線性規(guī)劃運(yùn)輸問題

第四章運(yùn)輸問題Chapter4TransportationProblem§4.1運(yùn)輸問題的定義設(shè)有同一種貨物從m個(gè)發(fā)地XE"發(fā)地"1，2，…，m運(yùn)往n個(gè)收地XE"收地"1，2，…，n。第i個(gè)發(fā)地的供應(yīng)量XE"供應(yīng)量"（Supply）為si（si≥0），第j個(gè)收地的需求量XE"需求量"（Demand）為dj（dj≥0）。每單位貨物從發(fā)地i運(yùn)到收地j的運(yùn)價(jià)為cij。求一個(gè)使總運(yùn)費(fèi)最小的運(yùn)輸方案。我們假定從任一發(fā)地到任一收地都有道路通行。如果總供應(yīng)量等于總需求量，這樣的運(yùn)輸問題稱為供求平衡XE"供求平衡"的運(yùn)輸問題。我們先只考慮這一類問題。iim1jn1c11c1jc1nnci1cijcincm1cmjcmn圖4.1圖4.1.1是運(yùn)輸問題的網(wǎng)絡(luò)表示形式。運(yùn)輸問題也可以用線性規(guī)劃表示。設(shè)xij為從發(fā)地XE"發(fā)地"i運(yùn)往收地XE"收地"j的運(yùn)量，則總運(yùn)費(fèi)最小的線性規(guī)劃問題如下頁所示。運(yùn)輸問題線性規(guī)劃變量個(gè)數(shù)為nm個(gè)，每個(gè)變量與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)XE"運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)"的一條邊對(duì)應(yīng)，所有的變量都是非負(fù)的。約束個(gè)數(shù)為m+n個(gè)，全部為等式約束。前m個(gè)約束是發(fā)地的供應(yīng)量XE"供應(yīng)量"約束，后n個(gè)約束是收地的需求量XE"需求量"約束。運(yùn)輸問題約束的特點(diǎn)是約束左邊所有的系數(shù)都是0或1，而且每一列中恰有兩個(gè)系數(shù)是1，其他都是0。運(yùn)輸問題是一種線性規(guī)劃問題，當(dāng)然可以用第一章中的單純形法求解。但由于它有特殊的結(jié)構(gòu)，因而有特殊的算法。在本章中，我們將在單純形法原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)運(yùn)輸問題的特點(diǎn)，給出特殊的算法。在運(yùn)輸問題線性規(guī)劃模型中，令X=（x11，x12，…，x1n，x21，x22，…，x2n，……，xm1，xm2，…，xmn）TC=（c11，c12，…，c1n，c21，c22，…，c2n，……，cm1，cm2，…，cmn）TA=[a11，a12，…，a1n，a21，a22，…，a2n，……，am1，am2，…，amn]T=b=（s1，s2，…，sm，d1，d2，…，dn）T則運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃可以寫成：minz=CTXs.t.AX=b呈X病≥浪0吐其中曬A痛矩陣卡的列碧向量謀a嶄ij勁=訊e憶i桶+林e端m+漁j執(zhí)e挪i憲和譯e嗚m+燙j吵是電m+合n鐘維單何位向蹦量，尿元素禁1分末別在惕在第災(zāi)i個(gè)養(yǎng)分量乏和第茫m+孫j個(gè)平分量晨的位泛置上鏡。佳A默矩陣冰中的頁行與菠運(yùn)輸池網(wǎng)絡(luò)XE"粱運(yùn)輸敵網(wǎng)絡(luò)刷"柳中的遲節(jié)點(diǎn)嬌對(duì)應(yīng)君，前叉m行冊(cè)對(duì)應(yīng)厘于發(fā)卻地XE"寨發(fā)地盞"掛，后雨n行漿對(duì)應(yīng)鋸于收葉地XE"登收地派"孩；A楚矩陣殖的列赴與運(yùn)晉輸網(wǎng)惜絡(luò)中犯的邊致對(duì)應(yīng)肝。鑄運(yùn)輸與問題重除了風(fēng)用網(wǎng)勺絡(luò)表尤示及感線性槐規(guī)劃回表示圖外，身還可嫁以用慎運(yùn)輸梨表XE"窩運(yùn)輸敗表靠"慶表示刃：慧1漠2利…懲n澆1孟c用11其c蜻12副…陣c底1n莖s映1蹲x濾11克x門12勞…絨x偽1n慮2宇c然21鏈c司22封…剩c莫2n射s膨2幟x叫21欣x第22給…加x法2n苦…竊…秧…蕩…薦…丟…炎…咽…喝…羞…父m寨c喉m1腫c紙m2嘆…頃c另mn扒s石m領(lǐng)x唱m1屬x浪m2奶…軋x齒mn濕d紙1瞎d隨2述…濫d逗n擔(dān)表魄4.SEQ六表美\襲*旁AR倘AB鞏IC柴兩1妖表的席行與奴發(fā)地XE"鑰發(fā)地濫"犁對(duì)應(yīng)片，列群與收贏地XE"回收地昨"室對(duì)應(yīng)嫁。第牛i行瓶與第翠j列撲交叉江的一跌格與湖網(wǎng)絡(luò)隊(duì)的一道條邊火對(duì)應(yīng)那（也系就是遙與線飾性規(guī)襯劃約富束矩許陣的刃一列匪對(duì)應(yīng)鑰），耕每一廢格的忌左上落角小跟方格弟內(nèi)的宵數(shù)字令表明栗從相棋應(yīng)的班發(fā)地銹i到稠收地灰j的額運(yùn)價(jià)蓋c建ij閱，每俊一格戲右下脅角表子明從匙相應(yīng)滴的發(fā)解地i購(gòu)到收州地j僑的運(yùn)夸量x重ij揪。表符右方間表明孤各發(fā)爪地的山供應(yīng)貧量XE"嶺供應(yīng)嶄量勒"三s抖i東，表派下方蹦表明四各需站求第東的需超求量XE"院需求杯量箭"庸d瑞j聚。每鉆一行淺運(yùn)量據(jù)之和光表示栗從該贈(zèng)發(fā)地宴運(yùn)往表各收讀地的表運(yùn)量壘之和韻，它類應(yīng)該壞等于族該發(fā)災(zāi)地的敢供應(yīng)鉗量；否同樣文，每際一列徒運(yùn)量議之和途表示水從各題發(fā)地任運(yùn)往水該收茶地的伐運(yùn)量生之和迎，它亦應(yīng)該橡等于利該收混地的繡需求扛量。撐運(yùn)輸浪問題呼的網(wǎng)燙絡(luò)圖XE"憤網(wǎng)絡(luò)剩圖冬"楚、線傭性規(guī)炮劃模橫型以狠及運(yùn)秧輸表XE"鐵運(yùn)輸呀表恐"頂之間荷的關(guān)茫系可炭以用戀下表滔表示荒：吊網(wǎng)絡(luò)它圖XE"晝網(wǎng)絡(luò)接圖濫"胸線性棍規(guī)劃劇模型手運(yùn)輸千表XE"洽運(yùn)輸賞表大"紛節(jié)點(diǎn)言發(fā)點(diǎn)爽i膠約束述前m鑰個(gè)約巨束喚表的炕行提收點(diǎn)鼠j且后n冬個(gè)約臥束益表的斥列僅邊仁從節(jié)批點(diǎn)i晚到節(jié)著點(diǎn)j目變量忘x鄭ij婦，列辯向量洋a盛i波j駁表中想的一得格病例4禁.1遮以賓下的要運(yùn)輸?shù)謫栴}巖線性秩規(guī)劃虛、網(wǎng)自絡(luò)圖XE"豪網(wǎng)絡(luò)錢圖叛"誠(chéng)和運(yùn)叮輸表XE"硬運(yùn)輸糠表繡"的表示端同一觀運(yùn)輸碌問題仔。紐mi頭n斑z=盈8x租11騙+5鍛x芒12訴+6倆x吩13替+7棋x跑21菜+4逐x月22匯+9稿x激23晴s.痛t.源x嚷11粗+x魔12糞+x濤13戶=1嘆5錫x拘21柳+x扎22棕+x麗23品=2環(huán)5榴x仙11搞+x斑21竊=1躺0溪x發(fā)12抄+x謀22銳=2則0犯x唇13隱+x緒23綱=1咱0秩x賴11責(zé),用x趴12傅,旨x尋13綠,拘x握21寶,床x住22總,腿x技23喪≥介01122311525102010856749圖4.2薯1尊2胡3棉1犯8霜5奏6繼15耍x況11寺x卻12鏡x役13籮2豎7革4碎9條25談x垮21揭x斥22爽x和23共10練20接10瓶吹債宮霉喇表撕4.SEQ磨表飲\絹*喝AR攝AB蔥IC貨毛2蒙§4思.2獨(dú)話運(yùn)輸?shù)褑栴}馳約束爬矩陣爛的性躲質(zhì)罰4.宗2.片1糞約束獎(jiǎng)矩陣目的秩罷運(yùn)輸傾問題奔約束闊矩陣輝A蚊的秩頃為胞m+補(bǔ)n-播1象。居證明仆：因鉗為針A放矩陣挺的前肯m行和和后缺n行挖之和耐分別疏等于爐向量鄉(xiāng)（1另，1滲，雄…情，1嬌），燕因此另秩央A允<m蜂+n談。龜考慮定A紀(jì)的一多個(gè)子警矩陣柱A羊’=舌[錦a窄1n腥，管a剖2n竟，航…牢，飯a扁mn攀，散a衫11狼，惜a出12索，中…輔，樂a兄1史n傾]炎，即宴A’馬=港刪除尤A渣’冊(cè)中的災(zāi)第終m+烏n分行和營(yíng)第朗m+是n腎列，掩得到殺A鏈’’佩=境容易膀看出她，秩影A急’’段=m放+n輸-1頌。由禮此敲m+愛n-帽1=農(nóng)秩A紡’’孕≤盲秩詠A’直≤殿秩澤A<片m+時(shí)n即興由肯場(chǎng)秩氏A艷=監(jiān)m+秋n-夏1勒。法在線摸性規(guī)優(yōu)劃問絡(luò)題中賠，約肉束的忽系數(shù)蔑矩陣士要求鋒行滿產(chǎn)秩的檢，為螞了使販運(yùn)輸秧問題刊系數(shù)第矩陣胳行滿是秩，斑在脹A豐矩陣久中增鑄加一葵個(gè)列痕向量腸e底m+合n似形成候增廣鬧矩陣XE"確增廣外矩陣口"鮮這樣式增廣萬矩陣XE"崗增廣伙矩陣筐"墳的秩他就等傾于站m+逝n馬，因餓而是段行滿熱秩的蛛。并撫且顯中任獲何一籌個(gè)基回矩陣醬，都澆必定量包含當(dāng)單位蕉向量董e靠m+語n鋒?；ɡ?補(bǔ).2扁.1核設(shè)湖一個(gè)集運(yùn)輸酸網(wǎng)絡(luò)XE"越運(yùn)輸魂網(wǎng)絡(luò)狠"拋如右恭圖，透它的休系數(shù)瓶矩陣拋為鼻增廣驅(qū)矩陣XE"逝增廣夏矩陣瞇"總為12231圖4.3狹增加凡的單石位列諒向量賠e訂m+稱n射=e誕5犬相當(dāng)區(qū)于在糖在網(wǎng)簽絡(luò)圖XE"裁網(wǎng)絡(luò)趨圖昏"緣中增罩加一敘條邊宏，它健與收客點(diǎn)3憐關(guān)聯(lián)說，但衰不與校任何舞發(fā)點(diǎn)誘關(guān)聯(lián)互，這短條邊彈稱為包人工碑邊XE"畜人工未邊荷"腦。設(shè)藍(lán)這條屆邊上連的運(yùn)饅輸量僵為x性a裂，增腹廣運(yùn)惑輸問膛題對(duì)著應(yīng)于茶第三宅個(gè)收琴點(diǎn)的狀約束12231圖4.3篩x謹(jǐn)13乒+x瞎23疤+x長(zhǎng)a予=d請(qǐng)3由于事x霧13佩+x碼23剛=d徑3左因此簡(jiǎn)，對(duì)隆運(yùn)輸牢問題等的任盯何一千個(gè)可穿行解痕，都疲有遮x注a脅=0猜。蘇4.蝴2.止2炕A矩冒陣的膛單位棒模性雹質(zhì)闖運(yùn)輸坐問題沿的系采數(shù)矩游陣薪A霧具有州以下緊性質(zhì)騾：薯A梁矩陣素中任雅何一毅個(gè)k多階子群矩陣扮A階k焰（k宴=1伯，2拍，蹄…棄m+晝n）涉，都教有羨de敘t蝴A槐k村=0意或咐±殘1。剖證明陳：在親A墾中任蝴取一芝個(gè)k愉階方北陣朋A認(rèn)k帳，有莖以下蕉三種川情況奴：熄A育k疑中任蹤何一儲(chǔ)列都禍有兩挺個(gè)1重，這備時(shí)蘆A擴(kuò)k廟上部捏的行治屬于歐A矩押陣的引前m差行，椒而下稱部的提行屬賢于A若矩陣豐的后堪n行花，鑼A業(yè)k夜上部廣的各倡行之臉和以犁及莫A絲k涉下部稠各行吵之和禽都等墾于向舊量（火1，班1，滿…犁，1描），筋因而旅A嫌k之的行騰線性峽相關(guān)抬，即栽de促t訂A文k筋=0馳。即A款k厚中燦至少拒有一撈列元營(yíng)素全慕為0逗，這維時(shí)顯羨然有倒de蜂t賴A晌k鼓=0釀。凝A運(yùn)k次中至宵少有線一列咽，其壁中只遞有一獎(jiǎng)個(gè)1雪。這交時(shí)可悔以將閉de嬸t編A定k鮮按這仗一列銳展開油，設(shè)耳對(duì)應(yīng)槳于這滔個(gè)1俯的代兔數(shù)余喚子式擔(dān)為乞A懸k-努1泰，則安有啞de嚷t濟(jì)A墻k桿=±乎de圖t趁A疫k糠-1及其中離A桂k-匙1奏是k晶-1病階方啊陣。寫對(duì)產(chǎn)A準(zhǔn)k-盡1做同樣估有旬de慌t藝A訂k暫-1概=0或者演de燈t滋A斜k仆-1傻=±奪de浮t蘿A城k豬-2米最后塊有門de拍t壁A弊k燈=0或者便de造t喂A罩k打=±究de俘t覺A廳k堡-1渠=±猾de票t簽A色k陸-皇2逮=…置=±沾de系t握A受1無=0饞或側(cè)±幅1。臨4.鑼2.代3基藥矩陣凈的三螞角性況設(shè)B援是坊的一趣個(gè)基純，B獅中至急少有朝一列踢只包汁含一城個(gè)1咐，否叛則，方de個(gè)t測(cè)B=護(hù)0燦不成川為一猜個(gè)基征。將榜B的心行列晚交換妻，總厚可以抖使B化成為崇其中總de基t鍛B(tài)霞m+尸n-氣1霉≠擋0暈，因谷而涌Bm辜+n間-1搜中也份至少永有一頸列只牛有一虹個(gè)1求，對(duì)案Bm存+n溫-1倡再進(jìn)袖行行屈列交川換，晶得到跨依次聾不斷哭對(duì)剩倒下的橋方陣您進(jìn)行框行列疾交換灶，最罰后可閘以得舌到獸是一倒個(gè)上粥三角礦矩陣XE"炒三角鑼矩陣宋"魚。橡例4圓.2吐設(shè)夢(mèng)一個(gè)理運(yùn)輸注問題額的系遍數(shù)增渡廣矩創(chuàng)陣XE"震增廣沈矩陣逆"花為=除取其舊中一葉個(gè)基乓對(duì)B宰進(jìn)行勾行列欲交換栽，成憶為以份下上戚三角勻矩陣XE"恭三角嘗矩陣星"節(jié)求解且相應(yīng)部的方敵程組峽由此惑得到圖x逆12蘿=1升0憑，碌x緣11賭=1撫5封，肚x姨23疊=2滴0爭(zhēng)，懼x粘13幅=5皮，灑x遼a途=0魚由婦A野的基逃矩陣普的三惰角性彈以及薪A矩草陣中螞僅含究有元濱素0質(zhì)和1漂，可繪以知叉道，調(diào)如果同運(yùn)輸蛾問題作各發(fā)踏地XE"甩發(fā)地牙"睜的供斯應(yīng)量XE"緒供應(yīng)尚量茶"秩和收藥地XE"義收地同"志的需閣求量XE"尾需求慨量調(diào)"呢都是豐整數(shù)膛，運(yùn)榮輸問輕題的儲(chǔ)任何滅基礎(chǔ)笑可行見解都喊是整筐數(shù)，交因而椅最優(yōu)指解也貧是整極數(shù)。四§4設(shè).3狹斜基在斤網(wǎng)絡(luò)嘉圖XE"傭網(wǎng)絡(luò)見圖柱"脖和運(yùn)眾輸表XE"糠運(yùn)輸委表叨"尖中的丈表示kkj li圖4.4決從前言一節(jié)處已經(jīng)啞知道堵，運(yùn)黑輸問矮題的拾一個(gè)跑基是義由犯m+初n東個(gè)列柔向量習(xí)組成拒的，摘其中鐮包括穴一個(gè)熊單位互向量前e藏m+游n杜。在番網(wǎng)絡(luò)藍(lán)圖XE"犬網(wǎng)絡(luò)顆圖心"策上，踢這惕m+耗n威個(gè)列臉向量春對(duì)應(yīng)舍m+唐n事條邊蟻，其溫中與編單位繼向量聯(lián)對(duì)應(yīng)悲的是糾從最橡后一瞇個(gè)收道地XE"籍收地含"饅出發(fā)彎的人梢工邊XE"剖人工大邊派"擺。網(wǎng)拖絡(luò)圖蟲中的帖一個(gè)況基具燒有以萍下性暖質(zhì)：藍(lán)一個(gè)藥基由鑰m+灘n略條邊志組成皆，其兼中一束條是濟(jì)人工喘邊XE"拆人工萍邊慢"繞，其補(bǔ)余瓜m+桑n-靜1賽條邊南是原器網(wǎng)絡(luò)替中的協(xié)邊。訊組成罰基的晶邊不滑能形葵成閉蝦合回輔路。偷若不躍然，型如果制組成磁一個(gè)段基的永若干寧條邊明（滔i鏡，繳j觀），喉（先k氣，洞j細(xì)），堆（潤(rùn)i臺(tái)，納l競(jìng)），畝（撈k照，上l切）組捕成一轉(zhuǎn)個(gè)閉競(jìng)合回趴路，拖則這乓些邊庸對(duì)應(yīng)朝的系耐數(shù)矩棗陣中陸的列薄向量津a再ij劉，溪a壟kj蛇，商a蛋il貞，為a當(dāng)kl貴的線兵性組遺合柔a倉(cāng)ij壽-芹a們kj鉤+站a嫁i裙l臥-丹a介kl院=(竟e桌i滾+冰e學(xué)m+翅j辣)-割(媽e影k狹+蠟e砌m+臂k剪)-俘(松e暴i遮+拿e降m+短l鑒)+沉(錦e義k零+體e甘m+至l禁)=慣0盯這些汗列向開量線鏈性相斥關(guān)，序顯然貞不能液包含逼在一申個(gè)基夕中。岡組成冤基的幅m+填n童條邊旁必須嫁到達(dá)陸網(wǎng)絡(luò)梅的每例一個(gè)鬼節(jié)點(diǎn)包。若逐不然種，這稱m+鍵n真條邊愚都不左與某島一節(jié)脹點(diǎn)眼k曬關(guān)聯(lián)療，那抱么相嚴(yán)應(yīng)的漏基矩殿陣侮與節(jié)夾點(diǎn)k賤對(duì)應(yīng)摟的一街行全帝為0選，即違de攏t驗(yàn)B慎=0經(jīng)。短B藍(lán)不可洪能成裹為一待個(gè)基倍。欺例4喇.3奮才對(duì)于方2個(gè)肆發(fā)點(diǎn)絡(luò)3個(gè)毫收點(diǎn)粥的運(yùn)畝輸問鉆題，幫網(wǎng)絡(luò)齡圖XE"乖網(wǎng)絡(luò)錦圖頌"獨(dú)如圖遮4.脹5（渾a）滿所示旺。圖勒4.乓5（而b）咳、（負(fù)c）錯(cuò)、（窮d）森都是慕這個(gè)翅問題次的基布，這盤些基棗都由畢m+插n-搭1=誼2+膀3-趴1=削4鬧條邊社組成籍，都漂不構(gòu)看成回?zé)┞罚懖⑶溢犈c每據(jù)一個(gè)烤節(jié)點(diǎn)壓關(guān)聯(lián)塞。激正如淋線性歡規(guī)劃具矩陣柿的列貿(mào)向量但組成湖的基閑一樣飾，一壺個(gè)網(wǎng)糾絡(luò)的崖基的軌個(gè)數(shù)樓是非故常多規(guī)的，趨以上凡只是扶這些擱基中引的幾飄個(gè)例糞子。戰(zhàn)埋宜鳳邊(a值)遲網(wǎng)絡(luò)件圖XE"抬網(wǎng)絡(luò)桃圖去"挨醬稅西線者坦(b結(jié))歉第一座個(gè)基專瓣某帶條奪(c東)遠(yuǎn)第二愛個(gè)基建松湖淋墳捕企(竹d)猜第三蠶個(gè)基集圖幸4.毫5創(chuàng)§4惠.際4奇基在韻運(yùn)輸囑表XE"弱運(yùn)輸霉表鋒"脈中的恰表示策我們終已經(jīng)驢知道鐵，運(yùn)燕輸表XE"勒運(yùn)輸億表令"點(diǎn)中的廁一行救對(duì)應(yīng)妨于一斷個(gè)發(fā)則地XE"討發(fā)地狹"泛，一勿列對(duì)混應(yīng)于講一個(gè)啦收地XE"挪收地睡"紐，表遠(yuǎn)中i搏行j濾列相暮交的貌格子熱表示銹網(wǎng)絡(luò)鐘從發(fā)暑地節(jié)復(fù)點(diǎn)i恭到收策地節(jié)釣點(diǎn)j寺的一黎條邊蝴。運(yùn)菌輸表構(gòu)中同眠一行毛i而耕不同化列j恩和k賓的兩達(dá)個(gè)格雁子（隱i，也j）拍（i佳，k蘋），飾分別噸表示球網(wǎng)絡(luò)象中從裹同一烘發(fā)地盛節(jié)點(diǎn)駛i出甘發(fā)到爸達(dá)不傭同收頃地節(jié)奇點(diǎn)j策和節(jié)助點(diǎn)k靈的兩今條邊正；同巧樣，駱運(yùn)輸手表中窩位于絲同一覆列k漆而不棉同行說i和筆l的詠兩個(gè)瓶格子字（i惜，k師）和割（l飽，k認(rèn)）分扇別表舟示從不不同云的發(fā)財(cái)?shù)毓?jié)佩點(diǎn)出城發(fā)，傳到達(dá)架同一磨收地股節(jié)點(diǎn)運(yùn)j的寇兩條歲邊（爐見下弄表和節(jié)圖）急。iijkl圖4.6劈j膜k姥i貢（i推，j痰）蛇（i巡，k主）即l抖（l毫，k篇）港表悼4.SEQ繩表坊\蓬*妄AR違AB濕IC熱滋3喘如果草運(yùn)輸導(dǎo)表XE"吳運(yùn)輸擴(kuò)表慌"捕中有徐若干牙個(gè)格令子，碌他們送中相廚鄰的串兩個(gè)甜都分竊別位饞于同禽一行癢或同郊一列侍，例裂如在汪下表礦中六尸個(gè)格繩子（牛i釋，壽j臉），術(shù)（張i毀，續(xù)k獎(jiǎng)），腳（嗚l桿，碰k孩），責(zé)（五l龍，淘n僅），失（田m肢，欲n柄）和斯（隊(duì)m趴，胞j厘），拔將位慶于同拼一行啞和同鞭一列昏的兩愁個(gè)格煙子連穴結(jié)起寒來，摧在運(yùn)稱輸表輸中構(gòu)漿成一項(xiàng)個(gè)閉三回路XE"晌閉回鍵路運(yùn)"殿。在渴相應(yīng)訓(xùn)的網(wǎng)厚絡(luò)圖XE"雄網(wǎng)絡(luò)鉤圖窯"妹中，啄這六搞個(gè)格渣子對(duì)嘉應(yīng)的批六條俘邊也腦組成豈一個(gè)后閉回嗚路。llnmjki圖4.7綁j施k箏n場(chǎng)i畢（殼i麗，華j邁）河（倡i公，唱k怕）報(bào)l停（狂l撲，裕k呀）山（棋l痰，脆n貫）淘m川（旗m克，擠j章）埋（境m饑，猴n寫）傍遭涂灶樹盛石表拖4.SEQ斬表粱\吩*乏AR辮AB各IC臭虛4渴運(yùn)輸絨表XE"斯運(yùn)輸諒表螺"渴中的吃閉回援路XE"癥閉回如路財(cái)"真還可梯以出贊現(xiàn)更紹復(fù)雜呼的情餐況，希如下廣表和距下圖沫所示爪。llnmjki圖4.8該j從k且n維i謙（餅i普，富j轎）稻（跨i毯，刊k強(qiáng)）礙l鮮（逼l丸，蘿j村）孤（變l幼，止n翁）暫m護(hù)（哭m淺，級(jí)k鐮）遇（猴m消，種n瘡）慰表淡4.SEQ戀表會(huì)\茫*殃AR濫AB程IC良葡5燒綜上課所述肯，總么結(jié)運(yùn)粘輸表XE"你運(yùn)輸脫表派"掛中一鑰個(gè)基慌必須目具備叉的特浙點(diǎn)：尖一個(gè)戴基應(yīng)訴占表般中的除m+遲n-掉1吸格；哨構(gòu)成秤基的蕉同行雨同列返格子嫌不能食構(gòu)成知閉回戲路XE"怕閉回航路運(yùn)"何；則一個(gè)棵基在慣表中份所占般的姐m+舒n-儲(chǔ)1怨個(gè)格蜜子應(yīng)茫包括府表的悅每一辣行和柔每一產(chǎn)列。胳例4仍.謝4蘆在醬例4制.3掃.1遵中的分運(yùn)輸計(jì)網(wǎng)絡(luò)XE"鄭運(yùn)輸談網(wǎng)絡(luò)啞"果的幾坑個(gè)基會(huì)分別麗用網(wǎng)龍絡(luò)和壞運(yùn)輸雹表XE"頸運(yùn)輸勝表藏"薦的表川示如筆下：112231圖4.9詳(a叢)途系數(shù)俗矩陣茄、網(wǎng)浙絡(luò)圖XE"謎網(wǎng)絡(luò)銜圖筆"長(zhǎng)和運(yùn)確輸表XE"階運(yùn)輸股表垮"螺1勉2耳3轎1漆（1往,跌1）管（1排,價(jià)2）古（1岔,起3）聯(lián)2玩（2筑,宗1）腫（2凳,懶2）板（2掏,僚3）假(b棉)悅第一棵個(gè)基孕的矩振陣、不網(wǎng)絡(luò)肉圖XE"奮網(wǎng)絡(luò)伍圖您"弟和運(yùn)伐輸表XE"桃運(yùn)輸?shù)帽砭?1212231圖4.10黑1絮2艙3永1冠（1息,盯1）頁（1殼,表2）決（1園,世3）簽2聽（2西,農(nóng)1）112231圖4.11參(c溜)析第二禽個(gè)基曬的矩保陣、除網(wǎng)絡(luò)陣圖XE"汪網(wǎng)絡(luò)門圖嘩"抽和運(yùn)蛾輸表XE"嫩運(yùn)輸賊表蔥"樂1踢2崇3促1匠（盤1,拋1）注（1池,脂2）紀(jì)2持（2蛇,獅2）旬（2忌,霧3）112231圖4.12玉(d曾)鍬第三孝個(gè)基肌的矩豆陣、用網(wǎng)絡(luò)是圖XE"擁網(wǎng)絡(luò)壘圖古"驅(qū)和運(yùn)畜輸表XE"珍運(yùn)輸誤表醋"頂1淡2旨3鄰1成（1恒,梳1）匠（1頃,造3）三2僚（2求,洪2）械（2瑞,扣3）為§4品.看5地非基橋列向惰量用餐基向薯量表完示饞在線陵性規(guī)秩劃中張，設(shè)誤B是侮A矩曲陣的我一個(gè)減基，閃且采B味=[洲a銅B1蕉，刻a院B2腥，甜…解，能a嶺Bm芽]栗，則蛛A中持的任濕一非鋪基向跌量勢(shì)a站j確（堆j健∈商R枝）必抬定可煤以用吸基向尸量害a只B1嘩，飄a犯B2頁，速…睡，傻a損Bm襯唯一刻地線糖性表蝴出，墊其線耕性組乞合的嫩系數(shù)婦就是檢Y饒j鏈，這枕是因址為田Y斯j乎=蛋B論-1飯a臘j即法這就披是說叫，向藝量貧Y膜j奔就是每用基局向量越表出泊一個(gè)幼非基欲向量胖a林j嗎的系毛數(shù)。鬼在運(yùn)搶輸問惑題中播如果旋確定喂了一溝個(gè)基授，非蹤基向懷量收a爬ij疏也可秘以由依基向暖量唯豐一地股表出陷，由碰于運(yùn)艦輸問柿題的有特殊音性，值表出攝系數(shù)濃Y娃ij器可以修很方腿便地林確定悅。請(qǐng)客看下破一例恨子。12231圖4.13談例4皮.盜5徹以快具有覺2個(gè)哨發(fā)地XE"達(dá)發(fā)地應(yīng)"桶，3籃個(gè)收仿地XE"灑收地忍"救的運(yùn)肯輸問度題為陳例子籌，這掃個(gè)運(yùn)蔥輸問嶼題的架網(wǎng)絡(luò)荷圖XE"雜網(wǎng)絡(luò)洗圖滋"秀和系晨數(shù)矩刷陣如12231圖4.13友取基石B弟=[復(fù)a璃11皆，毒a悠12欠，沾a熊13墨，論a執(zhí)23素，舍e龍a撇]僚，非運(yùn)基向反量為思a趙21謙，基障矩陣縣、網(wǎng)社絡(luò)圖XE"浴網(wǎng)絡(luò)頑圖光"活中的美非基憶邊（告用虛唐線表片示）巷、基喜邊（所用實(shí)厲線表向示）衫，并勞取從快發(fā)地XE"少發(fā)地纖"或到收關(guān)地XE"協(xié)收地慰"括的方飼向?yàn)檑櫢鬟吥降姆接瓜颉?212231圖4.14簡(jiǎn)由于綢任何辦一個(gè)伸非基姨向量巡總是減與基緣向量綠實(shí)線誠(chéng)性相獄關(guān)的黨，因貢此在遺網(wǎng)絡(luò)城圖XE"擁網(wǎng)絡(luò)響圖奇"即中任壘一條密非基賓邊必甩定與更若干仗條基衡邊形握成閉烏回路XE"復(fù)閉回非路耕"薦。根乖據(jù)運(yùn)絨輸矩波陣的茄結(jié)構(gòu)童，對(duì)赤任何登一個(gè)乎列向亞量惡a樂ij幻，有亮a冒ij古=檢e臨i吐+暴e侄m+惕j嫂。守在上詞面的句問題傻中，胃非基炊向量尿a幕21織可以幕表示品為：栽a就21經(jīng)=糊e忘2貧+白e裳2+衫1煙=罷e鵝2遲+思e胳3羨基向?qū)昧繐芶坦11畜，樣a曲12漂，喜a礦13秤，解a須23廊可以待表示晴為：薦a蘆11批=擴(kuò)e遣1夫+陵e跟2+洽1魔=且e擴(kuò)1期+英e多3萬a刃12請(qǐng)=羅e累1沃+卵e督2+姻2姜=丹e潑1伙+無e其4痕a督13焰=攤e潮1噴+拜e匙2+悔3衰=禮e怒1調(diào)+賢e鳥5和a溉23皇=歪e候2陳+使e偉2+遷3倦=私e檢2略+賀e孝5因此違a播21自-籍a(chǎn)外11件+扛a碑13休-負(fù)a鈔23吧=(識(shí)e陣2凳+乳e騎3糊)-浴(網(wǎng)e扔1舉+三e銜3誰)+叮(笑e陶1坦+剝e答5托)-悟(標(biāo)e美2蠟+課e藍(lán)5齡)=衰0即煤a高21完=覺a咱11張-樣a錫13核+滿a綢23筆由于萬基向浸量歪a電12爭(zhēng)和叨e扔a釘不在附這個(gè)茂回路文中，壘它在誼a避12藥的表娃達(dá)式荒中的貿(mào)系數(shù)資是0漿，因沾此非伐基向撥量凝a悶21冊(cè)用所慎有基糖向量折的表堤出形稿式為歪：2121231圖4.15孫由此圈可以配看出噴從這她個(gè)例維子可決以看拘出，宵非基孫向量度由基智向量?jī)霰沓鲋氐姆诫S法和縱表出群的系盛數(shù)可薦以由運(yùn)該非革基向驗(yàn)量與雕有關(guān)質(zhì)的基余向量演形成戀的回素路來際確定吩（見燭上圖票）。鹽選定測(cè)該非材基邊市的方疏向作糾為閉維回路XE"輔閉回革路叼"驗(yàn)的方博向，殖如果系一個(gè)浙基邊果出現(xiàn)表在該膜回路從中，輩并且先與回展路的度方向羽相同嗽，則牌表出境系數(shù)僵為-砌1，臟如果泡基邊枕的方膛向和忍回路叼的方魄向相緩反，布則表連出系槽數(shù)為牲+1喚，如鑼果基糊邊不罩在回滔路中那，表交出系粱數(shù)為犯0。察從給職定非宵基邊法的起討點(diǎn)（蛙發(fā)地XE"泰發(fā)地?cái)?山）出教發(fā)，永沿著壘回路蹲方向記前進(jìn)耍，第略一次休遇到沾的基削邊的旋方向鑒一定膚和回磨路方配向相蕩反，產(chǎn)第二繩次遇秀到的族基邊廁方向濟(jì)一定技和回書路方吧向相連同，衰同向三和反雅向交潑替出億現(xiàn)，圈因此售，各悼基邊航的表噴出系師數(shù)一藥定是饑+1戴，-額1交御替出劈現(xiàn)。呼與網(wǎng)拾絡(luò)圖XE"完網(wǎng)絡(luò)貌圖公"龍對(duì)應(yīng)箱，在菜運(yùn)輸躺表XE"板運(yùn)輸緣表立"盾中非秀基向臣量用爺基向宏量表留示的丈方法津也可餐以相緞應(yīng)得敗到。料例如巡以上職的運(yùn)迎輸問杰題，脫相應(yīng)材的運(yùn)趴輸表貫如下株左表軌所示狡。或1歲2揉3根1蝦2茶3枯1富（1占,語1）涉（1敏,迷2）敲（1迅,凈3）留1踏B市(晝+1鴿)晉B芳(0獄)夫B器(蠢-1淋)塔2角（2瞞,敗1）坦（2懷,青2）延（2棍,貢3）揀2熄N項(xiàng)B羅(+從1)慎表雹4.SEQ偷表揪\族*趴AR掩AB薄IC鼠眠6營(yíng)對(duì)應(yīng)等于基階B戀=[渾a忠11駛，筋a槽12切，濤a側(cè)13鉤，愿a國(guó)23畝，唐e好a貨]內(nèi)的格含子為劃用B株表示咱，非漿基向告量稍a庭21刮相應(yīng)裁的格市子用你N表夏示，鍛見上競(jìng)面右手表。勢(shì)運(yùn)輸哥表XE"鳳運(yùn)輸愛表冒"離中非崇基向致量用聾用基鈔向量昆表出趣的系澤數(shù)是弦這樣釣確定鍋的：方（按春任一犯方向嫁）沿槐著表宋中的償閉回堪路XE"邀閉回樂路債"吉前進(jìn)躺，在肥第一閉個(gè)轉(zhuǎn)掠角處萬基向蕩量的譽(yù)表出禾系數(shù)矮為+哨1，薯下一協(xié)個(gè)轉(zhuǎn)埋角處沫基向飛量的德表出猛系數(shù)鉆為-注1，閱以后圍依次瀉交替采變化汽，由株于沿袋閉回圖路回蒼到出難發(fā)的旗非基克向量掙以前揪一定悶要經(jīng)干過奇敏數(shù)次草轉(zhuǎn)角叨，因娃此最舒后一甘個(gè)轉(zhuǎn)敵角處赤的基幫向量得的表捷出系航數(shù)一嚴(yán)定也瘡是+店1。輛凡是形不在宮閉回股路上沫或不德在閉它回路餓轉(zhuǎn)角煮處的絨基向迎量的顛表出襲系數(shù)饑均為毛0。妨在上注面的撈表中浩，非鑒基向謙量N感（2贈(zèng)，1歸）與漫基向錢量B分（1斗，1顛）、盯B（兔1，現(xiàn)3）處、B府（2盯，3鳴）構(gòu)巴成一茂個(gè)閉奸回路XE"盡閉回槽路顏"協(xié)，相甜應(yīng)的非表出倦系數(shù)贊依次注為+垂1、職-1梢和+苦1；隊(duì)基向仆量B螞（1得，2北）不退在閉濟(jì)回路瓦的轉(zhuǎn)諸角處室，表腳出系圍數(shù)為艘0。胳因此奉，非犬基向掃量擠a蹲21漢的表滿出形銅式為誓：近例4望.免6掉設(shè)有稈4個(gè)帖發(fā)地XE"驢發(fā)地笛"蕩，5漏個(gè)收淋地XE"嫩收地由"品的運(yùn)籠輸問矩題，級(jí)運(yùn)輸溫表XE"臨運(yùn)輸唇表頸"邊和網(wǎng)嗚絡(luò)圖XE"冷網(wǎng)絡(luò)菜圖烏"移如下且：1134223451圖4.16摔1忽2墓3帝4老5桂1庫(kù)B惡B雙2鋒B催3洗B痛B顆B訪B裙4思N貴B內(nèi)表沾4奮.SEQ類表?xiàng)塡寇*裳AR膠AB憲IC旦托71134223451y=-1y=+1y=+1y=-1y=+1圖4.17兄取其盞中榨m+叨n-胳1=善4+羽5=飽9元個(gè)基組向量猴a編11巷，振a煙12醋，哲a畝14爹，太a廢21案，各a彎31華，膝a士33逢，回a鳴34罪，思a推35鞋和柴a棚45登，非盾基向拌量蛙a啄42濟(jì)與基旋向量霉構(gòu)成紹的閉旋回路XE"間閉回買路僚"狡如右癥圖。緩根據(jù)貿(mào)基向川量的川表出掩系數(shù)虜由+搭1開翅始，踢+1脆、-碧1交膜替的續(xù)原則膚，以但上非哥基向癢量用裁這些恐基向砌量表拒出的芒形式劃為：耽a賄42緊=卡(杯+1旬)線a彈12槍+(挪-1海)濕a促11太+(匠+1數(shù))貌a月31旬+捧(成-1滅)落a酷35撿+拔(媽+1評(píng))鳴a凍45額+瓦0垃e隊(duì)a果如果原所有詞基向雞量按殊以下雀次序杰排列邀B遺=[便a旨11拐，儉a激12歷，概a恩21漏，音a彼31牲，繪a尺33駛，井a(chǎn)休34晉，浪a施35亂，增a澇45嫌，島e在a物]喇因而淡a絨42釣用這悔些基落向量阿表示膠的表粒出系恭數(shù)看Y辮42昂=[惑-1址，+壇1葬，0親，+各1，熱0，遭0，密-1哀，+疊1，鬼0]脅T帖§4單.針6簡(jiǎn)運(yùn)輸圈問題董單純駝形法夏運(yùn)輸啟問題怎單純謎形法妹的基耐本步觸驟和椅線性鐘規(guī)劃項(xiàng)一樣攝，包胃括以稠下步宅驟，武但具左體實(shí)烈施是訂在運(yùn)秧輸表XE"泄運(yùn)輸眨表吃"雕上實(shí)旦現(xiàn)。臉求得桃一個(gè)秤初始欄基礎(chǔ)慨可行表解；括對(duì)非先基變頑量x偉ij賀計(jì)算掀檢驗(yàn)速數(shù)XE"錢檢驗(yàn)贈(zèng)數(shù)雁"警z膜ij宋-c蹲ij艦，根工據(jù)各墨非基下變量錢的檢逮驗(yàn)數(shù)寨z焰ij那-c潤(rùn)ij議值，西確定啊最優(yōu)僅性或伐選擇柄進(jìn)基死變量太；滑當(dāng)進(jìn)溉基變明量x根ij探進(jìn)基庸時(shí)，筋根據(jù)頓基變肚量的麗變化娛，求昆出最灣先降智為0攏的基姑變量鳳確定泛為離奇基變川量；飄進(jìn)行哲基變磁換，南獲得除新的罵基礎(chǔ)斬可行止解并踐轉(zhuǎn)步良驟2值。灑4.飄6.押1沸確定敲初始服基礎(chǔ)片可行丘解釘西北旗角法XE"伐西北箏角法授"總西北棋角法XE"循西北箭角法雕"別是按略發(fā)地XE"暮發(fā)地粗"僑和收禾地XE"想收地蓬"尋的編隸號(hào)為棒序，次依次肝順序啟供給左的原摸則獲貌得初覺始基被礎(chǔ)可么行解買的一批種方怠法。杏它是步從確肢定發(fā)張地1柱到收袍地1畜的運(yùn)盆量開確始。捕這個(gè)色位置覆按地寄圖的大方位謙來說愚是西邀北角工，因暢而得物名。層從發(fā)壺地1醒到收枝地1脆的運(yùn)炸量取縫發(fā)地旬1的懷供應(yīng)缺量XE"灑供應(yīng)舌量呆"威（3磁0）格和收串地1打的需賴求量XE"赤需求絕量假"固（1朱5）峰兩者蠟中小暈的一緒個(gè)安市排，普如果言發(fā)地冠1的昂供應(yīng)查量沒叉有用網(wǎng)完，然則將漿剩余牧的供勢(shì)應(yīng)量鋸向收弄地2蘆發(fā)送吃，得…辜，依暮次類具推，替直到趣最后常一個(gè)針發(fā)地神的供移應(yīng)量饞全部擔(dān)運(yùn)出獵，最跑后一額個(gè)收躁地的填需求悲量全彼部滿庭足為彈止。捆例4石.姥7犬給琴出運(yùn)腔輸表XE"幣運(yùn)輸葬表鄙"啦如下長(zhǎng)。發(fā)堵地XE"玻發(fā)地拼"拍1的糊供應(yīng)士量XE"造供應(yīng)育量隆"粥為3欠0，聲收地XE"稼收地緩"攏1的俗需求凡量XE"扯需求致量鋤"巷為1叼5，巾在（周1，群1）副上安堵排運(yùn)剛量1模5。直發(fā)地縱1和糟收地朱1的舌供應(yīng)剪量和奇需求毫量分聰別變幸為1節(jié)5和盯0。怪1裹2邊3項(xiàng)4景1息10礦11拘9陶15恢30宗-1惱5憑15社2錯(cuò)13敵12覽16顏9叮45坦3懷11讓8通7腳10淋50旦4職14得13忙12繩13攝25餡15活-1對(duì)5頭20燥31倡84攜發(fā)地XE"逆發(fā)地壯"者1的雙供應(yīng)互量XE"趴供應(yīng)剛量淚"艇為1院5，通收地XE"潛收地珍"船2的包需求泥量XE"爐需求載量嫩"橋?yàn)?貓0，驗(yàn)在（舉1，獎(jiǎng)2）都上安砍排運(yùn)慢量1貌5，設(shè)發(fā)地觸1的太供應(yīng)杏量變漂為0奶，收啞地2貫的需帥求量梯變?yōu)椴?；湖1裹2松3傘4塌1康10股11轎9跑15錄15慣-1氣5嘴15任15喬2秀13勻12廢16勁9禿45股3檢11悠8竭7俯10奪50嘉4控14層13大12旁13許25腰0貝20座-1覆5渠31吸84擁收地XE"艷收地債"件2的夠需求戲量XE"暗需求回量凱"那為5貿(mào)，發(fā)駛地XE"厚發(fā)地惹"棕2的術(shù)供應(yīng)啞量XE"怠供應(yīng)額量能"惕為4林5，祥在（牢2，縣2）膠上安鉤排運(yùn)脾量5到，發(fā)扭地2驅(qū)的供皆應(yīng)量紐變?yōu)楦?0葬，收粥地2硬的需瀉求量扯變?yōu)椴?；春1供2泛3壓4騾1什10歉11尾9批15暈0梳15墓15哈2茄13遇12痕16材9拒45列-5單5屋3袋11臘8雪7評(píng)10最50店4繞14洪13激12閣13寺25貿(mào)0箭5-粱5端31潛84曬發(fā)地XE"早發(fā)地安"臨2的險(xiǎn)供應(yīng)靠量XE"丸供應(yīng)半量通"史為4濱0，汽收地XE"增收地防"幕3的召需求瞎量為錫31點(diǎn)，在三（2允，3第）上旗安排浪運(yùn)量怖31交，發(fā)葬地3窩的供浴應(yīng)量揭變?yōu)榇_9，強(qiáng)收地宰3桐的需是求量XE"其需求知量俘"鞏變?yōu)闀?；利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=(文11緒-1卡2+付1星6溫)-擺9=各+6筆。疏非基旁變量津（1京，4蒙）相沒應(yīng)的角閉回較路XE"離閉回獄路塑"克為頂1圾2戒3年4-7除1-7驅(qū)10絞11善9封15陷30俱15味15供2兔13稀12丟16仙9閃45移5覆31包9犧3脂11向8碧7畢10律50強(qiáng)50殘4眠14堡13坦12許13塊25物25伶15勸20膝31交84勤因此陳x鈔14林的檢汪驗(yàn)數(shù)XE"叮檢驗(yàn)鞋數(shù)哥"殼z朝14點(diǎn)-c閣14疤=(她c安12廉-c唉22局+c國(guó)24馳)大-c殺14朋=(匹11閱-1意2+拘9)邁-1活5=咬-7卻非基諸變量梢（娃2套，家1艷）相嚇應(yīng)的法閉回越路XE"支閉回筍路咬"芽為睡1呀2贈(zèng)3惠4各1臟10犧11腹9眠15味30燈15戀15-2掩2-2窮13鳥12析16崇9重45斤5助31潑9賭3第11羅8愉7塘10尾50伙50吃4夫14費(fèi)13斥12地13蜻25褲25淘15掃20魯31藥84暮因此疑x幕21席的檢父驗(yàn)數(shù)XE"鑰檢驗(yàn)慌數(shù)飯"粘z得21葛-c綱21史=(穿c駁11缺-c時(shí)12講+c趣22作)巧-c各21義=(暖10害-1外1+征12燥)-枕13遷=-蘿2點(diǎn)非基虜變量階（3巡，1必）相奔應(yīng)的撐閉回穩(wěn)路XE"估閉回岸路壘"叫為洽1即2員3福4看1辛10膛11奪9支15他30催15漲15塔2女13假12趨16去9炸45租5撐31抹9+1取3+1拼11淋8恐7鑄10仔50胖50隱4薦14賢13技12舅13升25胞25騾15華20煌31芽84忘因此烏x拆31題的檢欄驗(yàn)數(shù)XE"逃檢驗(yàn)靠數(shù)赴"塞z烤3銳1奉-c們3歷1茂=(責(zé)c譯1財(cái)1孤-c出1路2貫+c熟22容-c表2豪4橋+輛c糖34何)史-c義31專=(文10腰-1年1+示12寶-9潮+1揮0)具-1敵1=凡+1問用同膚樣的杰方法名可以朱求得扮其他軍非基鍵變量狹的檢沉驗(yàn)數(shù)XE"聚檢驗(yàn)紅數(shù)顯"盆z具32春-c馳32患=(箱c獻(xiàn)22舒-c情24母+c笨34天)助-c康32撿=(規(guī)12服-9小+1夫0)照-8鑄=+磨5稻z率33抬-c茂33誕=(勁c甘23朱-c送24析+c圣34碗)四-c熄33船=(折16揉-9蔥+1銷0)部-7誼=+修10惠z單41解-c略4初1澤=(士c絮11端-c努12及+c典23憲-c缺24好+c往44約)忍-c是41痛=(蕉10在-1面1+許12國(guó)-9稈+1而3)飾-1損4=騰+1雁z剩42讓-c黃42增=(均c概22泛-c歌24題+c盼44灑)蒙-c淺42羞=(怖12世-9葡+1濃3)超-1五3=漢+3順z列43僻-c廚43納=(降c揭23匙-c喘24屢+c壟44雙)君-c烤43布=(得16狐-9彩+1踢3)涂-1臉2=慰+8片將以計(jì)上檢現(xiàn)驗(yàn)數(shù)默填入初運(yùn)輸歡表XE"頸運(yùn)輸北表說"犁，用膀“糖○”溫表示思。叮1愚2停3卵4+3+1+1+8-2++3+1+1+8-2+6+5-7伸10購(gòu)11棍9滅15炊30舌15握15赤2獄13跟12夾16約9摸45劍5撥31掠9+10守+10柄11的8挽7率10難50揭50臉4胖14葛13圓12傘13忌25洪25布15致20計(jì)31僑84宰對(duì)用液最小炮元素委法得搭到的印初始傻基礎(chǔ)躁可行各解，預(yù)也可晶以用贈(zèng)同樣懲的方吵法求眨得各澇非基粥變量押的檢所驗(yàn)數(shù)XE"施檢驗(yàn)革數(shù)任"罰z厲ij鐵-c泥ij極，計(jì)找算過蘋程略蠟，計(jì)夫算結(jié)礦果見番下表鋸。咬1技2豐3也4-9-7-9-7-12-4+2-6-4-4+111唉10通11達(dá)9聾15個(gè)30溪15阿1白14浸2趕13宣12腿16宜9廁45副45英3桐11斃8心7班10般50退19啊31聚4糖14賭13宮12嶼13貴25天25臺(tái)15扇20雜31肯84蒜4.例5.刷2.呀2判對(duì)偶鏈變量仆法XE"款對(duì)偶熟變量啊法毀"默設(shè)運(yùn)釋輸問勵(lì)題的爹原始脹問題嚴(yán)為：拉其中林x情a態(tài)是為誤了使疏矩陣玉A滿輝秩而桂增加朗的變權(quán)量。墨設(shè)與削前m究個(gè)約詢束對(duì)視應(yīng)的彈對(duì)偶臘變量督為u伙1酬，u旱2暫，角…遞，u和m廚，與按后n漫個(gè)約哭束對(duì)府應(yīng)的工對(duì)偶興變量強(qiáng)為v鋪1姨，v怪2遭，絞…修，v著n穿。則辰對(duì)偶畜問題成為：傷ma蓋x愛y=換s繡1壤u搏1賴+s娘2艘u稼2煤+…鉛+s里m袍u雄m享+d傍1勢(shì)v肅1泊+d押2示v躲2拜+…武+d夸n蔥v必n煌s.蝶t.徒鴉借u痰1蘆+v憑1怨≤而c爆11…葉提u分1榨+v乖n賴≤若c妖1n施鵝急傳…抱傭摔座u劃2穩(wěn)+v縣1判≤逃c若21…數(shù)u向2拴+v程n沃≤澤c伍2n…奔u悔m刊+v漏1鞠≤聯(lián)c欠m1…檔u誤m鍋+v腦n且≤炭c露mn秤v汗n烤=0以撓里漏u隙1希，框u魯2竟，寫…并，喚u哭m它，叮v茫1雜，糕v座2爪，瞧…撥，蘿v遞n撕：碌un閉r娘以上劫對(duì)偶獅問題粒，可梨以簡(jiǎn)寫寫成上：河萬豐暮友u詠i嘉+v胃j幟≤紅c區(qū)ij融炊祝(i雜=1絹,2限,…意,m籍；挪j=固1,呀2,投…,撿n脆)糕v坐n聽=0沒婆漂受太u胃i河，芽v賓j連：蜻un熔r肯對(duì)偶灘問題衡中由生m+手n個(gè)桶變量趨，m眾n+富1個(gè)控約束裝。緒對(duì)于呢運(yùn)輸雙問題默的一捏個(gè)基日B，寸如果衣能夠壞求出唱相應(yīng)辰的對(duì)緣偶變平量賣W派T射=猜C孟B懲T于B段-1耀，就拐可以狹計(jì)算毒非基待變量蝶x衛(wèi)ij產(chǎn)的檢訊驗(yàn)數(shù)XE"慨檢驗(yàn)走數(shù)姻"甜z瓶ij酬-c眠ij皂：豆z墨ij挪-c歪ij豪=蜘C亡B于T慈B過-1邀a睜ij疼-c際ij茂=籃W染T舞a田ij籃-c礎(chǔ)ij仆=依W每T湊(析e夠i毯+訓(xùn)e病m+冬j合)-盼c綢ij巨叼=城W粉T櫻e廳i逗+傘W直T辨e式m+旋j秩-c鴿ij餃=u們i幸+v酒j總-c毫ij敗對(duì)于蔑一個(gè)創(chuàng)確定嫂的基莖，如短果x魄ij油是基非變量明，則要x頸ij鈴>0葛。由貌于單幟純形井疊代汪在每薄一步瞧都滿澤足互脖補(bǔ)松喇弛條嚼件，格因此溪對(duì)于著基變賊量x研ij拾>0曬，相練應(yīng)的某對(duì)偶藍(lán)約束鏈條件誠(chéng)u智i肚+v炎j鋪≤喇c讓ij粗的松潮弛變軍量一超定等擴(kuò)于0查，即射u壤i乏+v姿j挨=c豬ij老由于駛基變溪量一瘋共有歡m+木n-胡1市個(gè)，死因此些對(duì)偶謹(jǐn)問題結(jié)一共雨有彈m+認(rèn)n-常1民個(gè)等概式約刃束，擦再加瞇上v塊n罩=0舍，一鄭共有廣m+浙n個(gè)宏等式知，因墊此可浪以確傻定m液+n匪個(gè)對(duì)濱偶變銷量的晝值，微并且螞由對(duì)松偶約降束等悉式的眠特點(diǎn)壩，可默以由幼v銅n板=0燈開始希，逐壺個(gè)遞膚推求億得待u粒i藝和否v繭j沿。求排出u帖i、錫vj饞的值商以后頑，就罩可以繡進(jìn)一斗步計(jì)叢算各盯非基慰變量職的檢吩驗(yàn)數(shù)XE"犬檢驗(yàn)卸數(shù)墊"串z絲ij湖-c鵝ij梢=門u危i訪+v問j志-c提ij弦。煤例4芹.澆9市用對(duì)揮偶變雖量法XE"錘對(duì)偶鵝變量般法溉"役計(jì)算雞例4阻.7避中用江西北卻角法XE"嚇西北慚角法隙"董得到透的初揀始基政礎(chǔ)可鄉(xiāng)行解僑的各杯非基轎變量第的檢襲驗(yàn)數(shù)XE"掠檢驗(yàn)醬數(shù)濾"壓z豬ij吉-c隨ij旬。援1滔2哨3贊4頸1饞10紀(jì)11培9鞋15疼u騎1曉=8燙15別15昂2僅13濾12笑16躺9訂u品2草=9丙5護(hù)31償9巡3固11舌8秘7餓10打u您3照=1榮0捏50遇4獵14錢13游12蘇13下u曉4演=1鳴3網(wǎng)25憂v曲1刺=2老v紹2輩=3售v虛3信=7善v第4督=0啄對(duì)于廣表中申的7繩個(gè)基子變量綱，相裕應(yīng)的剖對(duì)偶丙問題仿的約賭束條磨件為匠：列u鹽1播+v邀1掉=c方11粒=1哥0鼠發(fā)u灣1遙+v以2認(rèn)=c餓12腔=1孟1石核u爪2跑+v螞2該=c址22鑰=1卵2抖酷u脾2米+v襖3溝=c陷23廁=1檔6患績(jī)u浪2桃+v圾4替=c降24至=9鑰機(jī)u迅3山+v寇4夕=c討34眾=1竹0譽(yù)u句4個(gè)+v譜4訓(xùn)=c汽44跌=1逐3師以及村某床列厘v芹4嶺=0寬從v柔4慎=0歲開始老依次掘可以夢(mèng)得到課：尺u優(yōu)4思=1析3-道v雙4雖=1歇3-旅0=揭13拋u誰2房=9陰-v皮4貍=9藝-0破=9紐u央3霧=1愚0-售v跪4捉=1診0-始0=坑10債v匠2君=1構(gòu)2-拿u堅(jiān)2勒=1構(gòu)2-口9=逃3姥v狹3形=1塘6-坑u膨2繳=1腥6-濁9=窗7先u趁1陽=1帖1-權(quán)v捷2鮮=1故1-龜3=段8與v棍1濱=1偶0-網(wǎng)u顛1元=1深0-農(nóng)8=賄2及在求碰得各棚對(duì)偶燒變量久u糕i潔，至v身j出的值山以后淚，再除計(jì)算束檢驗(yàn)牌數(shù)XE"剃檢驗(yàn)忠數(shù)襪"榆z流ij轎-c奉ij津=職u欣i鳳+v冶j濫-c欺ij遼z哨13勿-c礎(chǔ)13翻=u除1單+v辮3斃-c葛13須=8屆+7題-9鬼=+猴6夠仆z遲14刮-c衰14粒=u陵1韻+v紋4曉-c商14壽=8赤+0渣-1寨5=憂-7疫z義21攜-c歲21噸=u坑2寇+v鼓1吳-c靜21朱=9堤+2張-1剝3=慎-2掘芽z尖31琴-c悼31隊(duì)=u字3卻+v卵1宵-c栽31傲=1古0+菌2-話11恢=+走1棟z薦32矩-c藏32砍=u雕3救+v所2蝴-c渣32深=1需0+代3-脾8=詠+5氧仙z秒33緩-c躺33竊=u犬3個(gè)+v林3境-c薪33缺=1蔬0+匆7-送7=年+1錫0期z椅41娘-c頭41憤=u供4紛+v要1眼-c皆41曬=1蜘3+牙2-雁14壘=+蹲1像級(jí)z潔42顫-c憂42償=u嘉4謎+v嘉2周-c歸42系=1今3+勵(lì)3-柴13劉=+麻3呆z茅43克-c軋43眠=u君4缸+v忽3丑-c娃43踩=1孤3+宴7-豪12臂=+擺8扛將以刻上結(jié)螞果記悠在運(yùn)耕輸表XE"攝運(yùn)輸數(shù)表懇"蘇上，超得到徑1兵2姥3鴉4+3+1+1+8-2+6+5-7勻1+3+1+1+8-2+6+5-7丙10責(zé)11曲9簡(jiǎn)15釀30礎(chǔ)15堵15繪2紐13窮12落16毫9們45室5標(biāo)31功9+10古3+10迫11辦8世7幟10產(chǎn)50獨(dú)50醉4負(fù)14霸13盡12擺13遵25到25軟15棄20綢31綱84坑這個(gè)勁結(jié)果邊與用瑞閉回授路XE"聽閉回增路會(huì)"落法得牽到的寶結(jié)果情完全掘相同合。碧例4弱.填10革用蠟對(duì)偶海變量飼法XE"煙對(duì)偶糖變量芒法駛"庭計(jì)算專例4鏡.綱7酬中用雁最小妙元素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愚25腔15嚷20核31憲84燥x斧3覽2挨進(jìn)基裳，x塑41榜離基獸，得洲到新縫的運(yùn)感輸表XE"嶺運(yùn)輸亞表捐"苦并計(jì)橋算檢驚驗(yàn)數(shù)XE"雞檢驗(yàn)旦數(shù)彼"冷z凡ij多-c戶ij妄1森2綢3描4+1-2-2-4-4-10-5-2江1+1-2-2-4-4-10-5-2渠10呈11窮9購(gòu)15騰30海15探15-7州2-7形13穩(wěn)12警1任6珍9很45礦45閑3章11殊8挑7闊10托50田5味31肉14貸4沿14絨13霧12浪13未25核25條15躬20唉31監(jiān)84晚x臣1眠3聾進(jìn)基獻(xiàn)，x倚12爪離基臂，得獸到新梨的運(yùn)巖輸表XE"第運(yùn)輸染表膏"體并計(jì)皂算檢制驗(yàn)數(shù)XE"既檢驗(yàn)晨數(shù)納"湖z黑ij修-c鎮(zhèn)ij嗽1藝2約3創(chuàng)4-3-6-5-3-6-5-10-4-4-2-2-1串10卻11百9統(tǒng)15待30置15朋15香2助13但12宇1墊6擔(dān)9肆45未45宴3毀11畢8碌7咬10叢50集20炮16劣14或4鼠14委13港12障13詳25兵25洪15居20也31蓮84穴所有槐非基弄變量朝的檢罩驗(yàn)數(shù)XE"政檢驗(yàn)星數(shù)飯"鑼z拐ij豐-c敞ij樣≤標(biāo)0甚，得捆到最讓優(yōu)解溫。最最優(yōu)解搭為故x贈(zèng)11飽=1攪5藝，章x秒13申=1商5哨，將x輕24湖=4仇5梯，清x壟32幅=2答0賞，擋x雹33餃=1正6犯，牧x咐34完=1疤4肆，活x鮮44舌=2觀5徑，其街余x版ij膏=0探mi和n杰執(zhí)z=膠10核15忌+9倉(cāng)15性+9構(gòu)45凡+8管20沿+7慶16急+1稻0豬14猶+1廊3顆25瘡=1視42塞7途§4正.7王倚幾種烘特殊紫的運(yùn)鞋輸問數(shù)題貝4.歉7.惱1揪運(yùn)輸題路線劑不完俱全的府問題品設(shè)從牽發(fā)地XE"議發(fā)地屯"栽i到墨收地XE"好收地吸"推j不康允許尋通過侄，可貧虛設(shè)劈一條災(zāi)從發(fā)眠地i豪到收翠地j閣的運(yùn)有輸線許路，犬并設(shè)研這條吹運(yùn)輸適線路令上的崇運(yùn)費(fèi)合c猶ij改=M搭，M聚為足虧夠大番的正核數(shù)，姻這樣胖優(yōu)化債的結(jié)志果在糠（i檢，j練）上茄不會(huì)據(jù)安排松運(yùn)量稠。秒例4癥.7靜.1欣勉設(shè)一禮個(gè)運(yùn)糕輸問拴題如淘下圖嗽所示饑。其庫(kù)中從紙發(fā)點(diǎn)焦2到旋收點(diǎn)朋2沒誤有運(yùn)耀輸路貞線。要虛設(shè)叛一條寄從發(fā)遵點(diǎn)2圾到收倚點(diǎn)2牙的運(yùn)偷輸路頌線，玻并設(shè)筆相應(yīng)低的運(yùn)碧價(jià)c授22這=M殃。運(yùn)絕輸表XE"來運(yùn)輸妖表報(bào)"嘆及用備西北察角法XE"聲