安徽省蕪湖市新港職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省蕪湖市新港職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C2.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4則等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略3.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.4.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于﹣1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意可得，求得0＜m＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．6.若，則方程表示（

）A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：B7.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因?yàn)閜是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項(xiàng)A,,BC,錯(cuò)誤。選項(xiàng)D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

8.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數(shù)可得恰有兩個(gè)整數(shù)解，然后結(jié)合函數(shù)的圖象求解可得實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個(gè)整數(shù)解．令，則，由于在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示．結(jié)合圖象可得，當(dāng)恰有兩個(gè)整數(shù)解時(shí)，需滿(mǎn)足，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．點(diǎn)睛：（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程解的個(gè)數(shù)或不等式解的情況）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般可借助函數(shù)圖象的直觀性求解，解題時(shí)先分離參數(shù)得到具體的函數(shù)，然后再畫(huà)出函數(shù)的圖象，最后結(jié)合題意求解．（2）求參數(shù)的范圍時(shí)，要注意不等式端點(diǎn)處的等號(hào)能否取得．9.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（

）A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略10.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，，則

.

參考答案：12.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，=，a2+b2=144，即可求出雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣， ∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題． 13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：15.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________參考答案：16.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是

.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②17.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論

參考答案：(1)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DB,DC分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,則A,B,C,E,F,

設(shè)平面EDF的法向量為n=(x,y,z),則取n=(3,-,3).又因?yàn)?于是cos<,n>==-,因此直線BC與平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假設(shè)在線段BC上存在一點(diǎn),使AP⊥DE,令=λ,即=λ,則P,于是.因?yàn)锳P⊥DE,

所以=0,

即=0,則λa2-a2=0,解得λ=.

故線段BC上存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE.19.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略20.（12分）某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x2345Y18273235（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參考數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．參考答案：（Ⅰ），，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………．10分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元)， ……………．．11分故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元……12分21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求