談“策略教學”的優(yōu)化策略

第頁共頁談“策略教學”的優(yōu)化策略談“策略教學”的優(yōu)化策略江蘇省南通市通州區(qū)實驗小學任衛(wèi)兵一、問題的提出上學期學校組織的六年級數(shù)學調(diào)研中，有這樣一道題：學校圖書館買來兩種圖書，簡裝《水滸》每本33元，精裝《西游記》每本52元。兩種書一共用去406元，這兩種書各買多少本？通過調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)學生在解答這道題時失分較多。顯然學生把這道題“歸屬”到了“雞兔同籠”的問題范疇，認為應(yīng)當用“假設(shè)”的策略來解決?？蓡栴}是題中并沒有告知兩種書的總本數(shù)，學生一下子找不到現(xiàn)成的解題形式可以套用，失分也就在情理中了。盡管也有一局部學生找到了正確答案，即“簡裝《水滸》買了6本，精裝《西游記》買了4本”，但從他們的解題過程中并不能看出明晰的解題思路，更看不出他們所采用的是哪種解題策略，假如不是憑借一種直覺的話，那充其量也就是湊出來的。當然從幾百份試卷中，我們也發(fā)現(xiàn)了一些比擬獨特的解法：①因為52是偶數(shù)，所以《水滸》的本數(shù)也一定是偶數(shù)?！端疂G》本數(shù)246是否符合題意否否是〔406－33×2〕÷52＝6〔本〕……28〔元〕〔406－33×4〕÷52＝5〔本〕……14〔元〕〔406－33×6〕÷52＝4〔本〕答：簡裝《水滸》買了6本，精裝《西游記》買了4本。②406÷〔33＋52〕＝4〔本〕……66〔元〕66÷33＋4＝6〔本〕答：《水滸》買了6本，《西游記》買了4本。③解：設(shè)《水滸》買了x本，《西游記》買了y本。33x＋52y＝406推算出x＝6，y＝4。答：《水滸》買了6本，《西游記》買了4本。④406÷〔33＋52〕≈5〔套〕《水滸》《西游記》價錢比擬555×33＋5×52＝425〔元〕多19元646×33＋4×52＝406〔元〕正好答：簡裝《水滸》買了6本，精裝《西游記》買了4本。筆者又把這道題給五年級的局部學生解答，結(jié)果絕大多數(shù)學生都能應(yīng)用“一一列舉”的解題策略順利地作出解答。列表如下：《西游記》的本數(shù)1234567《水滸》的本數(shù)---6---其實并不是五年級學生解決問題的策略意識比六年級學生強，而是因為上述這道題與五年級學生所學的諸如“旅游團23人到旅館住宿，住3人間和2人間〔每個房間不能有空床位〕，有多少種不同的安排”恰好類型一樣。蘇教國標版自四年級上冊起每冊都安排了一個“解決問題的策略”教學單元，這樣安排雖有利于學生對某一種解題策略的掌握和應(yīng)用，但也存在一定的局限性。一旦所解決的問題與所學的不相匹配，那么大局部學生將束手無策。從以上案例中我們不難發(fā)現(xiàn)一些問題：其一，學生擁有的“策略性知識”越多〔按理說六年級的學生所擁有的“策略性知識”要比五年級的學生多〕，但并不意味著他們解決問題的才能就越強。從擁有策略性知識到解決問題才能的真正提升，其間還要經(jīng)歷哪幾個階段？其二，盡管有局部學生已具備了一些數(shù)學思想方法〔如上述第3種解法，學生應(yīng)用的是代數(shù)思想〕，但由于缺乏一些相關(guān)的知識技能，因此也影響到學生策略程度的進步。數(shù)學思想、策略雖總領(lǐng)于方法，但沒有方法把握與數(shù)學模型的支撐，策略的運用仍無從施行。終究有別于方法的策略教學更多地應(yīng)關(guān)注什么、追求什么？其三，同樣的教學內(nèi)容，由于老師的認識程度、教學策略的不同以及學生之間個性特征、思維習慣的差異，導(dǎo)致不同的學生在解決同樣的問題時呈現(xiàn)出不同的思維程度。“解決問題的策略”教學應(yīng)遵循哪些根本原那么？如何幫助學生進一步優(yōu)化解題策略？二、策略的優(yōu)化數(shù)學課程標準中明確指出“解決問題”是數(shù)學課程目的的四大領(lǐng)域之一，而讓學生“形成解決問題的一些根本策略，體驗解決問題策略的多樣性，開展理論才能和創(chuàng)新精神”又是這一目的的詳細內(nèi)容之一。學習解決問題的策略，就是要幫助學生積累一些策略性的知識，進步解決問題的效率，提升學生的思維程度和智慧，促進其元認知的開展。解決問題的策略，其學習過程一般分為三個階段：第一個階段是知道學習的解決問題的策略是什么、有什么功用、包含哪些詳細的操作步驟。這是陳述性知識的學習階段。以“轉(zhuǎn)化策略”的教學為例，課始，通過比擬不規(guī)那么的兩個圖形面積的大小，向?qū)W生提醒出“把不規(guī)那么的圖形通過適當?shù)淖兓兂梢?guī)那么的圖形，使本來比擬困難的問題變成了比擬容易解決的問題，這樣一種解決問題的策略叫轉(zhuǎn)化。”接著引導(dǎo)學生回憶“在哪些知識的學習中應(yīng)用過轉(zhuǎn)化策略”，通過回憶和梳理，幫助學生發(fā)現(xiàn)“我們在學習一個新的知識時，幾乎都是通過轉(zhuǎn)化，把未知的變成的，從而獲得新進展、新打破的”，從而明確轉(zhuǎn)化的方向——困難轉(zhuǎn)容易，未知化。這是“轉(zhuǎn)化策略”教學的第一個階段。再以“學會逆向考慮”的教學為例，課始通過對我國載人航天工程總設(shè)計師王永志院士應(yīng)用逆向思維，成功發(fā)射第一種中近程火箭的事例介紹，向?qū)W生提醒出“在我們的數(shù)學學習中，也經(jīng)常要用到逆向思維。有些數(shù)學問題，假如從正面入手按習慣思維找不到解題的打破口時，不妨變換一下考慮的角度，逆向進展考慮，往往就會收到意想不到的'效果”。借助感性的材料說明“逆向考慮”的解題策略是怎么一回事，它有著什么樣的成效，根本的考慮方向是怎樣的，這同樣屬于第一個階段的教學。第二個階段是結(jié)合該解決問題的策略適用的情景，對如何運用這一策略進展練習，逐步到達可以純熟甚至自動地執(zhí)行認知策略的操作程序。這是將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識階段。以“轉(zhuǎn)化策略”的教學為例，老師通過精心設(shè)計的兩組練習：㈠第一組練習題：⑴36.3×4.5＋6.37×45⑵□15＋1□8＋36□=900⑶＋＋＋㈡第二組練習題：⑴用分數(shù)表示各圖中的涂色局部?！惨娬n本第74頁練習十四第2題〕⑵兄弟三人合資購置一套別墅。老大出資20萬元，老二出的錢數(shù)與另外兩人的錢數(shù)比是1︰2，老三出的錢數(shù)與另外兩人出的錢數(shù)比是1︰3。這套別墅一共多少萬元？由“扶”到“放”，讓學生對幾種常用的轉(zhuǎn)化方法如“變形法”、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”、“分割法”、“關(guān)系轉(zhuǎn)化”等有了一定的理解，讓學生真切地感受到了轉(zhuǎn)化的價值。在這個過程中，老師讓學生不斷地積累使用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)歷，為策略的習得奠定了根底。這一階段的學習屬于第二個階段。在“學會逆向考慮”的教學中，老師同樣借助不同類型的三組題：第一組題：求出□里的數(shù)。1÷〔×□－〕＝3第二組題：將50拆分成10個素數(shù)之和，要求其中最大的素數(shù)盡可能地大，那么這個最大的素數(shù)是多少？第三組題：小虎算加法，把一個加數(shù)個位上的2當作了7，把另一個加數(shù)十位上的9當作了4，結(jié)果加得和是128。正確的答案應(yīng)該是多少？讓學生理解逆向思維的三種施行途徑，即“由順而倒”、“由正及反”、“執(zhí)果析因”，并通過相關(guān)的練習加以穩(wěn)固和強化，使學生的逆向思維才能逐步得到進步。這是將陳述性知識上升到程序性知識的學習階段。第三個階段是明晰地把握策略的適用條件，知道在什么時候、在什么地方使用這一策略，并主動運用和監(jiān)控這一策略的使用。這是到達元認知階段，只有到達這一階段的解決問題的策略才具有廣泛的可遷徙性。以“轉(zhuǎn)化策略”的教學為例，老師在最后階段讓學生設(shè)計測量“土豆和三角積木〔三棱柱〕”體積的實驗方案，并考慮“哪種方案更便于操作”、“用同種方案還可以測量出哪些物體的體積”以及“哪些立體圖形的體積都可以用‘底面積×高’來計算”等，意在讓學生主動運用和監(jiān)控“轉(zhuǎn)化”策略的使用，這屬于第三個階段。當然一節(jié)課就讓學生到達策略學習的第三個階段也是不大現(xiàn)實，比擬困難的，還需要在后續(xù)的學習中不斷地激發(fā)學生使用該策略的意識，進一步進步學生使用該策略的才能以及多種策略綜合運用的才能，這樣才有助于學生解決問題才能的進步。解決問題的策略教學，還應(yīng)遵循以下教學原那么：一是漸進性原那么。通常一次只能教少量的策略性知識，而且要通過一定量的練習讓學生熟悉此類策略的適用情境，掌握運用此類策略的常用方法，使學生對此類策略的認識不僅僅停留在表層階段，而要盡量向縱深開展。如五年級上冊“一一列舉策略”的教學，教材是憑借簡單的組合問題以及租船問題，向?qū)W生介紹列舉的常用方法的——先分類，再有序列舉，意在讓學生能初步體會到蘊含其中的分類思想。在隨后學習“公因數(shù)和公倍數(shù)”、“正比例和反比例”等有關(guān)知識時，仍然會用到“列舉”的解題策略，這時學生對“列舉策略”的認識也就更為全面、深化了。二是系統(tǒng)性原那么。解決問題策略的教學需要的是潛移默化，潤物無聲，它一般是不能立竿見影的，必須堅持長期、系統(tǒng)的教學訓練方能獲得滿意的效果。在學習一類策略之前，可結(jié)合有關(guān)內(nèi)容進展適當?shù)慕福辉趯W習此類策略之后，更要及時地跟進，通過一些變式練習讓學生從已有的策略性知識中選擇適宜的策略，進一步提升解決問題的才能和程度?！半u兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學名題之一。它出自我國古代的一部算書《孫子算經(jīng)》。比方：今有雞兔同籠，上有二十一頭，下有五十八足，問雞兔各幾何？一次偶爾的時機，筆者在參觀中國珠算博物館時，意外地發(fā)現(xiàn)了“雞兔同籠”問題的另一類解法，即借助算盤來求解的方法。先假設(shè)21只都是兔，從算盤的最左邊一檔起撥上四顆下珠，表示一只兔有四只腳，這樣共有21檔84顆下珠。因為84比58多出了26，再從最左邊一檔起，每檔依次撥去兩顆下珠〔把一只雞看成兔就多出了4－2＝2只腳〕，共撥十三次。這樣共有13檔，每檔只有兩顆下珠；有8檔，每檔有四顆下珠。也就是說雞有13只，兔有8只。兒子上四年級，按理說“雞兔同籠”問題要到六年級時才正式接觸。假如借助算盤這一古老的教具來闡釋“雞兔同籠”問題的算理，孩子是不是也能欣然承受呢？假如在孩子學慣用“假設(shè)”這種解決問題的策略解答“雞兔同籠”問題之前，就對此類問題有了一定的感性認識，有了一定的經(jīng)歷儲藏，那不是更有利于孩子實現(xiàn)從“感性”到“理性”的跨越，實現(xiàn)從“經(jīng)歷”到“才能”的提升嗎？在孩子學習“解決問題的策略——假設(shè)”后，我們再通過一些變式練習，如“廣場前有三輪車、摩托車共9輛，它們共有24只____。三輪車和摩托車各有多少輛”、“學校正在進展乒乓球單打和雙打比賽，共有12張球臺，40人在比賽。進展單打、雙打比賽的球臺各幾張”等，使孩子對此類策略的學習更為扎實、有效。三是活動性原那么。我們可以結(jié)合一類策略的學習，開展一些數(shù)學觀察、實驗等活動，以檢驗學生自覺運用策略的意識是否形成，理論才能和創(chuàng)新精神是否得到了開展?！皼]有了活動，就沒有了載體，學生的學習就容易遇到障礙；不理解活動的本質(zhì)，不理解活動背后的理論支撐，就容易失去活動的方向?！痹趯W習了圓柱體的側(cè)面積、外表積以及體積的計算方法后，教材與配套的練習冊中均安排了比擬多的變式練習，如計算蔬菜大棚需要多少塑料薄膜、大棚所占空間是多少，做一只多層蛋糕需要多少奶油等等。有些題目由于遠離學生的生活實際，給學生解題帶來了一定的困難。如何幫助學生搭起數(shù)學與生活的橋梁，更好地理解數(shù)學本質(zhì)，進步解決實際問題的才能，這些問題縈繞在頭腦中，久久揮之不去。一次上班途中，筆者驀然發(fā)如今熟悉的校園中就有許多與圓柱體有關(guān)的實際問題——那一排郁郁蔥蔥的香樟樹，每一棵樹干下端都刷上了一層白色油漆，刷一棵大約需要多少油漆？把所有的都刷上一遍呢？葫蘆池上那彩虹般的小橋，不就類似于菜農(nóng)搭的蔬菜大棚嗎？假如在橋的內(nèi)側(cè)抹上水泥，那么抹水泥局部的面積該怎么求呢？滑梯下面的立柱貼滿了“馬賽克”，近看不就像是一只超大的“奶油蛋糕”嗎？求貼“馬賽克”局部的面積也就相當于求大、小圓柱的哪幾局部的面積呢？草坪旁那一只只路燈造型新穎，燈管下面的底座都刷上了綠色的油漆。那底座猶如一根圓柱鐵管被斜著切成了兩半，假如要求刷漆局部的面積，該如何應(yīng)對呢？……接下來的數(shù)學課，筆者把學生領(lǐng)出了教室。在暖風吹拂下，我們漫步校園，邊看邊考慮著“生活中有哪些與圓柱有關(guān)的實際問題”?；顒又?，學生或獨立考慮，或互相商討，最終他們想到了多種不同的轉(zhuǎn)化策略。同時根據(jù)學生不同的個性特點、思維方式、才能程度，老師適當?shù)刈鞒鲈u價，讓絕大多數(shù)學生都能在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生繼續(xù)應(yīng)用和改良策略的學習動力。四是擇優(yōu)性原那么。有別于方法的策略教學，不能僅滿足于方法與建模，還要幫助學生學會在面對問題時，知道從何入手，怎樣調(diào)整；要在學生自主嘗試運用個性化的策略解決問題的根底上，通過互相交流理解不同的策略，比擬不同的策略，促使學生自主優(yōu)化、選擇并正確運用適宜的策略。沒有學生個性化的嘗試，就不可能促成策略的建構(gòu)與優(yōu)化；沒有對策略的理解與比擬，也不可能對策略作出適當?shù)倪x擇和運用?；乜次那暗陌咐覀冊谧寣W生獨立考慮的根底上，可以從中擇選幾種不同的解題方法，然后組織學生進展比擬、分析^p。如第一種解法，雖然同樣采用的是“列舉”的策略，但難能可貴的是學生敏銳地捕捉