物理第四章功和能

物理課件第四章功和能第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§4.1

功一.恒力的功

力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.mmFFr單位：焦耳(J)1J=1N·m

功等于質點受的力和它的位移的標量積；功是標量，沒有方向，只有大小，但有正負第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三二.變力的功1.變力的元功2.力在有限路徑上的功ABL這一積分在數學上叫做力沿路徑L從A到B的線積分。DC質點沿路徑L從A到B，力F對質點所做的功A：第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三三.合力的功合力對質點所作的功，等于每個分力沿同一路徑所作的功的代數和。第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三1.平面直角坐標系——線積分圖4.3Lxyo第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2.自然坐標系只有切向力做功，法向力總與元位移垂直而不做功。圖4.4SdsP95-97例4.1～例4.3(1)分析質點受力情況，確定力隨位置變化的關系；(2)寫出元功的表達式，選定積分變量；(3)確定積分限進行積分，求出力做的功。功的計算第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§4.2

動能定理一.質點的動能二.質點的動能定理合外力對質點所作的功等于質點動能的增量。動能定理僅適用于慣性系.P98,例題：4.5，4.6第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三1rv2rv1m2m12fv21fvO1.說明內力功一般不為零情況三.質點系的動能定理

由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對位移有關，而與每個質點各自的運動無關。第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例如：第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2.推導質點系動能定理m1m2A1A2B1B2第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三所有外力對質點系做的功和內力對質點做的功之和等于質點系總動能的增量。內力所做的總功一般不為零，即內力一般要改變系統(tǒng)的總動能，僅當質點系中的質點無相對運動時內力功才等于零，但內力不改變系統(tǒng)的總動量。

質點系的動能定理：第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三以表示第i個質點相對于某一慣性系的速度，以表示該質點相對于質心參考系的速度，則相對于慣性系質點系的總動能為：四.柯尼希定理（質點系相對質心參考系的動能）（質點系相對質心參考系的動能）第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三動能定理：第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例3．一質量為10g、速度為200m?s-1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內0.04m后而停止運動。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。解：用動能定理初態(tài)動能末態(tài)動能作功由動能定理得負號表示力的方向與運動的方向相反。第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§4.3

勢能一.保守力做功保守力：做功只與質點的前后位置有關，而與運動路徑無關的力；或質點沿任一閉合路徑運動一周做功都為零的力。1.重力做功：重力作功僅僅與物體的始末位置有關，而與運動物體所經歷的路徑無關。

設質量為m的物體在重力的作用下從Po點任一曲線運動到P點。第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2.彈力做功：彈簧勁度系數為k，一端固定于墻壁，另一端系一質量為m的物體，置于光滑水平地面。分別表示物體在始末兩點時距彈簧自然伸長點的距離。由此可見，彈性力作功也僅僅與質點的始末位置有關，與具體路徑無關。第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三兩個物體的質量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點O建立坐標系，研究m相對M的運動。3.萬有引力做功：第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三由此可見，萬有引力作功也僅僅與質點的始末位置有關，與具體路徑無關。第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三二.勢能：質點在保守力場中與位置相關的能量受保守力作用的質點在空間某一點的勢能等于質點從零勢能參考點移到該點的過程中保守力所做功的負值。即保守力做功等于勢能增量的負值。第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三注意：P104例4.8第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§4.4

機械能守恒定律一.功能原理機械能:功能原理:質點系的在運動過程中，所受的外力的功和非保守內力的功的總和等于機械能的增量。第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三二.機械能守恒定律封閉保守系統(tǒng)：

三.質心參考系中的功能原理其中:質點系只有保守力做功為保守系統(tǒng)相對于質心參考系，外力對系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)內能的增量。第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三對質點系內各質點求和：對于一保守系統(tǒng)，以表示質點系內第i個質點所受的外力，以表示該質點受質點系內第j個質點的內力，則對該第i個質點，由動能定理得，在系統(tǒng)從初狀態(tài)A過渡到末狀態(tài)B的過程中。第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三四.能量的轉化與守恒定律

自然界中，能量既不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉化成另一種形式，或者從一個物體傳給另一個物體。

自然界中有許多形式的能量。

封閉系統(tǒng)，能量守恒，但機械能不一定守恒。封閉保守系統(tǒng)，能量守恒，機械能守恒。P108～112例4.9～例4.13第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§4.5

守恒定律的意義一.守恒定律的特點和優(yōu)點關于變化過程的規(guī)律，不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結論。動量守恒定律、角動量守恒定律、能量守恒定律質量守恒定律、電荷守恒定律、宇稱守恒定律等二.應用守恒定律要注意的兩個問題

1.分清物理過程確定哪個物理量守恒

2.對守恒條件要認真分析其真假第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三

空間平移對稱性（空間的均勻性）－－如：動量守恒

空間轉動對稱性（空間的各向同性）－－如：角動量守恒

時間平移對稱性（時間的均勻性）－－如：能量守恒第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題3-4伯努利方程是流體動力學的基本定律，它說明了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動時，流體中某點的壓強p、流速v和高度h三個量之間的關系為式中是流體的密度，g是重力加速度。試用功能原理導出伯努利方程。解如圖所示，我們研究管道中一段流體的運動。設在某一時刻，這段流體在a1a2位置，經過極短時間t后，這段流體達到b1b2位置v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三現在計算在流動過程中，外力對這段流體所作的功。假設流體沒有粘性，管壁對它沒有摩擦力，那么，管壁對這段流體的作用力垂直于它的流動方向，因而不作功。所以流動過程中，除了重力之外，只有在它前后的流體對它作功。在它后面的流體推它前進，這個作用力作正功；在它前面的流體阻礙它前進，這個作用力作負功。因為時間t極短，所以a1b1和a2b2是兩段極短的位移，在每段極短的位移中，壓強p、截面積S和流速v都可看作不變。設p1、S1、v1和p2、S2、v2分別是a1b1與a2b2處流體的壓強、截面積和流速，則后面流體的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是p1S1v1t

，而前面流體作用力作的負功是-p2S2v2

t，由此，外力的總功是第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三其次，計算這段流體在流動中能量的變化對于穩(wěn)定流動來說，在b1a2間的流體的動能和勢能是不改變的。由此，就能量的變化來說，可以看成是原先在a1b1處的流體，在時間t內移到了a2b2處，由此而引起的能量增量是因為流體被認為不可壓縮。所以a1b1和a2b2兩小段流體的體積S1v1t和S2v2t必然相等，用V表示，則上式可寫成第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三從功能原理得整理后得這就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一點處，