2021-2022學(xué)年安徽省安慶市水吼高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市水吼高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

） A． B． C． D．參考答案：B略2.已知程序框圖如圖，則輸出結(jié)果是A. B.C. D.參考答案：B3.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：C【考點】相等向量與相反向量．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判斷四邊形ABCD的形狀．【解答】解：在四邊形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四邊形ABCD是矩形．故選：C．【點評】本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直和向量相等的性質(zhì)的合理運用．4.設(shè)集合，若，則a的取值范圍為A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D5.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷選項是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；非p是假命題，C錯誤；非q是真命題，D正確．故選：D．6.若為實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B7.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C8.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，若拋物線與直線l：x﹣y﹣=0在第一、四象限分別交于A，B兩點．則的值等于（）A．97+56 B．144 C．73+40 D．4p2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：由題意，直線過焦點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p==8p，∴x1+x2=7p，∵x1x2=，∴x1=p，x2=p∴==97+56，故選A．9.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A．1

B．

C.3

D．參考答案：C畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，令，結(jié)合圖象，平移直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，即，此時目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C.

10.已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為 A．16 B．24 C．32 D．48參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若至少存在一個x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動，當(dāng)右支經(jīng)過（0，2）點，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點評：本題考查的知識點是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知均為正數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：13.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如下表：氣溫（0C）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，該單位用電量的度數(shù)約為_____________度．參考答案：8014.

.參考答案：略15.若，則滿足的取值范圍是

。參考答案：

16.已知正實數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為

．參考答案：8考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：變形利用基本不等式即可得出．解答： 解：∵正實數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，（x=5）時取等號．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過焦點的直線交橢圓于、兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，則

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且sin（A﹣）=．（1）求tanA的值；（2）若△ABC的面積S=24，b=10，求a的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】綜合題；解三角形．【分析】（1）利用差角的正弦公式，即可求tanA的值；（2）若△ABC的面積S=24，b=10，可求c，利用余弦定理求a的值．【解答】解：（1）∵sin（A﹣）=，∴（sinA﹣cosA）=，∴sinA﹣cosA=，∴sinAcosA=，∴sinA=，cosA=，∴tanA=；（2）∵△ABC的面積S=24，b=10，∴24=，∴c=6，∴a==8．【點評】本題考查差角的正弦公式、三角形的面積公式，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

…由（Ⅱ）可知①即，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；

②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時，可得最小值為，因為，所以，故

此時，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略20.（12分）在中，分別是角的對邊，且.

（1）求角的大小；

（2）若,,求和的值.參考答案：解析：（1）在△ABC中有，由條件可得.

又∵，

∴

解得：=,又，

∴A=

（2）由=

知=,即.

又，代入得.

由

或

21.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）設(shè)的中點，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，

∥,

…………2分∥面.

……5分（II）當(dāng)時，