圓錐曲線 第四講 圓錐曲線定義在解題中地應(yīng)用-定義與最值_第1頁
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圓錐曲線定義在解題中的應(yīng)用——定義與最值數(shù)學(xué)講師徐開富考點透視一般為選擇題、填空題或者應(yīng)用在解答題中，分值為4~5分B級重點考查化歸思想和數(shù)形結(jié)合的方法2012年2013年文理文理含圓錐曲線定義的應(yīng)用的試卷份數(shù)5765必備技能橢圓雙曲線拋物線圖形定義提煉兩段距離之和為2a兩段距離之差的絕對值為2a兩段距離相等標準方程形式特點用加號連接，分母不能相同用減號連接，分母可以相同（等軸雙曲線）二次項與一次項的倍數(shù)a,b,c分母大的是a2，小的是b2a2最大：a2=b2+c2正號分母是a2，另一個分母是b2c2最大：c2=a2+b2或或xyOF1F2PxyOF1F2P直線上動點到直線同側(cè)兩定點距離和的最小值求點關(guān)于直線的對稱點的步驟

1.寫垂線

2.解交點

3.用中點公式求出對稱點F1F2F3PFF’技巧傳播xyOF1F2PP在橢圓上時，|PF1|+|PF2|=2aP在橢圓外時，|PF1|+|PF2|>2aP在橢圓內(nèi)時，|PF1|+|PF2|<2a拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離的焦點弦以通徑

為最短能力突破例1.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與到點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）xyOFPQ（2，-1）A例2.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與到點P到該拋物線準線距離之和的最小值為（）

【答案】A【解析】由拋物線定義知P到準線的距離即P到焦點的距離PF.題目所求的兩段距離之和可以直接轉(zhuǎn)化為|AP|+|PF|，最小值為A，F(xiàn)兩點的直線距離例3.（2012年，四川）橢圓的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是

.【答案】3xyOFF2BADxyOFF2BA【答案】例4.已知以F1(-2，0)、F2(2，0)為焦點的橢圓與直線

有且僅有一個交點，則橢圓長軸長為

.

【解析】設(shè)P為直線上的動點，當P為直線與橢圓的交點時，則|PF1|+|PF2|有最小值.由橢圓定義知最小值即長軸長2a.則2a的值即直線同xyOF1(-2,0)F2(2,0)F3PA(-4,0)圖3xyOF1F2F3P圖2xyOF1F2P圖1備考指津考點預(yù)測：趨勢分析：圓錐曲線定義的應(yīng)用建立在我們對定義有充分理解的基礎(chǔ)上，它可以幫助我們化歸繁雜的數(shù)

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