第2章電阻式傳感器

本章主要介紹應(yīng)變式電阻傳感器。工作原理：基于電阻應(yīng)變效應(yīng)，即在導(dǎo)體產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，它的電阻值相應(yīng)發(fā)生變化。優(yōu)點(diǎn)：1.精度高,測量范圍廣；2.使用壽命長,性能穩(wěn)定可靠；3.結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小,重量輕；4.頻率響應(yīng)特性好；應(yīng)變片響應(yīng)時(shí)間約為10-7S；5.可在高低溫、高速、高壓、強(qiáng)烈振動(dòng)、強(qiáng)磁場、核輻射和化學(xué)腐蝕等惡劣環(huán)境條件下工作；6.應(yīng)變片種類繁多、價(jià)格便宜。

當(dāng)前第1頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

缺點(diǎn):1.在大應(yīng)變狀態(tài)下具有較大非線性;2.輸出信號微弱;3.不適用于高溫（1000℃以上）環(huán)境中;4.實(shí)際測出的僅是某一面積上的平均應(yīng)變，不能完全顯示應(yīng)力場中應(yīng)力梯度的情況。當(dāng)前第2頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)2.1應(yīng)變效應(yīng)應(yīng)變效應(yīng)：導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在受到外界力(拉力或壓力)作用時(shí)，將產(chǎn)生機(jī)械變形，機(jī)械變形會導(dǎo)致其電阻值變化。當(dāng)前第3頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)圖2.11金屬絲伸長后幾何尺寸變化設(shè)電阻絲在外力F的作用下被拉伸(或壓縮)，則：當(dāng)前第4頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)用相對變化表示對于半徑為的電阻絲，截面面積則：令電阻絲的軸向(縱向)應(yīng)變?yōu)閺较?橫向)應(yīng)變?yōu)閯t由材料力學(xué)泊松定律可知：當(dāng)前第5頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)經(jīng)整理得如用增量表示，有：進(jìn)一步整理得設(shè)則：——電阻絲的靈敏系數(shù)當(dāng)前第6頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)結(jié)論：為電阻絲的靈敏系數(shù)，即單位應(yīng)變所引起的電阻的相對變化。它受兩個(gè)因素的影響：一是它是由電阻絲幾何尺寸改變引起的，對某種材料來說，它是常數(shù)；另一個(gè)是，它是由電阻絲電阻率的改變而引起的，對于金屬材料，其值也是常數(shù)，但往往比小很多，可以忽略，故對于金屬材料，靈敏系數(shù)將保持不變，即值是恒定的。因此：≈可見，當(dāng)金屬電阻絲受到外界應(yīng)力的作用時(shí)，其電阻的變化與受到應(yīng)力的大小成正比。當(dāng)前第7頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)2.2金屬電阻應(yīng)變片的主要特性1.結(jié)構(gòu)及材料金屬電阻應(yīng)變片分金屬絲式和箔式圖2-18金屬絲式應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)1,3——粘合層2——基底4——蓋層5——敏感柵6——引線當(dāng)前第8頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

金屬絲式應(yīng)變片是最早應(yīng)用的品種，金屬絲彎曲部分可作成圓弧、銳角或直角,如下圖所示。彎曲部分作成圓?。║）形是最早常用的一種形式,制作簡單但橫向效應(yīng)較大。直角（H）形兩端用較粗的鍍銀銅線焊接,橫向效應(yīng)相對較小,但制作工藝復(fù)雜,將逐漸被橫向效應(yīng)小、其他方面性能更優(yōu)越的箔式應(yīng)變片所代替。當(dāng)前第9頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)圖2-19箔式應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)當(dāng)前第10頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

對電阻應(yīng)變片敏感柵材料有如下要求：①靈敏系數(shù)大，且在相當(dāng)大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)；②ρ值大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數(shù)小，否則因環(huán)境溫度變化也會改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢??；⑤機(jī)械強(qiáng)度高，具有優(yōu)良的機(jī)械加工性能。通常采用的材料有：康銅、鎳鉻合金、鉑、鉑鎢合金等當(dāng)前第11頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)表2-1常用電阻絲材料及性能當(dāng)前第12頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，這是由于它有很多優(yōu)點(diǎn)：靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定在（±50×10-6/℃的范圍內(nèi)）康銅的加工性能好，易于焊接。應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測件上的。粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測件應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時(shí)必須考慮應(yīng)變片材料和被測件材料性能（機(jī)械性能可靠、電氣絕緣性、滯后小，耐濕，耐油，耐老化，耐疲勞等，同時(shí)，還要考慮工作條件：如溫度、相對濕度、穩(wěn)定性等）。當(dāng)前第13頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)應(yīng)變片的粘結(jié)當(dāng)前第14頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)2、電阻應(yīng)變片的主要特性（1）靈敏系數(shù)k

當(dāng)具有初始電阻值R的應(yīng)變片粘貼于試件表面時(shí)，試件受力引起的表面應(yīng)變，將傳遞給應(yīng)變片的敏感柵，使其產(chǎn)生電阻相對變化ΔR/R。理論和實(shí)驗(yàn)表明，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)ΔR/R與ε的關(guān)系滿足下式：

定義k=(ΔR/R)/ε為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。它表示安裝在被測試件上的應(yīng)變在其軸向受到單向應(yīng)力時(shí)，引起的電阻相對變化(ΔR/R)與其單向應(yīng)力引起的試件表面軸向應(yīng)變ε之比。

當(dāng)前第15頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k并不等于其敏感柵整長應(yīng)變絲的靈敏系數(shù)k0，一般情況下，k<k0,這是因?yàn)?，在單向?yīng)力產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，k除受到敏感柵結(jié)構(gòu)形狀、成型工藝、粘結(jié)劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應(yīng)的影響。應(yīng)變片的靈敏系數(shù)直接關(guān)系到應(yīng)變測量的精度。因此，K值通常采用從批量生產(chǎn)中每批抽樣，在規(guī)定條件下，通過實(shí)測來確定。特別說明：當(dāng)前第16頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（2）橫向效應(yīng)

敏感柵是由n條長度為l1的直線段和直線段端部的n-1個(gè)半徑為r的半圓圓?。◤澖牵┙M成。受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生縱向拉應(yīng)變εx時(shí)，則各直線段的電阻增加；彎角受到橫向應(yīng)變εy時(shí)，其截面積變大，電阻將減小，靈敏度將下降。r↑→k↓圖2-20應(yīng)變片軸向受力及橫向效應(yīng)（a）應(yīng)變片及軸向受力圖；（b）應(yīng)變片的橫向效應(yīng)圖當(dāng)前第17頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（3）機(jī)械滯后、零漂和蠕變在一定的溫度下，在零和某一指定應(yīng)變之間，（ΔR/R）——ε的加載特性與卸載特性不一致。粘貼在試件上的應(yīng)變片，在溫度保持恒定，試件上沒有機(jī)械應(yīng)變的情況下，電阻值隨時(shí)問變化的特性稱為應(yīng)變片的零漂。圖2-21機(jī)械滯后粘貼在試件上的應(yīng)變片，溫度保持恒定，在承受某一恒定的機(jī)械應(yīng)變長時(shí)間作用下，應(yīng)變片的指示值隨時(shí)間變化的特性稱為應(yīng)變片的蠕變。一般來說，蠕變的方向與原來應(yīng)變量變化的方向相反。當(dāng)前第18頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（4）溫度效應(yīng)由于環(huán)境溫度的變化，引起電阻的相對變化。（5）應(yīng)變極限、疲勞壽命應(yīng)變極限是指在一定溫度下，應(yīng)變片的指示應(yīng)變與試件的真實(shí)應(yīng)變的相別誤差達(dá)規(guī)定值（一般為10％）時(shí)的真實(shí)應(yīng)變值;在恒定幅值的交變力作用下，可以連續(xù)工作而不產(chǎn)生疲勞損壞的循環(huán)次數(shù)N稱為應(yīng)變片的疲勞壽命。

相應(yīng)的應(yīng)變：當(dāng)前第19頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)應(yīng)變片絕緣電阻是指已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統(tǒng)的靈敏度降低，使應(yīng)變片的指示應(yīng)變產(chǎn)生誤差。Rm取決于粘結(jié)劑及基底材料的種類及固化工藝。

最大工作電流是指已安裝的應(yīng)變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。但工作電流過大會使應(yīng)變片過熱，靈敏系數(shù)產(chǎn)生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應(yīng)變片。

（6）絕緣電阻和最大工作電流當(dāng)前第20頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（8）動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性在測量頻率較高的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)，應(yīng)考慮其動(dòng)態(tài)特性。

在動(dòng)態(tài)情況下，應(yīng)變以波動(dòng)形式在材料中傳播，傳播速度為聲速。由于應(yīng)變波通過敏感柵需要一定時(shí)間，只有當(dāng)它通過敏感柵全部長度后,電阻變化才達(dá)到最大值。（7）應(yīng)變片的電阻值

指應(yīng)變片在未經(jīng)安裝也不受外力的情況下，于室溫測得的電阻值。目前常用的電阻系列，有60、120、200、350、500、1000Ω等，其中以120Ω最常用。當(dāng)前第21頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（一）自補(bǔ)償法1.單絲自補(bǔ)償法令=0只需：

這種的自補(bǔ)償應(yīng)變片容易加工，成本低，缺點(diǎn)是只適用特定材料，溫度補(bǔ)償范圍也較窄。2.3溫度誤差及其補(bǔ)償當(dāng)前第22頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)2.組合式自補(bǔ)償

由兩種不同溫度系數(shù)的電阻絲組成（1）二者具有不同符號的電阻溫度系數(shù)即：圖2-25組合式自補(bǔ)償法之一可通過調(diào)節(jié)兩種電阻絲的長度來控制應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償。當(dāng)前第23頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)圖2-26組合式自動(dòng)補(bǔ)償法之二（2）二者具有相同符號的電阻溫度系數(shù)R2為補(bǔ)償電阻（高溫度系數(shù)）RB為附加電阻（低溫度系數(shù)）滿足條件求得：當(dāng)前第24頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（二）線路補(bǔ)償法常用電橋補(bǔ)償法圖2-27電橋補(bǔ)償法R1——工作應(yīng)變片，安裝在被測試件上；RB——補(bǔ)償應(yīng)變片，安裝在補(bǔ)償塊上，與被測試件溫度相同，但不承受應(yīng)變。R1RB接入電橋相鄰兩臂，因△R1t=△RBt，故輸出電壓U0不受溫度變化影響。當(dāng)前第25頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

應(yīng)當(dāng)指出，若要實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，上述分析過程必須滿足以下三個(gè)條件：①R1和RB兩個(gè)應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。②粘貼補(bǔ)償片的補(bǔ)償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。③兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。當(dāng)前第26頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)差動(dòng)電橋補(bǔ)償法圖2-28差動(dòng)電橋補(bǔ)償法

測量時(shí)可將RＢ貼在被測試件的下面（如圖2-28所示）,接入圖2-27的電橋電路中。由于在外力F的作用下,RB與R1的變化值大小相等符號相反,電橋的輸出電壓增加一倍。此時(shí)RB既起到了溫度補(bǔ)償作用,又提高了靈敏度,同時(shí)可補(bǔ)償非線性誤差。當(dāng)前第27頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)2.4測量電路（一）直流電橋1.直流電橋平衡條件圖2-29直流電橋當(dāng)，或時(shí)，電橋平衡

當(dāng)RL→∞時(shí)，電橋輸出電壓為欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等，或相對兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。當(dāng)前第28頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

2.電壓靈敏度應(yīng)變片工作時(shí)，其電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進(jìn)行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時(shí)仍視電橋?yàn)殚_路情況。當(dāng)受應(yīng)變時(shí)，若應(yīng)變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為故平衡時(shí)：由等效內(nèi)阻：=0當(dāng)前第29頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫為：

當(dāng)前第30頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)電橋電壓靈敏度定義為：由分析可知：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。

當(dāng)前第31頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)由dKU/dn=0，求KU的最大值，得求得n=1時(shí)，KU為最大值。這就是說，在供橋電壓確定后，當(dāng)R1=R2=R3=R4時(shí)，電橋電壓靈敏度最高，此時(shí)有：從上述可知，當(dāng)電源電壓U和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時(shí)，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。

當(dāng)U值確定后，n取何值時(shí)才能使KU最高：當(dāng)前第32頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

3.非線性誤差及其補(bǔ)償方法

以上分析略去了分母中的ΔR1/R1項(xiàng)，電橋輸出電壓與電阻相對變化成正比的理想情況下得到的，實(shí)際情況則應(yīng)按下式計(jì)算，即：

與ΔR1/R1的關(guān)系是非線性的，如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則非線性誤差為

當(dāng)前第33頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

為了減小和克服非線性誤差，常采用差動(dòng)電橋：即在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動(dòng)電路，如圖所示：

若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得

電路優(yōu)點(diǎn)：Uo與ΔR1/R1成線性關(guān)系，差動(dòng)電橋無非線性誤差電壓靈敏度KU=U/2，是單臂工作時(shí)的兩倍具有溫度補(bǔ)償作用

該電橋輸出電壓為當(dāng)前第34頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

若將電橋四臂接入四片應(yīng)變片，如圖所示，即兩個(gè)受拉應(yīng)變，兩個(gè)受壓應(yīng)變，將兩個(gè)應(yīng)變符號相同的接入相對橋臂上，構(gòu)成全橋差動(dòng)電路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則：

電路優(yōu)點(diǎn)：Uo與ΔR1/R1成線性關(guān)系，差動(dòng)電橋無非線性誤差電壓靈敏度KU=U/4，是單臂工作時(shí)的四倍具有溫度補(bǔ)償作用

當(dāng)前第35頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)（二）交流電橋

根據(jù)直流電橋分析可知，由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。圖2-30為半橋差動(dòng)交流電橋的一般形式，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個(gè)電容，則每一橋臂上復(fù)阻抗分別為圖2-30交流電橋式中：C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容

當(dāng)前第36頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)由交流電路分析可得：

要滿足電橋平衡條件，即Uo=0，則有：Z1Z4=Z2Z3

將Z1、Z2、Z3、Z4表達(dá)式代入，可得：

整理得：

其實(shí)部、虛部應(yīng)分別相等，并整理可得交流電橋的平衡條件為：及

當(dāng)前第37頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)圖2-31交流電橋平衡調(diào)節(jié)當(dāng)前第38頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)主要用于檢測力、壓力、扭矩、位移、加速度等

（一）應(yīng)變式測力傳感器

被測物理量為荷重或力的應(yīng)變式傳感器時(shí)，統(tǒng)稱為應(yīng)變式測力傳感器。其主要用途是作為各種電子稱與材料試驗(yàn)機(jī)的測力元件，要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性，當(dāng)傳感器受到側(cè)向作用力或力的作用點(diǎn)少量變化時(shí)，不應(yīng)對輸出有明顯的影響。

2.5應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用

當(dāng)前第39頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

柱式傳感器是稱重(或測力)傳感器應(yīng)用較普遍的一種形式。它分為柱形和圓筒形兩種。1.柱（筒）式力傳感器

在外力F作用下產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)椋篍為楊氏模量（N/m2）當(dāng)前第40頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)圖2-33柱式力傳感器應(yīng)變片粘貼和橋路連接應(yīng)變片一般對稱地貼在應(yīng)力均勻的圓柱表面的中間部分，可對稱地粘貼多片，構(gòu)成差動(dòng)式，提高了靈敏度，橫向粘貼的應(yīng)變片同時(shí)作為溫度補(bǔ)償。當(dāng)前第41頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

柱式力傳感器的截面積隨載荷改變可導(dǎo)致非線性，需對此進(jìn)行補(bǔ)償。筒式結(jié)構(gòu)可使分散在端面的載荷集中到筒的表面上來，改善了應(yīng)力線分布，同時(shí)在筒壁上還能開孔，可減少偏心載荷、非均布載荷的影響，從而使引起的誤差更小。當(dāng)前第42頁\共有49頁\編于星期六\13點(diǎn)

懸臂梁式傳感器是一種高精度、抗偏、抗側(cè)性能優(yōu)越的稱重測力傳感器。采用彈性梁及電阻應(yīng)變片作敏感轉(zhuǎn)換元件,組成全橋電路。當(dāng)垂直正壓力或拉力作用在彈性梁上時(shí),電阻應(yīng)變片隨金屬彈性梁一起變形,其應(yīng)變使電阻應(yīng)變片的阻值變化，因而應(yīng)變電橋輸出與拉力