2022年安徽省合肥市琥珀中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年安徽省合肥市琥珀中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于

A.

B.C.

D.

參考答案：C2.如下圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，、分別是其最高點、最低點，軸，且矩形的面積為．則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B3.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－參考答案：C略4.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略5.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A6.設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，則下列命題中正確的為()A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D9.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算x=2時的值時，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A10.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．12.在正方形內(nèi)有一扇形（見圖中陰影部分），點P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：設(shè)正方形邊長為1，所以正方形面積為1，扇形面積為，所以點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為

13.若實數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為－8，則k=

．參考答案：－2畫直線和，如圖兩直線交于點D，所以部分可行域為兩直線下方的公共部分，因為的最小值為，所以取得最小值時目標函數(shù)對應(yīng)的直線為如圖，設(shè)直線與直線交于點A，聯(lián)立直線方程，解得，即由題可知直線必過點A，即直線，故答案為

14.已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：215.

.參考答案：

;略16.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：④【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=（）2定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，④正確．故答案為④．17.設(shè)，若用含x的形式表示，則________.參考答案：【分析】兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補集的運算求出?RA、?RB，由交集的運算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當a=0時，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為[1，2]．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，集合之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當x=300時，有最大值25000，即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．21.已知：函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設(shè)當時，不等式恒成立，Q:當時，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，則由已知，∵，∴．（2）令，則，又∵，∴．（3）不等式，即，即，當時，，由恒成立，故，，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴或，∴．22.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐標；（2）設(shè)G（0，5），若⊥，∥，求E點坐標．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)乘運算、坐標運算、三角形法則即可得出．（2）利用向量的