統(tǒng)計學(xué)綜合指標(biāo)詳解演示文稿

統(tǒng)計學(xué)綜合指標(biāo)詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有60頁\編于星期日\11點（優(yōu)選）統(tǒng)計學(xué)綜合指標(biāo)當(dāng)前第2頁\共有60頁\編于星期日\11點1、相對指標(biāo)的作用；表現(xiàn)形式；2、算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)的區(qū)別；3、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)；4、各種平均數(shù)之間的關(guān)系；5、標(biāo)志變異度的作用；平均差的計算；理解當(dāng)前第3頁\共有60頁\編于星期日\11點3浙江財經(jīng)學(xué)院1、總量指標(biāo)計算的原則；計量單位；2、各種相對指標(biāo)的作用；運用相對指標(biāo)的原則；3、簡單調(diào)和平均數(shù)計算、加權(quán)幾何平均數(shù)計算；4、正確運用平均指標(biāo)的原則；5、全距、四分位差的計算；了解當(dāng)前第4頁\共有60頁\編于星期日\11點4浙江財經(jīng)學(xué)院第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異度練習(xí)題基本分析案例當(dāng)前第5頁\共有60頁\編于星期日\11點5浙江財經(jīng)學(xué)院一、概念總量指標(biāo)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的統(tǒng)計指標(biāo)。一般用絕對數(shù)表示；如國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)品產(chǎn)量、職工人數(shù)、工資總額等。第一節(jié)總量指標(biāo)二、分類

1、按反映內(nèi)容分總體標(biāo)志總量（某數(shù)量標(biāo)志的總和）總體單位總量（總體中個體的數(shù)量）當(dāng)前第6頁\共有60頁\編于星期日\11點6浙江財經(jīng)學(xué)院2、按時間狀態(tài)分時期指標(biāo)：特點（流量）時點指標(biāo):特點（存量）連續(xù)性累加性與時間長度直接相關(guān)間斷性不可累加性與時間長度無直接相關(guān)性返回目錄當(dāng)前第7頁\共有60頁\編于星期日\11點7浙江財經(jīng)學(xué)院一、概念相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系?？梢允墙^對數(shù)之比，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)之比。第二節(jié)相對指標(biāo)有名數(shù)：具有計量單位的數(shù)。如元/人，元/公斤等無名數(shù)：無計量單位，表示為系數(shù)、倍數(shù)、百分比等當(dāng)前第8頁\共有60頁\編于星期日\11點8浙江財經(jīng)學(xué)院二．相對指標(biāo)的種類及計算1、計劃完成相對數(shù)：用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)。一般用%表示。例2、結(jié)構(gòu)相對數(shù)3、比例相對數(shù)當(dāng)前第9頁\共有60頁\編于星期日\11點9浙江財經(jīng)學(xué)院4、比較相對數(shù)（類比相對數(shù)）5、動態(tài)相對數(shù)6、強度相對數(shù)正指標(biāo)：一般地，越大越好逆指標(biāo)：一般地，越小越好當(dāng)前第10頁\共有60頁\編于星期日\11點10浙江財經(jīng)學(xué)院不同時期比較動態(tài)相對數(shù)強度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體部分與部分比較實際與計劃比較結(jié)構(gòu)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)同一時期比較同類現(xiàn)象比較部分與總體比較比例相對數(shù)可互換含義變化可互換含義不變分子分母不可互換可互換含義不變分子分母不可互換分子分母不可互換返回目錄當(dāng)前第11頁\共有60頁\編于星期日\11點11浙江財經(jīng)學(xué)院一、概述1、概念平均指標(biāo)是對同質(zhì)總體內(nèi)各單位某數(shù)量標(biāo)志的差異進行抽象化，用以反映總體具體條件下的一般水平。是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定。例如，某班某學(xué)期某課程的平均分?jǐn)?shù)；中國某年糧食的平均畝產(chǎn)。第三節(jié)平均指標(biāo)當(dāng)前第12頁\共有60頁\編于星期日\11點12浙江財經(jīng)學(xué)院數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x2、作用

1）用于同類現(xiàn)象不同空間的對比；

2）用于同一總體不同時間的對比；

3）作為數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考；

4）分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和數(shù)量估算。當(dāng)前第13頁\共有60頁\編于星期日\11點13浙江財經(jīng)學(xué)院3、種類計算平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)簡單平均數(shù)：未分組資料加權(quán)平均數(shù)：分組資料當(dāng)前第14頁\共有60頁\編于星期日\11點14浙江財經(jīng)學(xué)院二、算術(shù)平均數(shù)1、基本公式2、算術(shù)平均數(shù)與強度相對指標(biāo)的區(qū)別

1）總體范圍不一致：算術(shù)平均數(shù)分子分母總體范圍一致，兩者存在從屬關(guān)系；而強度相對指標(biāo)不存在標(biāo)志值與各單位的對應(yīng)問題；

2）強度相對指標(biāo)分子分母可互換，算術(shù)平均數(shù)則不可。以后各種計算公式都是在基本公式上變形而得出的。平均指標(biāo)總體標(biāo)志總量總體單位總量＝當(dāng)前第15頁\共有60頁\編于星期日\11點15浙江財經(jīng)學(xué)院3、簡單算術(shù)平均數(shù)：應(yīng)用于未分組資料例

4、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：應(yīng)用于分組資料權(quán)權(quán)數(shù)：次數(shù)、頻數(shù)等，絕對數(shù)表示。權(quán)重：比重、比率、頻率等，用相對數(shù)表示。對于組距數(shù)列，變量值應(yīng)采用組中值。當(dāng)前第16頁\共有60頁\編于星期日\11點16浙江財經(jīng)學(xué)院例5、算術(shù)平均數(shù)的特點：優(yōu)點：適合于代數(shù)運算缺點：1）易受極端值影響，代表性降低，并且受極大值影響大于受極小值影響。

2）對于開口組，組中值未必準(zhǔn)確，使平均數(shù)代表性不可靠。當(dāng)前第17頁\共有60頁\編于星期日\11點17浙江財經(jīng)學(xué)院1、簡單調(diào)和平均數(shù)：（應(yīng)用于未分組資料）2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：（應(yīng)用于分組資料）三、調(diào)和平均數(shù)例當(dāng)前第18頁\共有60頁\編于星期日\11點18浙江財經(jīng)學(xué)院3、算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別1）凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時，用算術(shù)平均法。2）凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時，用調(diào)和平均法?，F(xiàn)實中，有時由于掌握資料的限制，往往用調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用，此時，二者計算的結(jié)果是相等的。式中，m=xf,f=m/x調(diào)和平均數(shù)運用于計算相對數(shù)或平均數(shù)的平均數(shù)：例當(dāng)前第19頁\共有60頁\編于星期日\11點19浙江財經(jīng)學(xué)院4、調(diào)和平均數(shù)的特點1）如果數(shù)列中存在等于0的標(biāo)志值，則無法計算；2）會受到極端值的影響，受極小值的影響大于受極大值的影響；但影響程度小于算術(shù)平均值。思考題當(dāng)前第20頁\共有60頁\編于星期日\11點20浙江財經(jīng)學(xué)院四、幾何平均數(shù)（對數(shù)平均數(shù)）適用于變量的連乘積等于總比率或總速度的變量數(shù)列。1、簡單幾何平均數(shù)：（應(yīng)用于未分組資料）2、加權(quán)幾何平均數(shù)：（應(yīng)用于分組資料）例當(dāng)前第21頁\共有60頁\編于星期日\11點21浙江財經(jīng)學(xué)院3、幾何平均數(shù)的特點幾何平均數(shù)的應(yīng)用范圍比較窄。1）數(shù)列中存在0值或負(fù)值，無法計算；2）受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均小，較穩(wěn)健。3）適用于反映總體標(biāo)志之是各標(biāo)志值的連乘積的現(xiàn)象。當(dāng)前第22頁\共有60頁\編于星期日\11點22浙江財經(jīng)學(xué)院五、眾數(shù)1、概念眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。出現(xiàn)兩個以上次數(shù)最多的標(biāo)志值，稱為復(fù)眾數(shù)。2、存在條件總體中單位數(shù)較多，各標(biāo)志的次數(shù)分配有明顯的集中趨勢。3、計算方式分為單項數(shù)列和組距數(shù)列，單項數(shù)列可直接觀察出眾數(shù)（），組距數(shù)列需要采用插值法計算出眾數(shù)。例當(dāng)前第23頁\共有60頁\編于星期日\11點23浙江財經(jīng)學(xué)院組距數(shù)列計算步驟：1）觀察：眾數(shù)組2）運用插值法推算眾數(shù)的近似值上限公式：下限公式：兩個公式等同，建議采用下限公式。4、眾數(shù)的特點1）不受極端值和開口組的影響，增強了代表性；2）分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢以及對于異距數(shù)列時，不容易確定眾數(shù)。例當(dāng)前第24頁\共有60頁\編于星期日\11點24浙江財經(jīng)學(xué)院六、中位數(shù)1、概念總體中各標(biāo)志值排序后。處于中間位置的標(biāo)志值。2、計算方式（未分組資料、單項數(shù)列和組距數(shù)列）1）未分組資料A、排序B、計算中位數(shù)位置C、確定中位數(shù)n為奇數(shù)：為中間位置的數(shù)。n為偶數(shù)：為中間位置的兩項數(shù)值的算術(shù)平均值。例當(dāng)前第25頁\共有60頁\編于星期日\11點25浙江財經(jīng)學(xué)院2）單項數(shù)列A、計算中位數(shù)累計位置：B、計算向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù)（推薦使用向上累計）C、累計次數(shù)剛剛大于中位數(shù)累計次數(shù)的組就是中位數(shù)。3）組距數(shù)列A、計算中位數(shù)累計位置：B、計算向上累計次數(shù)或向下累計次數(shù)（推薦使用向上累計）C、累計次數(shù)剛剛大于中位數(shù)累計次數(shù)的組就是中位數(shù)組。D、插值法計算中位數(shù)近似值，公式：例當(dāng)前第26頁\共有60頁\編于星期日\11點26浙江財經(jīng)學(xué)院下限公式上限公式一般采用升序，兩個公式計算結(jié)果一致，建議使用下限公式。例當(dāng)前第27頁\共有60頁\編于星期日\11點27浙江財經(jīng)學(xué)院3、中位數(shù)特點1）不受極端值和開口組影響，具有穩(wěn)健性；2）與中位數(shù)的離插平方和在所有平均指標(biāo)中最??；3）運用于不具有數(shù)字特點或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象。當(dāng)前第28頁\共有60頁\編于星期日\11點28浙江財經(jīng)學(xué)院位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXf對稱分布右偏分布左偏分布當(dāng)偏斜不大時：Xf返回目錄當(dāng)前第29頁\共有60頁\編于星期日\11點29浙江財經(jīng)學(xué)院一、概述1、概念：說明總體各單位標(biāo)志差異程度的指標(biāo)，又稱標(biāo)志變異度、離散程度或離中程度。2、種類：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。第四節(jié)標(biāo)志變動度當(dāng)前第30頁\共有60頁\編于星期日\11點30浙江財經(jīng)學(xué)院二、標(biāo)志變異度的計算1）概念：2）特點：又稱“極差”，它是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差，用以說明標(biāo)志值變動范圍的大小，常用R表示。計算方便，易理解。只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，不反映中間數(shù)值的差異情況，故不能全面反映總體各單位標(biāo)志的差異程度；1、全距：當(dāng)前第31頁\共有60頁\編于星期日\11點31浙江財經(jīng)學(xué)院2、四分位差：將一個變量數(shù)列分為四等分，形成三個分割點（Q1,Q2,Q3）,這三個分割點的數(shù)值就稱為四分位數(shù)。四分位差就是第三個四分位數(shù)Q3與第一個四分位數(shù)Q1之差（以Q.D.表示），即Q1Q3Q2MinMax當(dāng)前第32頁\共有60頁\編于星期日\11點32浙江財經(jīng)學(xué)院3、平均差

概念特點：各單位標(biāo)志值與平均數(shù)的離差絕對值的平均數(shù)，以A.D.表示。根據(jù)全部變量值計算，較前兩個指標(biāo)的代表性更大；采用絕對值消除離差，不適合于代數(shù)方法的演算，故其應(yīng)用受到限制；未分組資料分組資料例當(dāng)前第33頁\共有60頁\編于星期日\11點33浙江財經(jīng)學(xué)院4、標(biāo)準(zhǔn)差

1）概念：標(biāo)準(zhǔn)差是各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的開放，又稱“均方差”，以σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差，用σ2表示。未分組資料分組資料

2）計算方法：簡捷公式例當(dāng)前第34頁\共有60頁\編于星期日\11點34浙江財經(jīng)學(xué)院5、離散系數(shù)

1）意義：離散系數(shù)也稱為標(biāo)志變動系數(shù)，用以反映各單位標(biāo)志值的離散程度；離散系數(shù)可消除不同計量單位或不同水平數(shù)列之間的差異程度；2）離散系數(shù)的形式：最常用的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：當(dāng)前第35頁\共有60頁\編于星期日\11點35浙江財經(jīng)學(xué)院3）離散系數(shù)的應(yīng)用：而離散系數(shù)則能用來比較因標(biāo)志值大小、計量單位不同等引起的不可比現(xiàn)象之間的平均指標(biāo)代表水平的高低。離散系數(shù)越大表示現(xiàn)象的離散程度越大，則現(xiàn)象的均衡性或協(xié)調(diào)性或平均指標(biāo)的代表性越小。全距、四分位差、平均差以及標(biāo)準(zhǔn)差都具有與標(biāo)志值一樣的計量單位，都是絕對指標(biāo)，不僅受到離散程度的影響，還受到標(biāo)志值大小的影響。例返回目錄返回總目錄當(dāng)前第36頁\共有60頁\編于星期日\11點36浙江財經(jīng)學(xué)院例1：某企業(yè)計劃本年度產(chǎn)值為150萬元，實際產(chǎn)值為120萬元，則計劃完成程度相對數(shù)為：表示該企業(yè)差20%完成計劃，欠產(chǎn)30萬元。例2：某企業(yè)計劃本年度銷售額達(dá)到2000萬元，實際銷售額為2500萬元，則：表示該企業(yè)超額25%完成計劃，超過計劃500萬元。當(dāng)前第37頁\共有60頁\編于星期日\11點37浙江財經(jīng)學(xué)院例3：某企業(yè)計劃本年度利潤增長20％，實際增長50％，則利潤增長的計劃完成程度為：表明該企業(yè)利潤比計劃多完成25%，而單位成本差3.33%未完成計劃。返回若計劃本年度產(chǎn)品單位成本減少10％，實際減少7％，則：當(dāng)前第38頁\共有60頁\編于星期日\11點38浙江財經(jīng)學(xué)院例4計算簡單算術(shù)平均數(shù)考研小組共6人，英語成績分別為55分、63分、51分、69分、65分、45分，求此考研小組的英語平均分?jǐn)?shù)。返回當(dāng)前第39頁\共有60頁\編于星期日\11點39浙江財經(jīng)學(xué)院－5565758595組中值x110325600510380xf合計60以下60-7070-8080-9090以上成績2525864人數(shù)f例5計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1925返回當(dāng)前第40頁\共有60頁\編于星期日\11點40浙江財經(jīng)學(xué)院算術(shù)平均：例6求某種商品三種零售價格的平均價格價格（元）4.02.52.0合計銷售量（斤）34512調(diào)和平均：價格（元）4.02.52.0合計銷售額（元）12101032返回當(dāng)前第41頁\共有60頁\編于星期日\11點41浙江財經(jīng)學(xué)院工人日產(chǎn)量（件／人）總產(chǎn)量（件）５０－６０６０－７０７０－８０８０－９０９０以上８２５０６５００５２５０２５５０１５２０合計24070根據(jù)資料計算工人平均日產(chǎn)量。（件／人）366－1501007030165565758595m/x組中值xm例7某企業(yè)資料如下：返回當(dāng)前第42頁\共有60頁\編于星期日\11點42浙江財經(jīng)學(xué)院某企業(yè)為了測定生產(chǎn)定額，將工人某天加工某種零件有關(guān)資料整理如下：每加工一個零件所需時間（分）工人數(shù)（人）581010228根據(jù)上述資料，試計算該企業(yè)工人平均加工某種零件所需的時間。返回當(dāng)前第43頁\共有60頁\編于星期日\11點43浙江財經(jīng)學(xué)院例8某企業(yè)2000－2003年產(chǎn)值發(fā)展速度分別為：109.6%、105.3%、110.2%和101.8％，求年平均發(fā)展速度。該企業(yè)2000－2003年產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為106.7％，即每年平均遞增6.7％。返回當(dāng)前第44頁\共有60頁\編于星期日\11點44浙江財經(jīng)學(xué)院合計12345成績52256281人數(shù)f例9單項式數(shù)列的眾數(shù)可直接觀察出眾數(shù)為4分返回當(dāng)前第45頁\共有60頁\編于星期日\11點45浙江財經(jīng)學(xué)院成績（分）人數(shù)（人）60以下60-7070-8080-9090以上25864合計25人數(shù)最多為第三組，所以眾數(shù)組為70－80例10組距數(shù)列計算眾數(shù)：返回當(dāng)前第46頁\共有60頁\編于星期日\11點46浙江財經(jīng)學(xué)院例11未分組資料計算中位數(shù)工人日產(chǎn)量（件／人）總產(chǎn)量（件）50607080901005060708090n=6n=5返回當(dāng)前第47頁\共有60頁\編于星期日\11點47浙江財經(jīng)學(xué)院單臺設(shè)備日產(chǎn)量設(shè)備臺數(shù)5060708090100546742合計28例12單項數(shù)列計算中位數(shù)－向上累計5915222628返回當(dāng)前第48頁\共有60頁\編于星期日\11點48浙江財經(jīng)學(xué)院成績（分）人數(shù)（人）60以下60-7070-8080-9090以上25864合計25

中位數(shù)組為70－80例12組距數(shù)列計算中位數(shù)：－27152125向上累計返回當(dāng)前第49頁\共有60頁\編于星期日\11點49浙江財經(jīng)學(xué)院考試成績學(xué)生人數(shù)60分以下60－7070－8080－9090—10021322185合計60475.62953.11819.3473.681201.481650.74xf1108451650153047546106050549251237501300504512535990043.66153.7940.26147.0690.855698.34簡捷計算：返回1返回2當(dāng)前第50頁\共有60頁\編于星期日\11點50浙江財經(jīng)學(xué)院例15甲、乙兩地農(nóng)戶年人均純收入資料如下：地區(qū)甲地乙地人均純收入（元）標(biāo)準(zhǔn)差（元）18401160280230試比較兩地農(nóng)戶年人均收入代表性的大小?！遶σ甲

<vσ乙

，故甲地農(nóng)戶年人均收入代表性更大。返回當(dāng)前第51頁\共有60頁\編于星期日\11點51浙江財經(jīng)學(xué)院練習(xí)題當(dāng)前第52頁\共有60頁\編于星期日\11點1、某商店2003年實際銷售額為1500萬元，超額完成計劃10%，計算2003年計劃銷售額。2、某企業(yè)2003年計劃產(chǎn)量比上一年增長10%，實際比計劃少完成5%，計算實際產(chǎn)量比上一年則增長多少？當(dāng)前第53頁\共有60頁\編于星期日\11點53浙江財經(jīng)學(xué)院耐用時間（千小時）燈泡數(shù)（個）0.8以下0.8~0.90.9~1.01.0~1.11.1以上20703404030合計500474－1559.53234234.50.750.850.951.051.15xf組中值x3、根據(jù)資料計算燈泡的平均耐用時間：當(dāng)前第54頁\共有60頁\編于星期日\11點54浙江財經(jīng)學(xué)院資本利潤率利潤總額（萬元）0.1以下0.1－0.20.2－0.30.3以上1000300055002000合計11500根據(jù)資料計算集團平均資本利潤率。67714.29－2000020000220005714.290.050.150.250.35