2022年四川省涼山市寧蒗第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年四川省涼山市寧蒗第一中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若關于的方程有三個不同的實數(shù)根，則等于A.13

B.5

C.

D.參考答案：B做出函數(shù)的圖象如圖，要使方程有三個不同的實數(shù)根，結合圖象可知，，所以三個不同的實數(shù)解為，所以，選B.2.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件；四種命題．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的兩個命題，解不等式解出兩個命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個命題之間的關系，從而看出兩個非命題之間的關系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查兩個條件之間的關系，是一個基礎題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在2015屆高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關系．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為(

)A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】先由拋物線的標準方程求得其焦點坐標，即所求圓的圓心坐標，再由圓過原點，求得圓的半徑，最后由圓的標準方程寫出所求圓方程即可【解答】解；∵拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），∴所求圓的圓心坐標為（1，0）∵所求圓過坐標原點（0，0）∴其半徑為1﹣0=1∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=1【點評】本題主要考查了圓的標準方程的求法，拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)，屬基礎題5.設是△ABC內(nèi)一點，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C略6.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：【知識點】差角公式；二倍角公式；同角三角函數(shù)基本關系式

C2

C5

C6【答案解析】C

解析：，，兩邊平方得：，，故選：C【思路點撥】把已知的式子用差角公式展開、化簡，可得到的值，兩邊平方再結合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系式，即可計算出的值。7.已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f（x）+f′（x）＞0，則a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x）?ex，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關系，即可得到答案．【解答】解：令g（x）=f（x）?ex，則g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），因為對任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故選：C．8.在正方體上任取三個項點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由與圍成區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得交點坐標后，利用定積分的知識可求得兩函數(shù)圍成區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型概率公式可求得結果.【詳解】由解得交點坐標為：由與圍成區(qū)域的面積為：又區(qū)域的面積為：所求概率：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的概率問題的求解，涉及到利用定積分求解曲邊圖形的面積.10.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除BD，又當x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點的切線方程是________________．參考答案：略12.若實數(shù)滿足,則稱是函數(shù)的一個次不動點.設函數(shù)與函數(shù)的所有次不動點之和為,則=_________________.參考答案：013.設i為虛數(shù)單位，則

參考答案：14.的展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）

參考答案：15.若函數(shù)在內(nèi)存在唯一的，使得，則的最小正周期的取值范圍為________.參考答案：【分析】根據(jù)得到，由的圖象特征可得，從而得到的范圍，再由周期公式得到周期的范圍.【詳解】因為，，所以.依題意可得，解得，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用整體思想、三角函數(shù)的五點法作圖，研究三角函數(shù)的周期，考查數(shù)形結合思想的靈活運用，同時求解時注意整體思想的運用.16.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：17.若，則的最小值是___▲______.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(14分)已知橢圓過定點A(1,0)，焦點在x軸上，且離心率e滿足．（I）求的取值范圍;（II）若橢圓與的交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍;（Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標為M(m,0)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=.∵，∴.(Ⅱ)解方程組，得.∵，∴.(Ⅲ)設拋物線方程為：.又∵，∴.又,得.令.∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,∴∴故.19.（2016?湘潭一模）如圖，AB是圓O的直徑，P是線段AB延長線上一點，割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交線段AC的延長線于點E，交線段AD的延長線于點F，且PE?PF=5，PB=OA．（1）求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；（2）求圓O的面積．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）連結BD，AB是圓O的直徑，可得∠BDA=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠CDB=∠CAB，證得∠PEC=∠PDF，即可得到四點共圓；（2）設出圓O的半徑為r，利用割線定理，解方程可得r=2，再由圓的面積公式計算即可得到所求值．【解答】（1）證明：連結BD，AB是圓O的直徑，直徑所對圓周角為直角可得∠BDA=90°，由同弧所對圓周角相等，可得∠CDB=∠CAB，又∠PEC=90°﹣∠CAB，∠PDF=90°﹣∠CDB，可得：∠PEC=∠PDF，故D，C，E，F(xiàn)四點共圓；（2）解：設圓O的半徑為r，由圓的割線定理可得，PE?PF=PC?PD=PB?PA=r（2r+r）=5，解得r=2，可得圓O的面積為4π．【點評】本題考查四點共圓的證明，注意運用圓的同弧所對圓周角相等，以及直徑所對圓周角為直角，考查割線定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（10分）（2015?吉林校級四模）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AB是圓O的直徑，以點D為切點的圓O的切線與BA的延長線交于點M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的長；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．

【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用MD為⊙O的切線，由切割線定理以及已知條件，求出AB即可．（Ⅱ）推出∠AMD=∠ADM，連接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通過AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，對角和180°，求出∠DCB即可．【解答】解：（Ⅰ）因為MD為⊙O的切線，由切割線定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（Ⅱ）因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，連接DB，又MD為圓O的切線，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°

…（10分）【點評】本題考查圓的內(nèi)接多邊形，切割線定理的應用，基本知識的考查．21.（12分）（2013?煙臺一模）如圖，某學校組織500名學生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組[155，160），第2組[160，165），第3組[165，170），第4組[170，175），第5組[175，180]，得到的頻率分布直方圖．（1）下表是身高的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)m，n的值；（2）現(xiàn)在要從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在第3組的概率．區(qū)間〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人數(shù)5050m150n參考答案：考點： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖的高=，頻率=，計算即可；（2）根據(jù)分層抽樣方法，按頻數(shù)比例計算即可；（3）根據(jù)古典概型的計算方法，先求所以可能的事件數(shù)，再求復合條件的可能事件數(shù)，然后求解即可．解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3組共有50+50+200=300人，根據(jù)分層抽樣的方法，第1組應抽6×=1人；第2組應抽6×=1人；第3組應抽6×=4人．（3）設第1組的同學為A；第2組的同學為B；第3組的同學為①、②、③、④，則從六位同學中抽兩位同學共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15種可能，其中2人都不在第3組的有：（A，B）共1種可能，∴至少有一人在第3組的概率為1﹣=．點評： 本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣方法及古典概型的概率計算．22.（本小題滿分14分）若正項數(shù)列的前項和為，首項，點（）在曲線上.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，表示數(shù)列的前項和，求證：.參考答案：(1)因為點在曲線上,所以.…………1分

由得.