2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市板嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市板嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如下圖所示，且，，則不等式的解集為（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.參考答案：C【分析】由圖像原函數(shù)單調(diào)遞增，原函數(shù)單調(diào)遞減，可得不等式組，解不等式即得解集。【詳解】由題當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，又，解得或，同理當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，又，，解得，綜上，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖像判斷原函數(shù)單調(diào)性，求滿足條件的自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。2.命題p：?x∈R，＜，命題q：若M為曲線y2=4x2上一點(diǎn)，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：∵2＞＞，∴命題p是假命題．命題q：曲線y2=4x2，化為y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命題q為真命題．∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，故選：D．3.已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)F作斜率為的直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若，則雙曲線的兩條漸近線方程為（）A． B． C．y=±x D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得已知直線l的方程為：y=（x+c），與兩條漸近線方程y=±x分別聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)．利用=，即可得出a，b的關(guān)系，可得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得F（﹣c，0），已知直線l的方程為：y=（x+c），與兩條漸近線方程y=±x分別聯(lián)立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化為b=a，則雙曲線的漸近線為y=±x．故選C．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知全集U=R，集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：B6.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（

）

A．96種

B．180種

C．240種

D．280種參考答案：C8.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．9.焦點(diǎn)是（0，±2），且與雙曲線﹣=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：與雙曲線﹣=1有相同漸近線的雙曲線的方程可以設(shè)為﹣=λ（λ≠0），∵焦點(diǎn)是（0，±2），∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，且c=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=﹣3λ，b2=﹣3λ，則c2=﹣3λ﹣3λ=﹣6λ=4，則λ=﹣，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣x2=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.如圖所示，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個(gè)面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;13.與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為

參考答案：14.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略17.如圖3,是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)、在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，試求的取值范圍．參考答案：解析：（1）｛x｜x＜－｝（2）不等式的解集不是空集只需｜2a－1｜大于或等于f（x）的最小值.

即可，由絕對(duì)值的幾何意義知，f（x）的最小值是5，

所以有｜2a－1｜≥5，解得a≥3，或a≤－220.：使得成立；：方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根；（1）

寫出；（2）

若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.

（2）時(shí)不恒成立.

由得.

（3）設(shè)方程兩個(gè)不相等正實(shí)根為、命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時(shí)，則得②當(dāng)假真時(shí)，則無解；

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.略21.長(zhǎng)方體中，（1）求直線所成角；（2）求直線所成角的正弦.參考答案：（1）直線所成角為90°；（2）。22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時(shí)的銷售額約為多少？參考公式：=，=﹣，=x+．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出