確定度的置信區(qū)間相應(yīng)于多次測量的實驗標準偏差±S(X),置信概率為68.3%。而B類評定中儀器誤差限的置信水平是100%。因此△儀要除以一個分布因子C，使B類標準不確定度滿足或接近置信概率為0.683。例如：在區(qū)間[-△儀，+△儀]為正態(tài)分布，則C=3為相應(yīng)正態(tài)分布的分布因子。

±△儀相應(yīng)于±3σ的置信水平99.7%

。UB（x）的置信水平是P=68.3%第四十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測量儀器的儀器誤差為±△儀，則測量結(jié)果的B類標準不確定度C為概率分布因子，也叫置信系數(shù)，與儀器誤差在區(qū)間[-△儀，+△儀]范圍內(nèi)的概率分布有關(guān)，儀器誤差的分布不同，相應(yīng)的C值也不同。第四十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三實際上儀器誤差在[-△儀，+△儀]范圍之內(nèi)可能服從的概率分布有：均勻分布、三角分布、正態(tài)分布等。在實際工作中，常常忽略不同分布的差別。本課程中儀器誤差一律按均勻分布處理。對于均勻分布，C值取，

則測量值儀器誤差落在[-UB，+UB]范圍內(nèi)的概率為p=0.58第四十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

☆關(guān)于儀器誤差的約定刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次讀數(shù)確定結(jié)果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；兩次讀數(shù)確定測量結(jié)果的取最小分度值作為儀器誤差限。例如光軌上米尺兩次讀數(shù)確定測量結(jié)果△儀=1mm

游標類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（例如分光計△儀=1’，50分度游標卡尺△儀=0.02mm

）電表類測量儀器按量程和準確度級別計算儀器誤差第四十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三※對于等精度直接測量量Xi的測量結(jié)果，其不確定度來源包括A類和B類，可能有數(shù)個互不相關(guān)的不確定度分量。對各個不確定度分量采用“方和根”方法加以合成，構(gòu)成測量結(jié)果的總不確定度Uc(x)?！胺胶透焙铣煞?，即把各自獨立的不確定度分量平方、求和，再開平方?！苯訙y量量Xi

共有數(shù)個互不相關(guān)的不確定度分量則總不確定度3).總不確定度及其分類第四十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三測量不確定度是表明測量結(jié)果分散區(qū)間的參數(shù)，位于不同的置信區(qū)間，具有不同的置信概率，總不確定度有兩種表達方式：(1).標準不確定度：用標準偏差表示的測量不確定度，置信水平在0.68附近。(2).擴展不確定度：用標準偏差的倍數(shù)表示，將標準不確定度擴展k倍，即±kUc(x)，它比標準不確定度有更高的置信概率，一般取k=2或3，置信水平在0.95或1附近?！菊n程教學中約定：除特殊要求外，一律用標準不確定度報告實驗結(jié)果。3).總不確定度及其分類第五十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三一般情況下，物理實驗中各個獨立的直接測量結(jié)果的合成標準不確定度為uA(x)和uB(x)是標準不確定度，合成后的uC(x)仍是標準不確定度，置信水平近似為0.68。第五十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題1：用自準法測量透鏡焦距f，相同實驗條件下獨立測量6次，結(jié)果分別為144.2，145.1，144.8，145.4，145.0，145.7（mm）；計算測量結(jié)果并評定不確定度。

①平均值：

②實驗標準偏差：

③平均值的標準偏差：

④A類標準不確定度：

第五十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三⑤

B類標準不確定度：⑥合成標準不確定度：⑦實驗結(jié)果：第五十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

☆關(guān)于測量結(jié)果表示不確定度取兩位有效數(shù)字，中間計算過程可以多保留一位，修約原則只進不舍；測量結(jié)果末位與不確定度末位取齊，修約原則4舍6入5湊偶；相對不確定度保留兩位有效數(shù)字。第五十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題2：某數(shù)字電壓表的最大允許誤差用它測量某電壓，6次重復(fù)測量的結(jié)果為：1.4990V，1.4985V，1.4987V，1.4991V，1.4976V，1.4975V，試計算其合成不確定度，并給出測量結(jié)果。①測量結(jié)果的算術(shù)平均值：②A類不確定度分量：第五十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三⑤測量結(jié)果表示：④合成標準不確定度：③B類不確定度分量：第五十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題3：用準確度級別為a=1.5，量程Nm=15v的電壓表測量一電壓值為V=12.56v，試計算不確定度并給出實驗結(jié)果。注：對于這樣的單次測量，它的A類標準不確定度一般均用以前的測量結(jié)果進行統(tǒng)計，但鑒于多數(shù)實驗沒有過多的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，所以A類不確定度不予考慮。V=12.56±0.13(V)E=0.13/12.56×100%=1.0%第五十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三間接測量量Y是直接測量量x的函數(shù)：Y=f(x)通過測量x得到Y(jié)，則Y的不確定度可通過x與Y之間的微分關(guān)系得到是傳遞系數(shù)。是當直接測量量x有不確定度時，引起函數(shù)y的變化量。6).間接測量標準不確定度的傳遞與合成第五十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題4：計算y的不確定度，并表示實驗結(jié)果。第五十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題5：測得園盤的直徑為D=5.00±0.10（cm）,計算園盤面積S及其不確定度，給出實驗結(jié)果。{第六十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

間接測量量Y是N個直接測量量X的函數(shù)

是傳遞系數(shù)。第六十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

當為乘除或方冪的函數(shù)關(guān)系時，首先計算相對不確定度可以簡化不確定度的運算。例如：

先對整個式子取對數(shù)：

再求全微分：方和根合成：第六十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三例題7.用分光計測量三棱鏡玻璃折射率。頂角a在相同實驗條件下共測量10次，其結(jié)果為：60o27’，60o31’，60o24’，60o28’，60o32’，60o33’，60o25’，60o20’，60o24’，60o26’；δmin=47o44.5’為單次測量；求棱鏡折射率n并計算不確定度，正確表示測量結(jié)果。第六十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

①計算折射率n：

分析：根據(jù)折射定律有：第六十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三②計算n的不確定度有兩個分量：來自頂角a的不確定度來自最小偏向角δmin的不確定度第六十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

計算分量：

由a的A類和B類不確定度合成得到：靈敏度系數(shù)c1為：B類：,測量時角游標讀數(shù)看作兩點分布，分布系數(shù)取k=1A類：第六十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三計算分量：

靈敏度系數(shù)c2為：δmin為單次測量，只考慮B類分量，第六十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三③實驗結(jié)果：第六十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三2.4有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則有效數(shù)字

操作儀器進行測量時，儀器顯示的準確數(shù)字和在最小分度內(nèi)估讀的欠準確數(shù)字都是有意義的，測量數(shù)據(jù)由準確數(shù)字和其后的不準確數(shù)字構(gòu)成。儀器顯示的準確數(shù)字和含有一位欠準數(shù)字的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為有效數(shù)字。儀器的讀數(shù)規(guī)則測量就要從儀器上讀數(shù)，讀數(shù)應(yīng)包括儀器指示的全部準確數(shù)字和在欠準位估讀的一位欠準數(shù)字。一般估讀到最小分度1/10格值，個別情況也可估讀到1/5或1/2格值。如果最小分度是0.2或0.5,一般在最小分度內(nèi)估讀，不再估讀到下一位。第六十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三千分尺的最小分度是0.01mm,測量數(shù)據(jù)應(yīng)記錄到0.001mm。圖中讀數(shù)為5.737mm，最后一位7是在最小分度內(nèi)估讀的。

對于選定的儀器，測量值恰落到某刻度線上時，估讀數(shù)為0。讀數(shù)后面應(yīng)補0，且一直補到可疑位。12345cm90.70cm第七十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三游標卡尺、分光計度盤等，讀至游標最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。50分度游標卡尺的最小分度是0.02mm，測量結(jié)果的讀數(shù)應(yīng)是0.02mm的整數(shù)倍。數(shù)字顯示儀表，顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。第七十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

有效數(shù)字數(shù)字間有零和無零均為有效位；例10.018m小數(shù)點后面的零全部為有效位；例1.18000m第一位非零數(shù)字左邊的零為無效零；例0.00018m因變換單位而產(chǎn)生的‘0’都不是有效位；實驗中常采用科學記數(shù)法正確表達有效數(shù)字。如：4.30cm=4.3010-2m=4.30104mm變換有效數(shù)字的單位，不能變換有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的記錄和書寫第七十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三有效數(shù)字的運算規(guī)則加減法運算：和或差的末位數(shù)字所在的位置與參與加減運算各量中末尾數(shù)字位置最高的一個相同。對數(shù)運算：對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)相同。第七十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三乘除法運算：積或商的有效數(shù)字位數(shù)與參與乘除運算各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同，又建議結(jié)果首位是1、2、3的數(shù)乘除時多保留一位有效數(shù)字。

如：第七十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三函數(shù)運算：將函數(shù)的自變量末位變化為1，運算結(jié)果（函數(shù)值）產(chǎn)生差異的最高位是應(yīng)保留的有效數(shù)字的最后一位數(shù)。

如：

自變量差，則運算結(jié)果在0.500之后有差異，差異出在第四位上

第七十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

數(shù)據(jù)處理是指對測量數(shù)據(jù)的加工、整理、歸納的過程，找出數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系，得出科學合理的實驗結(jié)果。2.5實驗數(shù)據(jù)處理基本方法物理實驗常用的數(shù)據(jù)處理方法有：

列表法、作圖法、逐差法和最小二乘法。第七十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三實驗條件準備好以后，測量開始的第一項工作就是記錄測量數(shù)據(jù)。為防止測量數(shù)據(jù)丟失，避免混亂，便于查對和比較，列表記錄實驗數(shù)據(jù)是實驗科學工作者長期實踐總結(jié)出來的行之有效的好方法。

列表記錄實驗數(shù)據(jù)，能清楚明了的反映出相關(guān)物理量之間的對應(yīng)關(guān)系；也較容易地從規(guī)則排列的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)個別測量錯誤或記錄錯誤的數(shù)據(jù)。一、列表法第七十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.要根據(jù)測量要求合理設(shè)計表格，使被測量與測量數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，行列整齊，簡單明了，項目明確。重點要考慮如何完整地記錄原始數(shù)據(jù)以及揭示相關(guān)量之間的關(guān)系。2.一般實驗數(shù)據(jù)所代表的物理量在表的欄頭用物理量的符號表示，同時注明物理量的單位。例如：速度用V/ms-1表示，電流記為I/mA。列表記錄數(shù)據(jù)應(yīng)遵循的原則：第七十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三3.在表的上方寫明表的名稱，提供必要的說明。包括主要測量儀器的名稱、規(guī)格、有關(guān)的環(huán)境參數(shù)、計算所引用的物理常數(shù)等。4.按實驗儀器讀數(shù)規(guī)則讀取和記錄原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)信息完整，有效數(shù)字位數(shù)正確。

列表記錄和處理實驗數(shù)據(jù)是最基本的數(shù)據(jù)處理方法，一個好的數(shù)據(jù)處理表格，往往就是一份簡明的實驗報告。根據(jù)實驗要求設(shè)計制作一份完整實用的數(shù)據(jù)處理表格，是實驗科學人員應(yīng)具備的基本能力和素質(zhì)。第七十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三列表記錄實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用舉例

自準法測量薄凸透鏡焦距數(shù)據(jù)記錄

第八十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三在研究兩個物理量之間的關(guān)系時，把測得的實驗數(shù)據(jù)以及變化情況用圖線表示出來，就是作圖法。作圖法簡明直觀，便于分析比較，有多次測量取平均的效果。根據(jù)實驗作圖，可以方便的求出某些實驗結(jié)果，回歸兩個物理量之間的經(jīng)驗方程。通過圖示，應(yīng)能較準確地反映出實驗的情況，能大致看出測量的準確度、精密度和離散程度。常用的有直角坐標作圖，根據(jù)需要有時也用對數(shù)坐標、半對數(shù)坐標、極坐標等。二、作圖法第八十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1．列表記錄作圖數(shù)據(jù)。并注意名稱、單位、符號以及有效數(shù)字的規(guī)范使用。2．根據(jù)需要選擇合適的坐標紙，在適當?shù)奈恢媒⒆鴺溯S，并確定坐標方向，注明各坐標軸所代表的物理量的名稱及單位。（可以用相應(yīng)的符號表示）3．確定坐標分度，以不損失實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和能包括全部實驗點為基本要求。兩坐標軸的交點不一定從零開始，一般可取比實驗數(shù)據(jù)點中最小值再小一些的整數(shù)值開始標值。坐標分度比例要選擇得當，在坐標軸上等間隔的用數(shù)字注明。實驗作圖基本規(guī)則：第八十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三4．描點、連線作圖。作圖時不必強求圖線必需通過所有實驗點，圖線應(yīng)反映出實驗的總趨勢，偏差較大的實驗點應(yīng)當均勻的分布于圖線兩側(cè)，所畫圖線由第一個數(shù)據(jù)點起到最后一個數(shù)據(jù)點止。5．在坐標紙的適當位置寫明圖名、作圖人、作圖日期和有關(guān)圖注。第八十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標紙3.標出實驗點4.連接圖線5.標出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖步驟：一般選用直角坐標紙。選擇圖紙時以不損失實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實驗點為限度。2.確定坐標軸，選擇合適的坐標分度值注意：坐標分度時，忌用3、7等進行分度；坐標分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯誤的數(shù)據(jù)點；直線盡量通過（x,y）這一點。第八十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三不當做圖示例：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。第八十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三I(mA)U(V)02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.0電學元件伏安特性曲線改正為第八十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三定容氣體壓強～溫度曲線1.2001.6000.8000.400P(×105Pa)t(℃)60.0140.0100.0o120.080.040.020.0圖紙使用不當。定容氣體壓強～溫度曲線1.0001.1501.2001.1001.050

P(×105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t(℃)實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。第八十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.圖解法回歸直線方程

當所作圖線是直線時，可通過圖解求出直線方程的參數(shù)，從而確定直線方程。設(shè)直線方程為y=kx+b(1)求斜率:在圖線上取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，用數(shù)學方法求出直線的斜率。

作圖法處理數(shù)據(jù)應(yīng)用注意：*通過圖線求斜率一般不取測量點。*在測量數(shù)據(jù)點范圍之內(nèi)取盡量遠的兩點。第八十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三(2)求截距:截距b是對應(yīng)于x=0的y值。如果做圖時，x軸標度從零開始，直線又通過y坐標軸，可在y坐標軸上直接讀出直線的截距；也可在圖上另取一點p3，將p3的坐標代入方程中求得。第八十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

班級:作圖人：作圖日期：求斜率：待測電阻：伏安法測電阻實驗作圖第九十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在物理實驗中，許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的，通過實驗數(shù)據(jù)進行驗證或求取有關(guān)參數(shù)比較困難。通過適當變換，將曲線改成直線再進行作圖處理，可以方便地得到實驗結(jié)果。設(shè)函數(shù)關(guān)系為y=ax2

方程兩邊取對數(shù)lny=lna+2lnx則lny與lnx滿足線性關(guān)系，直線的截距是lna，斜率是2根據(jù)測量數(shù)據(jù)作lny—lnx直線圖，如果直線的截距是lna斜率是2，則y=ax2

成立。2.曲線改直第九十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

作圖法處理數(shù)據(jù)具有簡單、方便、直觀的優(yōu)點，在連線的過程中還有取平均的效果。凡是所研究的物理量之間有一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)組，都可以用作圖法進行粗略的數(shù)據(jù)處理。由于作圖連線時有一定的主觀性，圖解求得的實驗結(jié)果一般不再估算不確定度。第九十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

在物理實驗中，當所測量的數(shù)據(jù)是等間距變化的有序數(shù)據(jù)時，常用逐差法求等間距變化的平均值。當物理量的函數(shù)關(guān)系為多項式形式時，也可用逐差法求多項式的系數(shù)，從而得到回歸方程。

逐差法的適用條件1.兩物理量x、y之間的關(guān)系可表達為多項式形式。2.自變量x必須是等間距變化，其不確定度可以忽略不計三、逐差法第九十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三分組逐差用逐差法求等間隔變化的平均值，采用分組逐差。將測量值分為上、下兩組，用下組中每個數(shù)據(jù)與上組中的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減隔n項逐差。

雙棱鏡干涉測單色光波長實驗，計算波長依據(jù)的關(guān)系式為

其中d為干涉條紋間距，測量方法是依次讀取10條等間距干涉條紋的位置，得到測量數(shù)據(jù)x1、x2、x3…

…x10，對xi進行分組逐差處理得到干涉條紋間距d。第九十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三將數(shù)據(jù)組xi分成前后兩組，兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)項相減隔項逐差

x1,x2,x3,x4,x5；x6,x7,x8,x9,x10第九十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三注意：

逐差法求等間距變化的平均值，要采用分兩組隔項逐差的方法充分利用所有的測量數(shù)據(jù)，更好的發(fā)揮多次測量取平均值的效果。不能采用逐項逐差。上例中若采用逐項逐差，則算式為（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+-----+（x10-x9）=x10-x1顯然，中間各測量值都被抵消了，只用了第一次和最后一次的測量值，失去了多次測量取平均的意義。逐差法還可用于求多項式的系數(shù)以及驗證兩個物理量線性相關(guān)是否成立。第九十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)測量數(shù)據(jù)尋求兩個物理量之間的關(guān)系式或提取方程參數(shù)，稱為回歸問題。用作圖法處理回歸問題有一定的局限性，因為描點連線帶有一定的主觀性，結(jié)果會因人而異。目前工程技術(shù)和科學實驗中應(yīng)用最多的是比較嚴格的數(shù)學解析的方法，從一組實驗數(shù)據(jù)中擬合出一條最佳的曲線（即尋求一個誤差最小的實驗方程）。

最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)的嚴格合理的回歸分析方法，用來解決等精度測量的最佳問題。四、最小二乘法和一元線性回歸第九十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三等精度多次測量的最佳值乃是能夠使各次測量值殘差的平方和為最小的那個值；等精度多次測量的最佳曲線是使各個測量點殘差的平方和為最小的那條曲線。最小二乘原理：第九十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三1.求等精度多次測量數(shù)據(jù)組(）的最佳估計值解出為得到，令設(shè)最佳值為,則根據(jù)最小二乘原理有:第九十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

設(shè)物理量y隨x的變化存在線性關(guān)系，實驗測得一組數(shù)據(jù)通過實驗數(shù)據(jù)組尋求回歸方程的參數(shù)，從而確定直線方程，稱為一元線性回歸。設(shè)回歸方程的形式為：2.一元線性回歸

根據(jù)數(shù)據(jù)點畫直線圖，作圖連線帶有一定的主觀性，會使回歸方程的參數(shù)因人而異。根據(jù)最小二乘原理進行一元線性回歸可以得到最佳的直線擬和。第一百頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

就是殘差。能夠使為最小值的b0和b1就是由數(shù)據(jù)組（）確定的最佳回歸方程的系數(shù)。用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)殘差：根據(jù)測量數(shù)據(jù)點畫出直線圖，各個測量點與圖線上對應(yīng)的點之間存在一定的誤差第一百零一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三為求滿足上式的和，分別對和求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0整理以上兩式有第一百零二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

和是依據(jù)最小二乘原理對測量數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計得到的回歸方程的斜率和截距的最佳估計值，由此得到的直線方程是最佳直線擬和。解聯(lián)立方程得到第一百零三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三方程系數(shù)b0,b1以及y的誤差估算對于測量數(shù)據(jù)組（xi,yi)，假設(shè)只有yi有明顯隨機誤差條件下，方程系數(shù)b0,b1的標準偏差可用下列公式估算。其中S(y)是測量值y的實驗標準偏差第一百零四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)系數(shù)用以定量地描述兩個物理量之間相關(guān)的程度。定義一元線性回歸的相關(guān)系數(shù)為：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值r=0，x與y完全不相關(guān)；全部實驗點都在回歸直線上時，r=±1；3.相關(guān)系數(shù)第一百零五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三r的數(shù)值只在-1與+1之間。r數(shù)值的大小描述了實驗點線性相關(guān)的程度。r>0，回歸直線的斜率為正值，稱為正相關(guān);r<0，回歸直線的斜率為負值，稱為負相關(guān)。第一百零六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三知識點總結(jié)（1）測量與誤差 直接測量、間接測量、誤差定義、隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差（2）測量不確定度概念和定義 不確定度定義、測量最佳值、實驗標準偏差（3）直接測量結(jié)果不確定度估算及評定方法 單次測量、多次測量、用不確定度表示測量結(jié)果第一百零七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三（4）間接測量結(jié)果不確定度估算及評定 不確定度傳遞與合成、傳遞系數(shù)（5）有效數(shù)字及其運算 有效數(shù)字、加減法、乘除法、有效數(shù)位約定（6）常用數(shù)據(jù)處理方法 列表法、作圖法、逐差法、最小二乘法、直線擬合第一百零八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三

課后練習教材63頁（2），（4），（5），（8），（9），（10），第一百零九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三第三章

物理實驗方法和操作技術(shù)第一百一十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三物理實驗基本測量方法直接比較：將待測量與標準量具進行直接比較而獲得測量值。例如用直尺測量長度。間接比較：對于無法直接進行比較的物理量，設(shè)法將被測量轉(zhuǎn)換為另一種能與已知標準量直接比較的物理量。例如用彈簧秤測力的大小。1.比較法比較系統(tǒng)常用平衡比較和“示零法”進行測量，一般用檢流計指零為比較系統(tǒng)平衡的判據(jù)，可以使測量達到很高的靈敏度和準確度。第一百一十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期三對一些微小物理量的測量，為提高測量精度，常采用放大法進行測量。機械放大：絲桿—鼓輪和蝸輪—蝸桿制成的螺旋測微結(jié)構(gòu)，如讀數(shù)顯微鏡；利用杠桿原理宜可放大，如指針式儀表。光學放大法視角放大：當物對人眼張角小于0