第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿當前第1頁\共有54頁\編于星期六\15點優(yōu)選第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)當前第2頁\共有54頁\編于星期六\15點第二章水動力學(xué)基礎(chǔ)§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程當前第3頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1液體運動的描述方法a)流體質(zhì)點的宏觀尺寸非常小。b)流體質(zhì)點的微觀尺寸足夠大。c)流體質(zhì)點是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個物理實體，具有一定的宏觀物理量。如：

具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強、還具有速度、加速度、動量、動能等等d)流體質(zhì)點的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點的四個特點：對這些量的描述就著眼于質(zhì)點和質(zhì)點通過的空間點兩種描述流體運動的觀點和方法當前第4頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1液體運動的描述方法當?shù)胤枋龇椒S體法拉格朗日法

歐拉法質(zhì)點軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

描述流體流動的方法有兩種：

1）拉格朗日法

2）歐拉法當前第5頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1.1拉格朗日法（J.Lagrange）拉格朗日法—把液體的運動看成是無數(shù)質(zhì)點運動的總和，以個別質(zhì)點作為研究對象加以描述，再將各質(zhì)點的運動匯總起來，就得到整個流動的運動規(guī)律。x=x（a,b,c,t）y=y（a,b,c,t）c=c（a,b,c,t）3.1液體運動的描述方法當前第6頁\共有54頁\編于星期六\15點運動軌跡、速度、加速度之間的關(guān)系可表示為：3.1液體運動的描述方法比較復(fù)雜，一般不采用當前第7頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1.2歐拉（Euler）法歐拉法—以充滿液體的空間，即流場為對象，觀察不同時刻流場中各空間點上液體質(zhì)點的運動參數(shù)（流速等），將其匯總起來，就形成了對整個流場的描述。3.1液體運動的描述方法當前第8頁\共有54頁\編于星期六\15點加速度需采用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法求出:3.1液體運動的描述方法當前第9頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1液體運動的描述方法為某空間點速度隨時間的變化率，稱為時變加速度或當?shù)丶铀俣?；其他各項則是該空間點速度由空間點位置變化所引起的加速度，稱為位變加速度或遷移加速度。當前第10頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1液體運動的描述方法ABAB水箱水位下降，兩水箱水管中均有時變加速度；水箱水位恒定不變，兩水箱水管中均無時變加速度；前面水箱水管管徑不變，A、B兩點速度相同，無位變加速度；后面水箱水管管徑變化，A、B兩點速度不同，有位變加速度。當前第11頁\共有54頁\編于星期六\15點3.1液體運動的描述方法兩種描述流動的方法之比較不適合描述流體微元的運動變形特性適合描述流體微元的運動變形特性

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點的軌跡同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達式復(fù)雜表達式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法跟蹤跟蹤追擊布哨守株待兔當前第12頁\共有54頁\編于星期六\15點第二章水靜力學(xué)§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程當前第13頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念概念（1）流線和跡線流線（streamline）—流場中的空間曲線，在同一瞬時線上各點的速度矢量與之相切。u1u2u3

兩流線不能相交或為折線，而是光滑曲線或直線。某時段內(nèi)，液體質(zhì)點經(jīng)過的軌跡稱跡線（pathline）。跡線與流線是完全不同的兩個概念。恒定流時，流線與跡線重合當前第14頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念（2）流量與斷面平均流速單位時間內(nèi)通過過水斷面液體的體積，稱為體積流量，簡稱流量，單位為立方米每秒（m3/s）若以dA表示元流過水斷面面積，u

表示該斷面流速，則總流流量為除體積流量外，還可有質(zhì)量流量及重量流量等。當前第15頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念為便于計算，設(shè)想過水斷面上流速均勻分布，即各點流速相同，通過的流量與實際相同，于是定義v

為該斷面的斷面平均流速（meanvelocity），表示為

或Auv當前第16頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念運動液體的分類（1）恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）恒定流—流場中各空間點的運動要素（流速等）均不隨時間變化的流動，反之為非恒定流。對于恒定流：恒定流時，時變加速度為零。當前第17頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念（2

）一元、二元和三元流動（one/two/threedimensionalflows）流動參數(shù)（如流速）是三個空間坐標的函數(shù)，流動是三元的。其他依此類推。當前第18頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念（3）均勻流和非均勻流（uniformandnonuniformflows）流線為平行直線的流動為均勻流，否則為非均勻流。非均勻流又包括漸變流與急變流。流線接近平行直線的流動為漸變流，否則為急變流。當前第19頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念（4）元流與總流

流場中取一非流線的封閉曲線，通過曲線上各點的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。恒定流時，流管形狀保持不變。

當前第20頁\共有54頁\編于星期六\15點3.2

研究流體運動的基本概念與流管上所有流線都正交的橫斷面稱為過水斷面（crosssection）。流線相互平行時，過水斷面為平面，否則為曲面。過水斷面為無限小時，流管及其內(nèi)部的液體稱為元流（elementaryflow）。元流的幾何特征與流線相同。過水斷面為有限大小時，流管及其內(nèi)部的液體稱為總流（totalflow）。總流是由無數(shù)元流組成。當前第21頁\共有54頁\編于星期六\15點質(zhì)量守恒定律能量守恒定律動量定理連續(xù)性方程能量方程（伯努利方程）動量方程當前第22頁\共有54頁\編于星期六\15點第二章水靜力學(xué)§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程當前第23頁\共有54頁\編于星期六\15點3.3連續(xù)性方程考慮到：形狀不變；（2）連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部無間隙；（1）恒定流時，元流A1

A2

u1

u2

dA1

dA2

（3）流線性質(zhì)，流管側(cè)壁無液體流入流出。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)從dA1流入液體的質(zhì)量等于從dA2

流出液體的質(zhì)量，即當前第24頁\共有54頁\編于星期六\15點3.3連續(xù)性方程對于不可壓縮液體，有

對總流過水斷面積分，得或于是或

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的水力學(xué)表達式。

或當前第25頁\共有54頁\編于星期六\15點3.3連續(xù)性方程問題一：

水由水箱經(jīng)等直徑圓管滿管向下流，沿途流速如何變化？問題二：

MIT（MassachusettsInstituteofTechnology）教學(xué)樓下的風(fēng)。100mile/hr當前第26頁\共有54頁\編于星期六\15點第二章水靜力學(xué)§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程當前第27頁\共有54頁\編于星期六\15點3.4

液體運動微分方程x

理想液體內(nèi)取邊長分別為dx,dy,dz的微元六面體，pMyzbdxb’aa’zyxdydzO’c’d’dcpN

受力和運動情況。中心點O’(x,y,z)壓強p(x,y,z)、流速u(x,y,z)。

根據(jù)牛頓第二定律，以x方向為例，分析微元六面體的當前第28頁\共有54頁\編于星期六\15點3.4

液體運動微分方程

液體運動微分方程，由歐拉（Euler)于1755導(dǎo)出，又稱歐拉運動微分方程。當前第29頁\共有54頁\編于星期六\15點第二章水靜力學(xué)§3.1液體運動的描述方法§3.2研究流體運動的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4液體運動微分方程§3.5伯努利方程§3.6動量方程當前第30頁\共有54頁\編于星期六\15點恒定元流的能量方程理想液體恒定元流的能量方程實際液體恒定元流的能量方程恒定總流的能量方程3.5

伯努利方程當前第31頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程3.5.1理想液體運動微分方程的伯努利積分——

恒定元流的能量方程將歐拉運動微分方程各式分別乘以流線上微元線段的投影dx、dy

和dz，然后相加當前第32頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程引入限定條件：（1）作用在液體上的質(zhì)量力只有重力，即于是Xdx+Ydy+Zdz=－gdz（2）不可壓縮液體做恒定流動時ρ=const，p=p(x,y,z)X=Y=0，Z=－g于是（3）恒定流動時，流線與跡線重合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt

于是于是于是當前第33頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程將限定條件代回原方程積分該式由瑞士物理學(xué)家伯努利于1738年推出，稱伯努利方程。

或同除以g當前第34頁\共有54頁\編于星期六\15點伯努利DanielBernoulli

1700年生于荷蘭的格羅寧根，5歲同家人回遷瑞士的巴塞爾。1782年，逝世于瑞士的巴塞爾，享年82歲。曾在巴塞爾等多所大學(xué)學(xué)習(xí)。1716年獲藝術(shù)碩士學(xué)位；1721年又獲醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。25歲為圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)院士。8年后回到瑞士的巴塞爾，先后任解剖學(xué)、植物學(xué)教授和物理學(xué)教授。

1738年出版了《流體動力學(xué)》一書，給出了流體動力學(xué)的基本方程，后人稱之為“伯努利方程”。他還提出把氣壓看成氣體分子對容器壁表面撞擊而生的效應(yīng)。

1728年起，他和歐拉還共同研究柔韌而有彈性的鏈和梁的力學(xué)問題，還研究了弦和空氣柱的振動。伯努利的貢獻還涉及到醫(yī)學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)等各個方面。當前第35頁\共有54頁\編于星期六\15點伯努利方程的意義沿元流機械能守恒，故又稱能量方程。單位重量液體所具有的位置勢能，或位能；單位重量液體所具有的壓強勢能，或壓能；單位重量液體所具有的總勢能；單位重量液體所具有的動能；單位重量液體所具有的機械能；某點到基準面的位置高度，或位置水頭；該點的測壓管高度，或壓強水頭；該點測壓管液面的總高度，或測壓管水頭；該點的流速高度，或流速水頭；該點的總水頭；沿元流各點總水頭相等，總水頭線水平。當前第36頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程畢托管（Pitottube）與流速水頭

1730年法國工程師畢托用一根前端彎成直角的玻璃管測量塞納河水的流速。h由此可見，測速管（畢托管）與測壓管之差即流速水頭。AB

由于A、B兩點距離很近，兩點的機械能相等，即或當前第37頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程

3.5.2實際液體元流伯努利方程實際液體具有黏滯性，流動阻力消耗機械能。實際液體元流伯努利方程可為當前第38頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程3.5.3實際液體總流的伯努利方程總流是元流的集合，不同的元流存在著不同的運動狀態(tài)，因此將元流伯努利方程用于總流時必須考慮：

（1）在總流計算中，所取兩計算斷面必須為漸變流過水斷面。123流線有圓弧運動，質(zhì)量力除重力外，還有慣性力，故無上式的關(guān)系。而在急變流過水斷面上，由于當前第39頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程

（2）由于總流過水斷面上各點流速不同，若用斷面α值取決于斷面流速分布，通常取α=1。平均流速v

取代各點的真實流速u，必須考慮用二者計算動能存在的差異。為此，引入動能修正系數(shù)α予以修正當前第40頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程（3）由于總流過水斷面上各點流速不同，因此每個元流所消耗的機械能也不同。實用中，用總流單位重量液體1-1斷面和2-2斷面間的平均機械能損失或水頭損失hl

取代元流的水頭損失hl’

。得實際液體總流的伯努利方程或總流能量方程。當前第41頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程總流伯努利方程的適用條件

由于在總流伯努利方程推導(dǎo)過程中使用了若干限定條件，因此在使用總流伯努利方程時，首先要恒定流動；質(zhì)量力只有重力；不可壓縮流體；漸變流過水斷面；兩斷面間無分流或合流；兩斷面間無能量輸入或輸出。

當前第42頁\共有54頁\編于星期六\15點【例1】用直徑D=100mm的水管自開口水箱引水。水箱水面與管道出口斷面中心的高差H=4m且保持恒定，水頭損失hl

=3m。求管道流量Q

?！窘狻坑煽偭鞑匠?.選取基準面0-0；

z1=H，z2=0；p1=0，p2=0；v1=0，v2

待求；令α=1。

于是HD002.選取計算斷面1-1和2-2；1122當前第43頁\共有54頁\編于星期六\15點【例2】離心泵由水池抽水。已知泵的安裝高度為Hs=5m，泵的抽水量Q=5.56L/s，泵的吸水管直徑

D=100mm，吸水管的水頭損失hl=0.25mH2O。試求水泵進口處的真空度。DHs【解】由伯努利方程1.取基準面0-0；002.取計算斷面1-1，2-2；

z1=0，z2=Hs；p1=pa，p2待求。

v1=0，v2可求；令α=1。其中1122當前第44頁\共有54頁\編于星期六\15點【例3】文丘里（Venturi)流量計。已知進口直徑D1=100mm，喉管直徑D2=50mm，測壓管水頭差h=0.6m（或水銀差壓計液面差hm=4.76cm），流量系數(shù)μ=0.98，試求輸水流量。【解】由伯努利方程

1.取基準面0-0；00

2.取計算斷面1-1，2-2；1122hhm

水頭損失忽略不計，則

列伯努利方程

令α=1。z1z2當前第45頁\共有54頁\編于星期六\15點再將連續(xù)性方程于是，流量為與上式聯(lián)立求得令儀器常數(shù)為

K或當前第46頁\共有54頁\編于星期六\15點【練習(xí)題】如圖所示，設(shè)某虹吸管a=2m，h=6m，d=15m。Z11122SahZ2試求：（1）管內(nèi)的流量Q；（2）管內(nèi)最高點S的壓強；（3）若h不變，點s繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水內(nèi)），問使虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動的a值為多大？當前第47頁\共有54頁\編于星期六\15點3.5

伯努利方程3.5.4有能量輸入或輸出的伯努利方程11221122水泵水輪機式中+Hm單位重量流體獲得的機械能，如水泵的揚程；

-Hm單位