半導(dǎo)體物理學(xué)(劉恩科)第七版-完整課后題答案

第一章習(xí)題aEc(k)和價(jià)帶極大值附EV(k)分別為：Ec=

h2k

h2(kk)2 1 ,

)

h2k

3h2k2mVm0003m0 6m m000m0

a0.314nm。試求：,a,（1）禁帶寬度;導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量;解：（1）22k由3m0

22(kk) 10m0得：k3k41d2E又因?yàn)椋篸k2

223m0

2m0

8203m00所以：在k3k處，Ec取極小值4價(jià)帶：dE 62k Vdk

0得k0d2E又因?yàn)?dk2

6m0

0所以k

取極大值因此：E

E(3k)E

2k(0) 1

0.64eVg C41

12m0nC(2)m*nC

2 dk2d2 dk2d2E41

3m8 0nV(3)m*nV

2 2 dk2d2E

m06(4)準(zhǔn)動(dòng)量的定義：pk所以：p(k

k3k4

(k

k

3k4

07.951025N/s0.25nm102V/m，107V/m計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。fqEht

得t

kqEt1t2

(0) a 8.27108s)1.61019102)(0) a 8.271013s1.61019107補(bǔ)充題1分別計(jì)算Si（100），（110），（111）面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù)，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如圖1所示：（a）(100)晶面 （b）(110)晶面（c）(111)晶面141（100）：a2

42a2

2(5.43108)

6.781014atom/cm22a224122a2

42a

2

9.591014atom/cm23a241213a2（111）：4aa2a2

2

7.831014atom/cm2補(bǔ)充題2E（k)式中a為晶格常數(shù)，試求布里淵區(qū)邊界；能帶寬度；

2ma

(7coska8

1cos2ka)，8k狀態(tài)時(shí)的速度；n能帶底部電子的有效質(zhì)量m*；np能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*p解：（1）

dE(k)0得dk

ka（n=0，1，2…）進(jìn)一步分析k(2n1)a

，E（k）有極大值，E（k

MAX

22ma2kk2n時(shí)，E（k）有極小值a所以布里淵區(qū)邊界為k(2n1)a

22(2E（k

MAX

E(k

MIN

ma2(3）kv

1dk

(sinkama

1sin2ka)4電子的有效質(zhì)量nm*n

2 md2E 1 (coskadk22n

cos2ka)2*能帶底部k

a mn2m(2n

k ，apn且m*m*，pnpm*p

2m3半導(dǎo)體物理第2章習(xí)題實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么？（1實(shí)際半導(dǎo)體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動(dòng)。理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的，實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。陷和面缺陷等。AsGen體。As5GeAsAsGeAsNNGaGep體。Ga3GeGeGaGaGeGa空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，而Ga型半導(dǎo)體。SiGaAsIVIII-V雙性行為。Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受GaAs舉例說明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí)，若（1）ND>>NANA個(gè)受主能級(jí)ND-NAn=ND-NANAeff≈ND-NANA>>NDNA-NDNA-NDp=NA-ND.即有效NAeff≈NA-NDNAND時(shí)，不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴，稱為雜質(zhì)的高度補(bǔ)償說明類氫模型的優(yōu)點(diǎn)和不足。Eg=0.18eV，相對(duì)介電常數(shù)r=17，電子的有效質(zhì)量m*=0.015mmn 0 0n 0.00157.1n 0.00157.1104E n m*qE n

m*E

13.6 D 2()22 m2

1720r 0 rh2r 00.053nm0 2m0hr 0

mrr

60nmnmn2m* * 0nmn磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對(duì)介電常數(shù)r=11.1，空穴的有效質(zhì)量m*p=0.86m0,m0為電子的慣性質(zhì)量，求①受主雜質(zhì)電離能；②受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：m*q4

m*

13.6E P P

0.086

0.0096eVA 2()22 m2

11.120r 0 rh2r 00.053nm0 2m0hr 0

mrr

6.68nmPmP2m* * 0PmP第三章習(xí)題和答案1002計(jì)算能量在E=Ec到EEC2m*之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。3V2mg(E) n

n1(EE)2解 3 CdZg(E)dE單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)Z0

dZV102Ec2ml2

100h2Ec8ml2 *3 11 n

V2m2Z0V

g(E)dE 32EC 32

n3

(EEC)2dE3V2m22

Ec

100h2 n (EE) 8m3 3 C nEc10003L3試證明實(shí)際硅、鍺中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式（3-6）。證明：si、Ge半導(dǎo)體的關(guān)系為h2k2k2 k

在E~EdE空間的狀態(tài)數(shù)等于k空間所包含的E (x yz)

狀態(tài)數(shù)。C C 2m 1

ykm1yk

m 1 即dz

g(k')Vk'g(k')4k'2dkxkxy令kxkxy

(a)m

2 ,k

(a)m

2 ,k

(a)2zm

dz

2(mm

3k11cm)32k11czt t z

g'(E)

t t l

(EE)2V' h2

'2 '2

dE h2 a則：Ec(k)Ec2m(kxa

kykz")

對(duì)于si導(dǎo)帶底在100個(gè)方向，有六個(gè)對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球，在k等能面仍為球形等能面

鍺在（111）方向有四個(gè)，12 2m3 1' ' mmm

g(E)sg'(E)n)2(EE)2V在k系中的態(tài)密度g(k)t t lV

h2 cm 3 m a

ms23m2m13k'

2m(EE)

n t l1h1h費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)EEFf(E) 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)EEFf(E) 11eEEFk0TEEFf(E)ek0T1.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4.541054.54105畫出-78oC、室溫（27oC）、500oC比較。n p C, 3-2m*，m*Nn p C, 征載流子的濃度。NC

oTm32( n)2h2oTm35Nv

2(

p)2h2ni(NcNv)

Ege2koTG:m0.56m

;mo.37m;E

0.67eve n

0 p 0 gnsi:mn

;mo.59m;E1.12evp00 gp0 Gas:mn0.068m0;mp.47m0;Eg

1.428ev計(jì)算硅在-78oC27oC300oCnp0S的本征費(fèi)米能級(jí)Sim1.08mm0.59mnp00EE 3kT mEFEi

C V ln pmn2 4 mn當(dāng)T195K時(shí)，kT0.016eV,3kTln0.59m0

0.0072eV1 1

m0當(dāng)T300K時(shí)，kT0.026eV,3kTln0.59

0.012eV2 2

1.08當(dāng)T573K時(shí)，kT0.0497eV,3kTln0.59

0.022eV2 3

1.08所以假設(shè)本征費(fèi)米能級(jí)在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。c n p C V 7.N=1.051019cm-3，N=3.91018cm-3，試求鍺的m*m*77KN和N300K=0.67eVEg=0.76eV。求這兩個(gè)溫度時(shí)鍺的本征載流子濃度。②77K1017cm-3E-E=0.01eV，c n p C V c D D32k Tm 327（.

1）根據(jù)

N 2(0 n)N 2

ck0Tm p

223232v 222nmn

22

Nc3

0.56m

5.11031kgk0T

2 01322N213mmp k

v

0.29m0

2.6

1031kg20 277時(shí)的NC、NV3T'TN'73T'T C （77300（77（77300（77300（77（77300C

NC

1.051019

1.371018/cm3（77300NV（77300NVV

3.91018

5.081017/cm3(3)ni(NcNv)

1 Eg2e2koT

1 0.67

(1.0510193.91018

2e2k03001.7113/m31 0.7677K時(shí)，ni

10185.081017)2

2k077

1.98107/cm3D0nnD0

ND EDEF

ND EDEcECEF

NDEDno12e

k0TEDno

12e

k0T0.01

12e1017

k0TNCND

(12e

NC)1017(12e0.0671.371018)1.171017/cm3利用題7NcNVEg=0.67eV，300K500KND=51015cm-3NA=2109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？8.300K時(shí)：ni

(NcNV)2

Eg1e2k0T1

2.01013/cm31500K時(shí)：n ' ' 1

eg2k0T

6.91015/cm3i (NCNV) e根據(jù)電中性條件：n0p0NDNA0n2n(

N)n20nipnip00

n

0 0 D A i1nNDNA(NDNA)2n220 2

i1pNAND

(NAND)2n220 2

iT300n

51015/cm3p0

81010/cm3t500n

9.841015/cm3p0

4.841015/cm31016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室溫下的費(fèi)米能在每一種情況下都成立。計(jì)算時(shí)，取施主能級(jí)在導(dǎo)帶底下的面的0.05eV。解假設(shè)雜質(zhì)全部由強(qiáng)電離區(qū)的EFN

2.81019/cm3EEkTlnD,T300K時(shí),CF c 0 N

n1.51010/cm3或EF

Ei

C ilnND,Ni16 3

1016ND10

/cm;EFEc0.026ln2.81019

Ec0.21eV18 3

1018ND10

/cm;EFEc0.026ln2.81019

Ec0.087eV19 3

1019ND10

/cm;EFEc0.026ln2.81019

Ec0.0.27eVECED0.05eV占據(jù)施主nDND

111exp(EDEF)

是否10%2n或D

k0T1

90%ND 12exp(-EDEF）k0TN1016:nDD N

1 1EDEC0.21

11

0.42%成立D 1 2

0.026

1 e0.0262N1018:nDD N

11

30%不成立DDN1019:nDDND

12112

e0.02610.023e0.026

80%10%不成立'求出硅中施主在室溫下全部電離的上限2N ED( D)ekoT未電離施主占總電離雜質(zhì)數(shù)的百分比）NC2N 0.05

0.1N

0.0510% De0.026,NDNC

C2

0.0262.51017/cm3DN1016小于2.51017cm3全部電離DDN1016,10182.51017cm3沒有全部電離D也可比較

D與EF，ED

k０T全電離D D N1016/cm3EE0.050.210.160.026D D D D F F N1018/cm3EE0.037~0.26E在ED D F F D D F F N1019/cm3EE0.0230.026，E在ED D F F 90n300K10.解As的電離能ED

0.0127eV,NC

1.051019/cm3室溫300K以下，As雜質(zhì)全部電離的摻雜上限N2NDexp(ED)NC k0T10%2NDexp0.0127NC0.1N

0.026

0.11.051019

0.0127ND上限

C2

0.026

e0.0262

3.221017/cm3As摻雜濃度超過ND上限的部分，在室溫下不能電離的本征濃度ni2.410 /cm13 3As的摻雜濃度范圍5ni~

，即有效摻雜濃度為2.41014~3.221017/cm3若鍺中施主雜質(zhì)電離能ED=0.01eV，ND=1014cm-3j1017cm-3。計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？D若硅中施主雜質(zhì)電離能E=0.04eV1015cm-3，1018cm-3計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？DD13.有一塊摻磷的n=1015cm-3,分別計(jì)算溫度為D④800K時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）i 1.300時(shí)，n110/m3N115/mi 0 nN1015/cm0 500K

41014/cm3~

D過度區(qū)N2N24n2D inD 0

1.141015/cm3(4)8000K時(shí)，ni10/cm17 30 nn1017/cm0 D計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為N=91015cm-31.11016cm3300KDi解：T300K時(shí)，Si的本征載流子濃度n1.51010cm3,i摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，處于強(qiáng)電離飽和區(qū)0 A pNN 21015cm0 A n2ni1.125105cm30 p0EEkTlnp00.026ln

21015

0.224eVNF V 0Nvp

1.1101921015或：EEkTln0

0.026ln

0.336eVnF i 0ni

1.510101022硼原子的硅材料，分別計(jì)算①300K；②600K3-7）。T300K

1.51010/cm3,雜質(zhì)全部電離a0p1016/cm30n n 4n0i2.2510p0

/cm3nF i EEkTlnp0nF i i

0.359eV或EF

k0Tln pNp

0.184eVT600K

v11016/cm3處于過渡區(qū)：p0n0NAn0p0ni2ip1.621016/cm300n6.171015/cm300nF i EEkTlnp0nF i i

1.6211016

0.025eV1.5102351022銦的鍺材料，分別計(jì)算①300K；②600K（本征載流子濃3-7）。D 解：N 1.51017cm3,N 51016cmD i300K:n21013cm3i雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，所以處于強(qiáng)電離飽和區(qū)0 D nN N 11017cm0 D n20pi0n0

4102611017n

109cm3

11017EkTln

0.026ln

0.22eVni 0ni

21013600K:ni21017cm3本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過度區(qū)n0NAp0NDn0p0ni2iN N (N N (N N)24n2D AD Ain2

2.61017pi1.610170 n0EEkTlnn0

0.072

2.61017

0.01eVnF i 0ni

21017i1013cm3n400K子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。iN2N24n2Di

:ND

1013

/cm

3,

K

n 110

/cm

3(查表）nnp

Nn2ni

0,n

ND12 2

1.

1013p0

n2ino

6.

10n

/cm

1.

1013EFEi

k0Tlnnin

0.

110

0.017eVn４eV，費(fèi)米能級(jí)的位置和濃度。解：n NDD111212

EDEFek0TnD

ND則有e

EDkoT

2.EFEDk0Tln2EFEDk0Tln2ECEDk0Tln2EC0.0440.026ln2Ec0.062eVsi:Eg1.12eV,EFEi0.534eVnNce

ECk0T

2.81019

0.0620.026

2.541018/cm3n50%NDND5.151019/cm3nEF=（EC+ED）/20.039eV。19E

ECED2EE

EECED

2ECECED

ECED

ED

0.0390.0195kTF C 2

2 2 2 2 0發(fā)生弱減并nN

2FEFECN

2F(0.71)20 c 12

k0T C1223.142.81019 0.39.481018C1223.14D求用：n0nDEFED

ECED2

ECED2

ED2

0.01952NCFEFEC ND1 k0T2

12

EFED)k0TN 2NCFEFEC12exp(EFED）12

k0T

k0T2NCF

0.019512exp0.0195）9.481018/cm312

0.026

0.026nn外延層中擴(kuò)散硼、磷而成的。n0.039eV，300KEF位0.026eVn4.61015cm-3300KEF的位置及電子和空穴濃度。5.21015cm-3300KEF的位置及電子和空穴濃度。500K，計(jì)算③中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數(shù)查圖3-7）。2.）ECEF0.026k0，發(fā)生弱減并n0nn

2Nc

F1(1)222.810193.14ND

0.39.481018

/cm30 D EE12exp(F D)k0TE

0.013ND

n0

2exp(F D)n0k0T0

(12e0.026)4.071019/cm3(2)300K時(shí)雜質(zhì)全部電離E EkTlnND

0.223eVNF c 0 CNC0 nN 4.61015/cm0 n20pi0n0

1010)24.61015

4.89104/cm30 A NN 5.210154.6101561014/0 A n20ni0p0

1010)261014

3.75105/cm3EEkTlnp0

0.026

0.276eVnF i 0ni

1.51010i(4)500K時(shí)：n41014cm3,處于過度區(qū)in0NAp0NDn0p0ni2ip8.83101400n1.9101400EEkTlnp0

0.0245eVnE i 0ni試計(jì)算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度為多少？21.2NC

EFEC ND1 kT

EE2 0

12exp(F D)k0T發(fā)生弱減并ECEF2k0T2N

0.008Ni

C

1(2)12e0.0262 22.81019

0.0083.14 0.112e0.026)7.811018/3.14

Si)21.051019

0.0394NGe

F1(2)13.142 3.14

0.026

1.71018/cm3(Ge)22.生電離？導(dǎo)帶中電子濃度為多少？D0nnD0

NDEE12exp(F D)k0T0 Si:nn0

7.811018

3.11018

cm312e

0.0260 Ge:nn0

1.71018

1.181018

cm312e

0.026第四章習(xí)題及答案300K時(shí)，Ge的本征電阻率為47cm，如電子和空穴遷移率分別3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 試求Ge的載流子濃度。解：在本征情況下，npni,由1/

nqun

1pqup

1 知niq(unup)ni

q(u

1 nup)

1471.6021019(39001900)

2.291013cm3試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/(V.S)500cm2/(V.S)AsSiin 解：300Ku1350cm2Su500cm2S3-23-7Sin1.01010cm3in 本征情況下，n p i n nqupqunq(uu)1101010-193.0106S/n p i n 金鋼石結(jié)構(gòu)一個(gè)原胞內(nèi)的等效原子個(gè)數(shù)為816148B8 2Si的晶格常數(shù)為0.543102nm，則其原子密度為 8

51022cm3。(0.543102107)3AsND

51022

11000000

51016cm3，雜nD質(zhì)全部電離后，NDni，這種情況下，查圖4-14（a）可知其多子的遷移率為800cm2/(V.S)nD'N

qu'

510161.60210-198006.4S/cm6.4 631062.110倍10.mpSi4-15(b)可知，室溫下，10.mpSiNA約為1.51015cm33-23-7Si的本征載流子濃度約為Ai A n1.01010cm3,NnpN1.51015cmAi A n2nip

10101.51015

6.7104cm3n0.1kgGe3.210-9kg電阻率=0.38m2/(V.S),Ge5.32g/cm3,Sb121.8。n解：該Ge單晶的體積為：V0.1100018.8cm3;5.32SbND

3.2109121.8

6.0251023

/18.88.42

cm3i查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度n21013cm3，屬于過渡區(qū)i0 npN 210138.410148.61014cm0 1/

1nqun

18.610141.60210190.38104

1.9cm5.500g的Si單晶，摻有4.510-5g的B，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該材料的p電阻率=500cm2/(V.S),硅單晶密度為2.33g/cm3,B原子量為10.8。pSiV5002.334.5105

214.6cm3;23

16 3BNA

10.8

6.02510

/214.61.1710cmiA i 3-23-7Sin1.01010cm3NnpN1.121016cmiA i 1/

1pqup

11.1710161.6021019

1.1cmc 6.0.1m2/(VS),Si的電導(dǎo)有效質(zhì)量m=0.26mc mn解：由qn知平均自由時(shí)間為mncm/q0.10.269.10810311019)1.4810-13sn nc平均漂移速度為nvE0.11041.0103ms1n平均自由程為ln

1.01031.4810131.481010me72cmG1mm2mm51022m-3的電導(dǎo)率和電阻。eApi A N1022m31016cm34-14（b）可知，這個(gè)摻雜濃度下，Ge的遷移率u1500cm2/(V.S),3-7Ge度n21013cm3NnApi A pqup

1.010161.6021019

2.4cm電阻為Rs

ls

22.40.1

41.7摻入51022m-3施主后nNDNA4.01022m34.01016cm3總的雜質(zhì)總和NiNDNA6.01016cm3，查圖4-14（b）可知，這個(gè)濃度下，nGe的遷移率u為3000cm2/(V.S),nn nqunqu4.010161.6021019300019.2n 電阻為Rs

l's

219.20.1

5.28.0.001cm2Si1mm10V0.1A①樣品的電阻是多少？②樣品的電阻率應(yīng)是多少？③應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？RI

100.1

100②樣品電阻率為Rs1000.0011cml 0.1③查表4-15（b）知，室溫下，電阻率1cm的n型Si摻雜的濃度應(yīng)該為51015cm3。4-131016cm-31018cm-3Si，當(dāng)溫度分別為-50OC+150OC時(shí)的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm2/(V.S)濃度溫度1016cm-31018cm-3-50OC+150OC-50OC+150OC電子2500750400350空穴800600200100Si473K時(shí)的電阻率。in 473Kn5.01014cm34-13u600cm2su400cm2sin i 1/ 1 i

12.5cm14 niq(unup) 5101.60210 (400600)10-3cm21013cm-3pSi103V/cm①室溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。②400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。解：4-15（b）知室溫下，濃度為1013cm-3pSi樣品的電阻率為2000cm1/5104S/cm。電JE51041030.5A/m2電流強(qiáng)度為IJs0.51035104A②400K時(shí)，查圖4-13可知濃度為1013cm-3的p型Si的遷移率約為p u500cm2spqu10131.60210195008104S/p JE81041030.8A/m2電流強(qiáng)度為IJs0.81038104A濃度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(cm2/(V.S))（圖4-14）13005001200420濃度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(cm2/(V.S))（圖4-14）13005001200420690240電阻率ρ(Ω.cm)4.812.50.521.50.090.26電阻率ρ(Ω.cm)（圖4-15）4.5140.541.60.0850.21D1015-1017cm-3nN或DpNA電阻率計(jì)算用到公式為

1pqup

或

1nqun1.11016cm-391015cm-3Si數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。i解：室溫下，Si的本征載流子濃度n1.01010/cm3iA 有效雜質(zhì)濃度為：NN 1.110169101521015/cmA

ni，屬?gòu)?qiáng)電離區(qū)A 多數(shù)載流子濃度pNN 21015/cmA n2少數(shù)載流子濃度nip0

110202

5104/cm3

NNN 21016/

，查圖4-14（a）知，i A pnu多子400cm2/Vs,u少子1200cm2/Vi A pn電阻率為pqup

1

1upqp

110-1921015

7.8.cmn0.6cm21cm的n型GaAsu=8000cm2/(VS),n=1015cm-3，試求樣品的電阻。n

1nqun

110-1911015

0.78.cm電阻為Rls

0.781/0.61.310141017cm-3Ge①分別計(jì)算室溫時(shí)的電導(dǎo)率；施主濃度樣品1014cm-3施主濃度樣品1014cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，1014cm-3nqun6021019111448000.077S/m1017cm-3nqun60210191117300048.S/mGaAs材料，n1014cm-3nqu6021019111480000.128S/mnn1017cm-3nqu60210191117520083.3S/mnSi，在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電阻率：①硼原子31015cm-3;②硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3③磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cm④磷原子31015cm-3+鎵原子11017cm-3+砷原子11017cm-3。iSin1.0110/m31015-1017cm-3i范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬?gòu)?qiáng)電離區(qū)。①硼原子31015cm-3pNA

31015/

n2nip

1102031015

3.3104/cm3p查圖4-14（a）知，480cm2/Vsp1upqNA

110-1931015

4.3.cm②硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3A pNN 1.0)1016/cm331015/cm3 A n2nip

1102031015

3.3104/cm3NiNA

ND

2.31016/cm3，查圖4-14（a）知，350cm2/Vsp1pupqp

110-1931015

5.9.cm③磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cmD nN N1.0)1016/cm331015/cm3 D n2pin

1102031015

3.3104/cm3NiNA

ND

2.31016/cm3，查圖4-14（a）知，1000cm2/Vsn1nunqp

110-1931015

2.1.cm④磷原子31015cm-3+鎵原子11017cm-3+砷原子11017cm-3nND1

NA

ND2

31015/

n2,pin

1102031015

3.3104/cm3NiNA

ND1

ND2

2.031017/cm3，查圖4-14（a）知，500cm2/Vsn1nunupunup

110-1931015

4.2.cmunup小，并求min的表達(dá)式。n2解：pqupnquniqupnqunn

upun,pni

時(shí)，材料的電導(dǎo)率最n2q(iupundn n2

d2dn2

2n2q iupn3n2unup令 0(iupun)0ndn unup

up/un,pniuu/upduu/upddn2up/unpqup/unp

q2un 0nni

n3(u/u)up/uup/unip

niupup/unnup/un

為最小點(diǎn)的取值mnq(i

uu/upupni

up/unun)2qniuuupuuup1450500②試求300K時(shí)uuupuuup1450500Si:

mn

2qni

21.602101911010

2.73107S/cmqn(uu)1.602101911010500)3.12106S/cm380038001800Ge:

mn

2qni

21.602101911010

8.38106S/cmuuupqn(uu)1.602101911010(38001800)8.97106uuupi i p nInSB7.5m2/(VS),0.075m2/(VS),室溫時(shí)1.61016cm-3最大電導(dǎo)率。什么導(dǎo)電類型的材料電阻率可達(dá)最大。解：qn(uu1.60210191.61016(75000750194.2S/cmi i p ni1/i0.052muuuuuup75000750mn

2qni

21.60210191.61016

38.45S/cmmax1/mn1/12.160.026m750/75000當(dāng)nnin750/75000

up/un,pniuu/uppuu/up

時(shí)，電阻率可達(dá)最大，這時(shí)7500075000/750Si3k0T/2，試求室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)的均方根Si10V/cm15000cm2/(VS).如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計(jì)算電場(chǎng)為104V/cm漂移速度和遷移率應(yīng)為多少？Ge的電導(dǎo)有效質(zhì)量也為112 1 112mc 3mt第五章習(xí)題n1013cm-3,100us計(jì)算空穴的復(fù)合率。已知：p1013/cm3,100s求：U？U解：根據(jù)pU得：Up

1013 1017/cm3s6n寫出光照下過剩載流子所滿足的方程；求出光照下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的過載流子濃度。解：均勻吸收，無濃度梯度，無飄移。dppgdt Lt方程的通解：p(t)AegL(2)

dp達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)， 0dtpg pg

0.n10cm1022cm-3s-1,試計(jì)算光照下樣品的電阻率，并求電導(dǎo)中少數(shù)在流子的貢獻(xiàn)占多大比例？光照達(dá)到穩(wěn)定態(tài).pg 0 Lpng10221061016cm3光照前0

1nqpq

10cm0 n 0 p光照后:'nppqnqpqnqpqn p 0 n 0 p n p0.1010161.61019135010161.610195000.12.963.06s/cm1'

0.32cm.少數(shù)載流子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)pp0.所以少子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn),主要是p的貢獻(xiàn).p9up1

10161.610195003.06

0.83.06

26%一塊半導(dǎo)體材料的壽命=10us20ustp(t)p(0)ep(20)p(0)

20e10

13.5%光照停止20s后，減為原來的13.5%。DnN=1016cm-3,光注入的非平衡載流子濃度n=p=1014cm-3。D計(jì)算無光照和有光照的電導(dǎo)率。

有光照:nnpp設(shè)T300K,ni

1.51010cm3.np1014/cm3

n0np0pnqnp)0 則n1016cm3,p2.25104/cm0 nn0n,pp0p無光照:0n0np0qupn0n10161.6101913502.16s/cm

2.1610141.61019(1350500)2.160.02962.19s/cm(注：摻雜1016cm13的半導(dǎo)體中電子、空穴的遷移率近似等于本征半導(dǎo)體的遷移率）p（小注入）光照時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。Ec EcEi EiEFEv Ev

EFnEFp照前 光照后D摻施主濃度N=1015cm-3n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子Dn=p=1014cm-3。試計(jì)算這種情況下的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)位置，并和原來的費(fèi)米能級(jí)作比較。

EFn

Ei

k

Tlnni強(qiáng)電離情況，載流子濃度

E

1.11015kTln 0.291eV15nn0n10 101514

Fn i 0 1.51010P1.11015/cm3

EFPEik0TlnPip

n2pi1014ND

EFP

Ei

k

0Tln

10141.5ND33

0.229eV1010)2

/cm

平衡時(shí)EF

ko

Tlnni1015nneEFnEi

k0

Tln

10141.5

0.289eVi koT i

EnEF F

0.0025eVFpneEiEFPF

EFEP0.0517eV

k0T p電子發(fā)射回導(dǎo)帶的過程和它與空穴復(fù)合的過程具有相同的概率。試求這種復(fù)合-產(chǎn)生中心的能級(jí)位置，并說明它能否成為有效的復(fù)合中心？解：根據(jù)復(fù)合中心的間接復(fù)合理論：復(fù)合中心Nt.被電子占據(jù)nt,向?qū)Оl(fā)射電子

rneEtEi

rneEiEF;EE

ni kT

pi kTnitsnrnnrnet in o onitnt n1

koT

rnrp

Ei

EF從價(jià)帶俘獲空穴rnpnt由題知，rnneEtEirpnp p

no,p1很小。n1p0代入公式11nti

koT

rnNt

rpNt

,不是有效的復(fù)合中心。小注入：pp0ppneEiEF0 koT0 把一種復(fù)合中心雜質(zhì)摻入本征硅內(nèi)，如果它的能級(jí)位置在禁帶中央，試證明小注入時(shí)的壽命=n+p。本征Si:EFEi復(fù)合中心的位置ET

Ei

因?yàn)椋篍F

EiET根據(jù)間接復(fù)合理論得:

所以：n0p0n1p1(n0p)rp(p0p)Ntrp(n0p0p)

(n0n0p) Ntrprn(n0n0p)

rp(n0n0p)Ntrprn(n0n0p)nNeEcEFk0T;p

N

EFkoT

1 1Nr N

p

n0n1Nce

cECk0T

;

0Nce

cETk0T

tp tnn1016cm-31016cm-3的金原子，它在小注入時(shí)的壽命又是多少？tN1016cm3tpn型Si中，Au對(duì)空穴的俘獲系數(shù)r決定了少子空穴的壽命。pp

1rp

11.151017

8.61010snp型Si中，Au對(duì)少子電子的俘獲系數(shù)r決定了其壽命。nn

1

16.3108

1.6109s在下述條件下，是否有載流子的凈復(fù)合或者凈產(chǎn)生：在載流子完全耗盡（n,pni）半導(dǎo)體區(qū)域。在只有少數(shù)載流子別耗盡（例如，pn<<pn0nn=nn0）的半導(dǎo)體區(qū)域。n=pn>>ni0Nrr(npn2)Nrr(npn2)

U tnp iU tnp i

r(nn)r(pp)r(nn)r(pp)

n 1 p 1n 1 p 1載流子完全耗盡，n0pNrrn2

只有少數(shù)載流子被耗盡，（反偏pn結(jié)，pnpn0,nnnn0)U tnpi0

Nrrn2rnrp

U tnpi 0n1 p1

r(nn)rp復(fù)合率為負(fù)，表明有凈產(chǎn)生

n 1 p1Nrr(npn2)

復(fù)合率為負(fù)，表明有凈產(chǎn)生U tnp i(n)rp(p)np,nniNrr（n2n2)U tn

i 0rn(nn1)rp(np1)復(fù)合率為正，表明有凈復(fù)合10usn大？（Et=Ei）。Nrr(npn2)U tnp in0ND

1016cm3,

rn(nn1)rp(pp1)n2 Nrrn2p

2.25104/cm3

tnpi0nn

n01016cm3,

rn(n0n1)rpp1ECET

EcEi0p0,

N

k0TET

Nce

k0TEi

nin0,pp0

p1Nve

k0T

Nve

koT

niNrrn2U

tnpirnnornnirpniNrrn2 p t

npirnn0

Ntrpp0

02.2510410106

2.25

109

/cm3snp=350usu=3600cm-2/(Vs)。試求電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度。n解：根據(jù)愛因斯坦關(guān)系：DnkoTn qDk0Tn q nDnnkT0qDnnkT0qnn 0.02636003501060.18cmp 23us1015cm-3,u=400cm/(Vp 2JPqDP

dpdxqk0TpqkT

pxp0 px

10150.02640031045.55A/cm2t01cmpN=1015cm-3定注入的電子濃度（n）=1010cm-3,試求邊界處電子擴(kuò)散電流。t0根據(jù)少子的連續(xù)性方程:n

2n

n

E n

無電場(chǎng),無產(chǎn)生率,達(dá)到穩(wěn)定分布t

xE

xpnx

gp

d2nnDn

0,由于pSi內(nèi)部摻有Nt

cm3的復(fù)合中心

Px2 n遇到復(fù)合中心復(fù)合

d2nn1 1

0dx2 Dn

8 Nt 6.310 10

1.6108s nn邊界條件:x0,n(0)n

方程的通解為:Dnnnx Dnnn0x,n()0

n(x)AenBen,Lxn(x)n0eLnJn

qDn

dn(x)dx

x0

qDn

n0LnqDn

no

qDnnqDnn0Dnn0

k0nn02n03cmnp=5us,在其平面形的表面處有穩(wěn)定的空穴注入，過剩濃度（p）=1013cm-3導(dǎo)體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠(yuǎn)處過剩空穴濃度等于1012cm-3？過剩空穴所遵從的連續(xù)性方程為

x1012peLpd2pDpdx2

p0p

1012

0xeLpx0,p(0)1013cm3

p0邊界條件x,p()0 x

xLp

1012ln1013

Lp

ln10DpDpppp(x)p0e ,LpJpqDp

dpdxdpdx

qDp

p0q pDpDppp1cmn1017cm-3s-110us100cm/s單位時(shí)間單位表面積在表面復(fù)合的空穴數(shù)。單位時(shí)間單位表面積在離表面三個(gè)擴(kuò)散長(zhǎng)度中體積內(nèi)復(fù)合的空穴數(shù)。d2pDpdx2

gp0

由邊界條件得sppp Cg ppppp()g

Lsppp(xp(x)x

p p

s xDp

x0sp(p(0)p0)

p(x)p

g pp pp

LP0 p L

s p ppx解之：p(x)ce

Lpg

(1).單位時(shí)間在單位表示積復(fù)合的空穴數(shù)p(x)p

ppxLpg

sp[p(0)

]Dp

pxpx

DpLc0 pp pc21016cm-3920oC1010cm-2。①計(jì)算體壽命，擴(kuò)散長(zhǎng)度和表面復(fù)合速度。②如果用光照射硅片并被樣品均勻吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率是1017cm-3s-1，試求表面的空穴濃度以及流向表面的空穴流密度是多少？第六章習(xí)題D A e N=51015cm-3,N=1017cm-3GpnVD A e kT N

510151017VD

lnA n2q in2

0.026

2.11013

0.362V試分析小注入時(shí)，電子（空穴）在五個(gè)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)情況（的方向及相對(duì)應(yīng)的大?。Ｖ行匀U(kuò)散區(qū)勢(shì)壘區(qū)擴(kuò)散區(qū)中性取擴(kuò)散區(qū)勢(shì)壘區(qū)擴(kuò)散區(qū)中性區(qū)解答：小注入時(shí)，外壓基本上降在勢(shì)壘區(qū)，中性區(qū)和擴(kuò)散區(qū)中電場(chǎng)很弱。對(duì)pn結(jié)勢(shì)壘區(qū)產(chǎn)生復(fù)合為零，因?yàn)樵趧?shì)壘區(qū)內(nèi)電壓大于零，使勢(shì)壘區(qū)電場(chǎng)減弱，電子（空穴）nppnp（）:n的電子（少子）p流，方向向右。區(qū)（Lp）：電子擴(kuò)散方向向左，空穴擴(kuò)散方向向右，空穴與電子復(fù)合，盡管，但結(jié)為單向注入。所以，電子擴(kuò)散流，小于空穴擴(kuò)散流。中性區(qū)：多子漂移流（p，nLp區(qū)電子空穴流的相對(duì)大小與結(jié)相反。在反向情況下做上題。證明反向飽和電流公式（6-35）可改寫為2i kT 1 1 Js= 0 1b2 qL L n pp式中b=un/up,n和p分別為n型和p型半導(dǎo)體電導(dǎo)率，i為本征半導(dǎo)體率。

n,Dp

kTp,np

n2ni,pnn

n2i

iqinp)kT0q q kT0

pp0 n0nnpDppnsJqnnp0qDppn0sLpn2 n2q np iq pn ipnqL ppn0kT 2

qL nnp0npnp

q

Lqp

2Lqn

2nkT2

p0 n pnp

p

n p iq 2

2 Lqp

21i

L

21pin

pi

p

ni

kT

np

pi

pni1 2 q iL1b2

12n p

pi

L1 kT

pn1 1

b 2 q iL1b2

12n p

L1 kT

pn bb 1 2 q iL1b2 b

12n p

L1 pn

bkT2 b b q iL1b2 L1b2n p pn kT 1 1 i nppnqb)2L Lnppnpn，nn=5cm，p=1us；pp=0.1cm，n=5us,計(jì)算0.3V解答：4-15nmND

91014cm3p由圖4-14知，460cm2Vs，n區(qū)空穴擴(kuò)散區(qū)p4-15pmNA

51017cm3n由圖4-14知，550cm2Vs，p區(qū)電子擴(kuò)散區(qū)nn2 n2 n2pnii,npinD0 n N 0nD0pn

NAqV (1)6-31

JqD 0ekT1p Lp p ppqV 6-31

JnqDn

0eL

1n pnqV pqD 0ep

1Jp Lp DpNALnJn npqV NDLpqDn

0eL

1DppnDpp又DkT,D

kT,L

D,LpNApNAnnNDpNAnNDp

q p

nn ppNAnnNpNAnnND DpJn NDLp

510179

4605 5501（2）

qnnp0qDppn0sLpsDkT0.02646012cm2sp q pDppDpp

3.48103cmDkT14.3cm2sn q nnn

8.45103cmp n p 2.5105cm3p 0 0 sJqDpp sLp

1.6

122.51053.48103

1.40

Acm2qV

0.3（3）JJsekT11.4010 e0.02611.4410 Acm10 2 條件與上題相同，計(jì)算下列電壓下的勢(shì)壘區(qū)寬度和單位面積上的電容：①-10V；②0V；③0.3V。300K400Kpn解答：解法一：qDnnp

qDppn

n2 n2 2 q 2DnnDppDnnDp qNDDnnDppDnnDp qNDs

iq

in ii

KniiLp

NA ND NA iT300K,n3001.51010cm3iiT400K,n40061012cm3iJs400

6

1.61052J300 1.510102s 解法二：Eg300K1.12eVgE400K1.212.81044001.098eVgEgin2T3ekTi

1.098

31.121.098 3Js400400

e0.03448

4e0.0260.034484

7.551043.3105 1.12 Js300

300

e0.026

3

3若只考慮指數(shù)因子，Js4007.55104Js300D51023cm-4,V8V的勢(shì)壘區(qū)寬度。D解答：由6-118式：1112VV31

1211.68.8510140.783 -5XD r0

1.110cm

1.610-1951023 A 已知突變結(jié)兩邊雜質(zhì)濃度為N=1016cm-3,N=1020cm-3,①求勢(shì)壘高度和勢(shì)壘寬E(x)、Vx圖。A SiT300K

1.51010cm3kT N

10201016VD

lnA n2q in2

0.026ln

1.5110

0.936VqVD0.94eVX 0

1NANDV2

NND

D D ANAND 1 1

2211.68.851014

2

101

5XD g

r0D

0.94

12.2

2 3.510cm qNA

1.610191016 畫出和Vx的圖XnnX

NADNDNAD

3.47109cm由泊松方程：1dV2x1dx2

qNA

-px0r02dV2x2dx2

-qND

0xnr0解得：xdVxqNAxp1.56109x3.47105V

cm21 dx r0xdVxqNDxn1.56109x3.47109V

cm22 dx r0

x22

qN

2x

A 2

Apx7.8108

x3.47105Vr

0 x22

0qN

2V2xVD

D 2

Dnx0.947.81012

x3.47109Vr0 r0qNAXDm

5.3104Vcmr010.已知電荷分布（x）為：①（x）=0；②（x）=c;③（x）=qax(x在0d之間)，分別求電場(chǎng)強(qiáng)度E(x)及電位Vx，并作圖。d2Vxx解答：一維泊松方程

dx2 dx

r0dVx

dVx

① 0 xdx2

c Vx dxdx dx

xdx

cx A令V00，則A0,Vxcxd2Vxc

dVxc

dVxc ②dx2

，dx

x A，x

dx x Ar0 r0 r0令0A0

c x0 Vxcxdx c x2 0 0令V00B0，Vx

c x20從到ddx

dx2

2

0 x dr0xdVxq

x2A

1dx 0令0A0

qx20 Vxx2dx 0 0

x3B令V00B0,Vx

qx30改變邊界條件：令0，由1A

0

b2

0

x2

b23 2Vxx2

xA r0 r0 令V00A

qb30Vx

0

x3

b2x-0

qb30分別計(jì)算硅np0.6V40VA N=51017cm-3,VA 解答：12VV21

1211.68.851014510152

6 1XDp

r0 qNA

1.6101951017

DV25.066

DV2當(dāng)V0.6時(shí)，16XD5.06616

0.80.622.27106m1當(dāng)V-40V時(shí)，1DX 5.066106D

0.84023.24105mD n+p45VN=51015cm3,V=0.7V。D 解答： 由6-79式：

qNnXD

,NNX

0DV2m

B D, D qN 1r0 D 112qNVV21

21.6101951015

V2 4 11m D D1

D 3.94810

DV2

11.68.851014 r01當(dāng)V0時(shí)，m3.94810V2D14D1當(dāng)V-4V時(shí)，m

3.948104

452DD N=1016cm-3DD 解答：

=4105V/cm,求擊穿電壓。2VBRr0c2qND

1.68.851014410521.610191016

51.3V若r1,BR53.V注意：體重深結(jié)雜質(zhì)濃度梯度j，故不是線性結(jié)。設(shè)隧道長(zhǎng)度x=40nm，求硅、鍺、砷化鎵在室溫下電子的隧道概率。8 d

* 1p3

2mnEg2式中：dx40A401010m,h6.6251034Js8d8

401010

253 h

3.146.62510345.05610

mJsn 0 對(duì)硅：m*0.56m5.11031kg,E0.67eV1.071019n 0 ng1112m*E210.9105023.31025gJ2ng111n 0 對(duì)砷化鎵：m*0.068m6.21032kg,E1.43eV2.291019n 0 2m*E22.68105021.641025gJ21n g 8d

1* 1 22

1

14

exp3

h2mnEg

exp

30.03

9.0610 8d

* 1 22

25

-25

16.68

8

exp3

h2mnEg

exp

5.056

3.310 e

5.610對(duì)砷化鎵： 8d

* 1 22

25

-25

8.29

4p expnn3nn

h2mnEg

exp

5.056

1.6410 e

2.510n結(jié)論：由m*En

gSi

m*E

gGe

m*E

gGaAs

可得第七章 習(xí)題金屬和半導(dǎo)體的接觸Al-CuAu-CuW-AlCu-AgAl-AuMo-WAu-Pt標(biāo)