2022年浙江省衢州市衢江區(qū)初中生學(xué)業(yè)水平中考第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2022年初中生學(xué)業(yè)水平第二次調(diào)研測試

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.全卷共有三大題，24小題，共4頁.滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，請用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆將學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號分別完整地填

寫在答題紙的相應(yīng)位置上，不要漏寫.

3.全卷分為卷I（選擇題）和卷n（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答，做在試題

卷上無效.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂，卷n的答案必須用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆

寫在答題紙的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).本次考試不允許使用計算器.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分，請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的唯一選

項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿，未涂、多涂、錯涂都不給分，

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.如圖，直線a,6被直線c所截，若Nl=70。，則N2的度數(shù)為（）

a

b

A.60°B.70°C.80°D.110°

3.2022年4月17日，衢江區(qū)22個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道、辦事處）和智造新城城東港區(qū)開展了核酸檢測實戰(zhàn)演練,

共采集約348000人次.數(shù)據(jù)348000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A348xlO3B.3.48xlO6C.（）.348xlO6D.3.48xlO5

4.如圖，一個由圓柱和長方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（)

A.B.

5.據(jù)調(diào)查，九年級某班40名學(xué)生所穿鞋子的鞋號統(tǒng)計如下表所示:

鞋號（cm）2324252627

人數(shù)3816131

則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號的眾數(shù)是（）

A.16B.25C.23D.27

6.不等式2X+1N5的解集是（）.

A.x>1B.x>2C.x<2D.xW—2

7.如圖，AB是。。的直徑，C,。為O。上的點，且點。在弧AC上.若/。=120°,則NC4B的度

數(shù)為（）

A.30°B.40°C,50°D.60°

8.某超市將進價為40元件的商品按50元/件出售時，每月可售出500件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該商品售價每上漲

1元，其月銷量就減少10件.超市為了每月獲利8000元，則每件應(yīng)漲價多少元？若設(shè)每件應(yīng)漲價x元，

則依據(jù)題意可列方程為（）

A.(50-40+X)(500-x)=8000B.(40+x)(500-10x)=8000

C.(50-40+x)(500-10%)=8000D.(50-x)(500-10x)=8000

9.如圖，在QABCO中，AB=5,A。=8,NBA。的平分線交8C于點E,交。。的延長線于點立若

AE=6,則的周長為()

AD

L

B-----E~\y/c

F

A.13B.10.5C.10D.9.6

10.已知拋物線>=/+儀+力對稱軸是直線x=l,與x軸兩個交點間的距離為2,將此拋物線先向左平

移2個單位，再向下平移3個單位，則所得新拋物線與x軸兩個交點間的距離為()

A.2B.3C.4D.5

卷n

二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：a2-\=.

12.在一個不透明的袋子中有3個白球，4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中隨機摸出

一個球，它是紅球的概率是.

13.已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖，在AABC中，ZACB=2ZB,CD平分NACB,交A8于點D若AD=2，BD=3,則

AC=.

15.將一副三角板按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為(1,0),斜邊尤軸，反比

例函數(shù)y=人(％>0)的圖象恰好經(jīng)過點B,D,則點C的坐標(biāo)為.

X

16.如圖①是一個虎口式夾子的實物圖，圖②是該夾子的主視示意圖.點。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，點。左邊是

兩段相等的夾弧(點A與點8重合)，右邊是等長的兩部分夾柄，當(dāng)用手指同時按夾柄C,。兩處時，夾

子兩邊可繞點。轉(zhuǎn)動.己知OE±CE,OF1DF,E,尸為垂足，且OE=OF,

CE=DF=4.8cm,Q4=4cm,OC=OD=CD=5cm.

(2)當(dāng)C,。重合時，兩段夾弧恰好在同一圓上，則優(yōu)弧AOB的弧長為cm.

三、解答題(本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第

22~23小題每小題10分，第24小題12分，共66分，務(wù)必寫出解答過程)

17.計算：V8+(-2022)°-4cos450+1-21.

3x

18.以下是方方解方程—+2=——的解答過程.

x—il-x

解：去分母，得3+2(x—l)=x.

去括號，得3+2x—l=x.

移項，合并同類項，得x=2.

方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

19.如圖，點A,B是每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格中的兩格點，請僅用無刻度直尺按要求在網(wǎng)格中畫出

符合條件的圖形.

(1)在圖①中畫出一個以線段A3為邊，面積為6AABC；

(2)在圖②中的線段AB上確定點尸，使AP:PB=2:3.

20.為了解某校1500名學(xué)生每月課外閱讀書籍的數(shù)量情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

學(xué)生每月課外讀書數(shù)量條形圖學(xué)生每月課外讀書數(shù)量扇形圖

(1)這次調(diào)查一共抽查了多少人？請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中，表示每月課外閱讀書籍?dāng)?shù)量是3本的扇形的圓心角度數(shù);

(3)請估計該校全體學(xué)生每月課外閱讀書籍的總量大約是多少本?

21.如圖，A8是的直徑，延長到點P,使BP=OB.C是0。上一點，BD±BC,交PC于點

D,連結(jié)0C.

（1）當(dāng)尸。是0。的切線時，求證：NP=NPCB；

（2）設(shè)NPCB=a，Z-POC=（5,求tanaTang?的值.

22.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時,

兩車距離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）填空：貨車的行駛速度為千米/小時，轎車從甲地到乙地所用的總時間為小

時；

（2）轎車出發(fā)后，用了多長時間追上貨車？

（3）在轎車行進過程中，何時兩車相距15千米？

23.如圖①，在RtA^ABC中，NACB=90。，AC=BC,AB=6,過點C作CO〃AB,。是3C中

點，E是線段AB上的動點，射線E。交CO于點尺圓圓想探究在點E運動過程中，AE與所的數(shù)量

關(guān)系，她設(shè)AE=x,EF=y,利用幾何畫板繪圖、測量，得到如表所示的幾組對應(yīng)值，并在圖②中描出

了以各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.

X012344.556

y9.497.625.833.163.003.16

圖①圖②

(1)當(dāng)x=3時，求EE的長;

(2)在圖②中描出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象填空：當(dāng)y最小時,（保留1位小

數(shù)）;

(3)當(dāng)所一AE=2時;利用函數(shù)圖象求AE的長（保留1位小數(shù)）.

24.在矩形ABC。中，E是8C邊的中點，連接AE,過點8作B/LAE于點F,射線即與直線CD

交于點p,設(shè)42=加.

AB

備用圖

（1）如圖①，若m=l,求證：AE=BP；

（2）如圖②，當(dāng)點尸恰好與點。重合時，試確定〃？值;

（3）作點B關(guān)于直線AE對稱點8'，當(dāng)以點尸，D,B'為頂點的三角形是等腰三角形時，求——的

CD

值.

參考答案

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】-5的相反數(shù)是相

故選C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.

2.如圖，直線m6被直線c所截，若Nl=70°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.110°

【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)兩直線平行同位角相等即可求出Nl=N2=70°.

【詳解】Zl=70°

Nl=N2=70°

故選:B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算.

3.2022年4月17H,衢江區(qū)22個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道、辦事處）和智造新城城東港區(qū)開展了核酸檢測實戰(zhàn)演練,

共采集約348000人次.數(shù)據(jù)348000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.348xlO3B.3.48xlO6C.0.348xlO6D.3.48x10s

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中修間＜10,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時，〃取正數(shù)，當(dāng)原數(shù)

絕對值＜1時，〃取負(fù)數(shù).

【詳解】解:348000=3.48xlO5.

故答案為：D.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是要正確確定“的值和”的值.

4.如圖，一個由圓柱和長方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】從上面看，是一個矩形，矩形的中間是一個圓.

故選：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.據(jù)調(diào)查，九年級某班40名學(xué)生所穿鞋子的鞋號統(tǒng)計如下表所示：

鞋號（cm）2324252627

人數(shù)3816131

則該班學(xué)生所穿鞋子的鞋號的眾數(shù)是（）

A.16B.25C.23D.27

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可；

【詳解】解：根據(jù)圖表可得到該班學(xué)生所穿鞋子的鞋號為25的學(xué)生人數(shù)最多；

則眾數(shù)為:25

故選：B

【點睛】本題主要考查眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

6.不等式2x+125的解集是（）.

A.x>lB.x>2C.x<2D.xW—2

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，先移項，根據(jù)基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不

變；再化系數(shù)為“1”，根據(jù)基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，從

而可得答案.

【詳解】解：2x+l>5

移項，得

系數(shù)化為1，得這2

故選B.

【點睛】本題考查解不等式，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，A3是0。的直徑，C,。為上的點，且點。在弧AC上.若ND=120°,則NC4B的度

數(shù)為（）

A.30°B,40°C,50°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N8=60。，由圓周角定理推論得出/AC8=90。，再由直角三角形兩

銳角互余求解即可.

【詳解】解：VZD+ZB=180°,ZD=120°,

；./8=60°,

是直徑，

/ACB=90°,

ZCAB=90°-ZB=30°,

故選:A.

【點睛】本題考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對圓周

角是直角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

8.某超市將進價為40元件的商品按50元/件出售時，每月可售出5()0件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該商品售價每上漲

1元，其月銷量就減少10件.超市為了每月獲利8000元，則每件應(yīng)漲價多少元？若設(shè)每件應(yīng)漲價x元，

則依據(jù)題意可列方程為()

A.(50-40+1)(500-x)=8000B.(40+x)(500-10x)=8000

C.(50-40+x)(500-10%)=8000D.(50-x)(500-10x)=8000

【答案】c

【解析】

【分析】設(shè)這種襯衫每件漲價X元，則銷售量為(500-lOx)件，根據(jù)“總利潤=每件襯衫的利潤X銷售量”列

出一元二次方程，解方程后根據(jù)題意取舍即可得.

【詳解】解：設(shè)這種襯衫每件漲價x元，則銷售量為(500-lftr)件，

根據(jù)題意，得據(jù)0-40+X)(500—10x)=8000,

故選：C.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用I,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目中蘊含的相等關(guān)系，列出一

元二次方程.

9.如圖，在CJABCD中，48=5,4。=8,484)的平分線交8。于點￡,交。。的延長線于點凡若

AE=6,則△CEF的周長為()

A.13B.10.5C.10D.9.6

【答案】D

【解析】

【詳解】解：???0ABC。，

.'.AD//BC,AB//CD,BC=AD=S,CD=AB=5,

；.NDAE=/BEA,NF=NBAE,

平分NBA。，

；.NBAE=NAEB,ZF^ZDAF,

：.BE=AB=5,DF=AD=S,

???CE=BC-BE=8-5=3,CF=DF-CD=S-5=3,

,:BC,EPAD//EC,

：./\CEF^^DAF,

?EF_CEEF_CE

..--------,即nn--------------,

AFADEF+AEAD

.EF3

??=一,

EF+68

解得：EF=3.6,

/XCEF的周長=CE+E尸+CF=3+3.6+3=9.6,

故選：D.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，證△CEFSA/MF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出E尸長是解題的關(guān)鍵.

10.已知拋物線丁=/+6+匕對稱軸是直線％=1,與x軸兩個交點間的距離為2,將此拋物線先向左平

移2個單位，再向下平移3個單位，則所得新拋物線與x軸兩個交點間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)對稱軸、與x軸兩個交點間的距離求二次函數(shù)的表達式，再將函數(shù)平移即可求解；

【詳解】解：??"=一一—=1

2x1

/.a=—2

y=x2-2x+b

?.?該函數(shù)與X軸兩個交點間的距離為2

.?.該函數(shù)與x軸兩個交點坐標(biāo)為：（0,0）、（2,0）

?*-Z?=0

y=x2-2x

將此拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位得：y=（x+2）2—2（x+2）—3

即y=/+2x-3

則y=（xT）（x+3）

...新函數(shù)與X軸的交點為（1,0）、（一3,0）

...新拋物線與X軸兩個交點間的距離為：4

故選：C

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及應(yīng)用，掌握相關(guān)知識點并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

卷n

二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：a2-l=.

【答案】3+DS-D

【解析】

【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可求解.

【詳解】a2-l=(?+l)(?-l).

故答案為：(4+1)31)

12.在一個不透明的袋子中有3個白球，4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中隨機摸出

一個球，它是紅球的概率是.

4

【答案】一

7

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率，即可求出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得：袋子中有3個白球，4個紅球，共7個，

4

從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率一.

7

4

故答案為：一.

7

【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)〃，種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

13.已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】5

【解析】

【詳解】???多邊形的每個外角都等于72。，

?.?多邊形的外角和為360。，

；.360°+72°=5,

這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

14.如圖，在AABC中，ZACB=2/B,C￡)平分NACB,交A8于點。.若AE>=2，BD=3,則

AC=.

A

D

BC

【答案】M

【解析】

【分析】過點。作DELAC于點E,過點。作于點F,由題意可知44cB=2NACD,即可

證明NACE>=NB,CD=BD=3.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知。石=小，然后由面積法可證明

3

AC:5c=2:3,則設(shè)AC=2x,BC=3x,CF=-x接著證明放△CDEg必△CD尸可得到

2f

CE=CF=-x,所以A￡=gx,利用勾股定理可得22—(2X)2=32-(2X)2,解得X=?,從而得到

AC的長.

【詳解】解：過點。作￡>E_LAC于點E,過點D作。F_LBC于點凡如下圖，

A

ZACB=2ZACD,

,：ZACB=2ZB,

：.ZACD=NB,

CD=BD=3，

???CO平分4CB,DEVAC,DF1BC，

：.DE=DF，

?：s“AD：SMBD=AD:BD=2:3,即goEAC:；DEBC=2:3,

AC:BC=2:3,

設(shè)AC=2x,BC=3x,

?：CD=BD,

13

CF=BF=-BC=±x,

22

在用△CDE和Rt^CDF中，

CD=CD

DE=DF'

：.RtACDEmRtACDF(HL),

3

CE=CF=—x,

2

31

AE=AC-CE-2x——x=-x,

22

DE2=AD2-AE2=CD2-CE2，

即22—(gx)2=32—gx)2,解得粵，

AC=2x=2x—=>/10.

2

故答案為：Vio.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線.

15.將一副三角板按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為(1,0),斜邊ABLx軸，反比

k

例函數(shù)y=—(k>0)的圖象恰好經(jīng)過點8,D,則點C的坐標(biāo)為.

【答案】(1一20,26)

【解析】

【分析】作。EL軸，CF±AB,如圖，由題意可得NZME=NABD=30°,BC=AC,,

1Z-1L1

AB=k,由直角三角形的性質(zhì)可得A￡>=-A8=—，DE=-AD=-,CF^-AB^AF,由勾股定

22242

理可得：AE二巫,即。（回+1,勺，代入>=4，求得上=4百，即A6=4若,

444x

從而求得CT=A產(chǎn)=2百，即可求解.

【詳解】解：作。軸，CFLAB,如圖：

由題意可得NZME=NAB￡>=30°,BC^AC,A（1,O）

A,AB=k，

ik1k

由含30。的直角三角形的性質(zhì)可得：AD=-AB=~,DE=-AD=-

2224

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：CF'M’ABMAF',

2

由勾股定理可得：AE=dAD?-DE2=叵,

4

?八廠13k1d3k1k、

..OE=--+bH即n0（」一+1,一），

444

代入y=8可得（圾+l）x4=&,

x44

解得：k-4^3

==,即尸（1,26）

C（l-26,2百）

故答案為（I一26,2百）

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形以及反比例函數(shù)的性

質(zhì).

16.如圖①是一個虎口式夾子的實物圖，圖②是該夾子的主視示意圖.點。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，點。左邊是

兩段相等的夾?。c4與點B重合），右邊是等長的兩部分夾柄，當(dāng)用手指同時按夾柄C,。兩處時，夾

子兩邊可繞點0轉(zhuǎn)動.已知。E±CE,OF±DF,E,尸為垂足，且OE=OF,

CE=OE=4.8cm,Q4=4cm,OC=OD=CD=5cm.

【答案】①.2.8②.—7T

3

【解析】

分析［(1)由勾股定理解答即可；

(2)當(dāng)C,。重合時，兩段夾弧恰好在同一圓上，可求出NAOC、NB。。的度數(shù)，證明△AOB為等邊三

角形，即可求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)E、。、F三點共線時，

OE±CE,OF工DF,

4CEO=4DFO=90°

在Rt/CEO中，

OE=y/C02-CE2=A/52-4.82=1.4cm

同理OF=1.4cm

EF=OE+OF=2.?)cm

即E,F兩點間的距離為2.8cm

故答案為：2.8；

(2)由圖2可知，OC=OD=CD

.?.△COD是等邊三角形

.?.NCOD=60°

當(dāng)C,。重合時，兩段夾弧恰好在同一圓上，如圖

2

ZAOB^6Q°

?：OA=OB

.?.△AOB為等邊三角形

/.AOB-x2乃xOA=—re

3603

44420

優(yōu)弧AOB=27rr----7r=X-----------TI--TT

3233

20

故答案為：—71.

3

【點睛】本題考查弧長公式、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第

22~23小題每小題10分，第24小題12分，共66分，務(wù)必寫出解答過程)

17.計算：+(-2022)°-4cos450+1-21.

【答案】3

【解析】

【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值并進行乘方和開方運算，再乘法，最后進行加減法.

【詳解】解：原式=20+1—4x―+2

2

=20+1-20+2

=3

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)

基的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3x

18.以下是方方解方程——+2=——的解答過程.

x-l1-X

解：去分母，得3+2(x-l)=x.

去括號，得3+2x—l=x.

移項，合并同類項，得x=2.

方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

【答案】方方的解答過程有錯誤；正確的結(jié)果為x=-二

【解析】

【分析】按解分式方程的步驟逐步檢查即可.

【詳解】方方的解答過程有錯誤.共四處錯誤：

第一處，去分母時，方程兩邊同時乘以（X-1）,右邊結(jié)果應(yīng)該是一X；

第二處，去括號時括號里每一項都要乘到；

第三處，移項要變號；

第四處：解分式方程需要檢驗：

正確解法如下：

去分母，得3+2（x—1）=—%.

去括號，得3+2x—2=—

移項，合并同類項，得X=—

檢驗：當(dāng)/=—時，x-1^0,

3

...X=—L是原方程的根.

3

【點睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程一定記得檢驗.

19.如圖，點A,B是每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格中的兩格點，請僅用無刻度直尺按要求在網(wǎng)格中畫出

（2）在圖②中的線段A8上確定點尸，使AP:PB=2:3.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【解析】

【分析】（1）畫一個高為3,底邊長為4的三角形即可；

（2）連接格點EF交A2于點P,即可得到AP:P5=2:3.

【小問1詳解】

解：如圖①，△A8C即為所求（答案不唯一）；

【小問2詳解】

圖①

解：如圖②，點P即為所求.

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)

合的思想解決問題.

20.為了解某校1500名學(xué)生每月課外閱讀書籍的數(shù)量情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

學(xué)生每月課外讀書數(shù)量條形圖學(xué)生每月課外讀書數(shù)量扇形圖

(1)這次調(diào)查一共抽查了多少人？請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中，表示每月課外閱讀書籍?dāng)?shù)量是3本的扇形的圓心角度數(shù);

(3)請估計該校全體學(xué)生每月課外閱讀書籍的總量大約是多少本？

【答案】(1)100人，補全條形圖見解析

(2)126°(3)2700本

【解析】

【分析】（1）由1本人數(shù)及其所占百分比可得一共抽查了的人數(shù)；再求出2本的人數(shù)即可補全條形圖.

（2）用360。乘以3本人數(shù)所占比例即可求解；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【小問1詳解】

解：本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為：20+20%=100（人），

閱讀書籍?dāng)?shù)量是2本人數(shù)為：100-20-35=45（人），

補全條形統(tǒng)計圖：

學(xué)生每月課外讀書數(shù)量條形圖

100

答：扇形統(tǒng)計圖中，表示每月課外閱讀書籍?dāng)?shù)量是3本的扇形的圓心角度數(shù)為126。；

【小問3詳解】

解：本次調(diào)查中平均每人讀的本數(shù)為：（20x1+45x2+35x3）X00=1.8（本），

估計該校全體學(xué)生每月課外閱讀書籍的總量大約是1500x1.8=2700（本）,

答：估計該校全體學(xué)生每月課外閱讀書籍的總量大約是2700本.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.如圖，A8是。。的直徑，延長A8到點P,使3P=QB.C是上一點，BD1BC,交PC于點

D,連結(jié)OC.

(2)設(shè)NPCB=a，ZPOC-/3,求tanaTang的值.

【答案】（1）見解析（2）-

3

【解析】

【分析】（1）當(dāng)PC是。。的切線時，則OCLPC,則NOCP=90。，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜

邊的一半，得出8c=8P,即可由等腰三角形的判定定理得出結(jié)論；

(2)連接AC,易得tan4二又/POC=邑,所以tan2=",再根據(jù)tana=tan/3C￡>=

AC222AC

BD…。BCBDBD心匚丁BDBP

---,貝ijtanCL,tan—=-------------=,然后證△3PZ)s△APC,得ZH=,因為

BC2ACBCACACAP

AP=OA+OB+BP=3BP,代入即可求解.

【小問1詳解】

證明：當(dāng)PC是OO的切線時，貝|JOCJ_PC,

???ZOCP=90°,

???BP=OB,

:?BC=BP,

:?/P=4PCB.

【小問2詳解】

解：如圖，連接AC,

??.AB是。。的直徑,

???ZACB=90°,

AC

'：ZA=^-ZPOC=—,

22

Jan組生

2AC

?；BD_LBC,

：.ZCBD=90°,

/.tana=tanZBC￡>=-----,

BC

(3_BCBDBD

tan?tan

a'一肅左一就

???ZCBD=ZACB=90°f

：.AC//BD,

:.XBPDSXAPC,

.BDBP

ACAP

???BP=OB=OA,

???AP=0A+0B+BP=3BP,

?BDJ

.?=一,

AC3

B1

/.tan-tan—=-.

23

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理的推論，相似三角形的性質(zhì)，正切的定義，熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，

兩車距離甲地的距離），（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）填空：貨車的行駛速度為千米/小時，轎車從甲地到乙地所用的總時間為小

時；

（2）轎車出發(fā)后，用了多長時間追上貨車？

（3）在轎車行進過程中，何時兩車相距15千米？

【答案】（1）60；3

（2）2.4小時（3）2.1小時或2.7小時

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象可知貨車行駛時間與路程，根據(jù)“速度=路程+速度''即可求貨車的行駛速度；根據(jù)圖

象可知轎車在貨車行駛了4.5小時到達的，而轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，所以用4.5時-1.5時即得轎車從

甲地到乙地所用的總時間；

（2）設(shè)設(shè)轎車出發(fā)x小時追上貨車，根據(jù)相遇時兩車距離甲地的路程相等，列方程60（x+1.5）=80+110

(x-1),解方程即可；

(3)設(shè)在轎車行進過程，轎車行駛x小時，兩車相距15千米，分兩種情況：①兩車相遇之前，②是兩車

相遇之后，分別列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)圖象可得：貨車的行駛速度為：3007=60(千米/小時)，

轎車從甲地到乙地所用的總時間為：45-1.5=3(小時)，

故答案：60,3.

【小問2詳解】

解：?轎車在CQ段的速度是：(300-80)+C4.5-2.5)=110(千米/小時)，

設(shè)轎車出發(fā)x小時追上貨車，

?.?轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，

,8點對應(yīng)的數(shù)據(jù)為：1.5,

A60(x+1.5)=80+110(x-1)

解得產(chǎn)2.4,

.??轎車出發(fā)2.4小時追上貨車.

【小問3詳解】

解：設(shè)在轎車行進過程，轎車行駛x小時，兩車相距15千米，

兩車相遇之前，得60(x+1.5)-[80+110(x-1)]=15,

解得x=2.1,

兩車相遇之后，得80+110(x-1)-60(x+1.5)=15,

解得42.7,

綜上，在轎車行進過程中，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，

答：在轎車行進過程中，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米.

【點睛】本題考查了變量之間的關(guān)系，根據(jù)圖象求出兩車的速度以及根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖①，在中，NACB=90。，AC=BC,AB=6,過點C作CD〃A8,。是6c中

點，E是線段AB上的動點，射線EO交CO于點F.圓圓想探究在點E運動過程中，AE與EE的數(shù)量

關(guān)系，她設(shè)A￡=x,EF=y,利用幾何畫板繪圖、測量，得到如表所示的幾組對應(yīng)值，并在圖②中描出

了以各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.

X012344.556

y9.497.625.833.163.003.16

圖①圖②

（1）當(dāng)x=3時，求所的長：

（2）在圖②中描出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象填空：當(dāng)y最小時，xa（保留1位小

數(shù)）；

（3）當(dāng)所—A￡=2時，利用函數(shù)圖象求AE的長（保留1位小數(shù)）.

【答案】⑴3亞

（2）圖見解析，4.5

（3）2.7

【解析】

【分析】（1）連接CE,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解；

（2）用描點法作出函數(shù)圖象，并用圖象法求解即可；

（3）在（2）的圖象的基礎(chǔ)上，畫函數(shù)），=x+2的圖象，利用圖象法求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖，連接CE,

：.AC=BC=3y/2，

當(dāng)43時，即AE=3,

'：AB=6,

：.BE=4E=3,

"：AB=BC,ZACB=90°,

：.AE.LBC,CE=BE,ZB=45°,

???。是BC中點，

AOELBC,OC=OB=^BC=^^f

22

???ZBEO=ZB=45°9

：.OE=OB=^-

2

?:CD"AB,

：.ZFCO=ZB=45°,

：.ZFCO=ZCFO=45°,

3j2

???OF=OC=^~

2

.3\/23^2_/-

??EF-OE+OF-------+--------3d2；

22

【小問2詳解】

解：用平滑曲線描出y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,

根據(jù)圖象，當(dāng)y最小時，產(chǎn)4.5,

故答案為：4.5；

小問3詳解】

解：'：EF-AE=2,

EF=AE+2,即y=x+2,

在(2)的圖象的基礎(chǔ)上，畫函數(shù)y=x+2的圖象，如圖所示,

及

根據(jù)圖象，兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)為戶2.7,

則AE=2.7.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握利用

數(shù)形結(jié)合，會用圖象法求解問題是解題的關(guān)鍵.

24.在矩形A8CD中，E是8C邊的中點，連接AE,過點B作斯，AE于點尸，射線所與直線CO

圖②備用圖

(1)如圖①，若加=1,求證：AE=BP；

(2)如圖②，當(dāng)點尸恰好與點。重合時，試確定"?的值;