2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C2.若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（▲）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C3.函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.，，，則與的大小關(guān)系為（

）。A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：換底公式；比較大小.解析：解：因?yàn)?，，，所以，然后兩邊同時(shí)取以為底的對(duì)數(shù)可以得到，，所以由兩式可得，即，故選C.思路點(diǎn)撥：首先根據(jù)的范圍判斷出，然后兩邊同時(shí)取以為底的對(duì)數(shù)即可比較大小.5.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A

B

C

D參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．0

B．1

C．10 D．不存在參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．【解答】解由已知得=cos2x﹣log2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=cos2x和y=log2|x|的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B．8.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．B．C．2D．4參考答案：A9.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：B10.對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…6當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，…5現(xiàn)有四個(gè)命題：①，

②2006!!=!!，③個(gè)位數(shù)為0，

④個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量V=()為直線y=x的方向向量，a=1,則數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為_(kāi)______.參考答案：2011略12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0到的概率為

.參考答案：略13.（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則

參考答案：

14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,4]根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出相應(yīng)的可行域，其為三條邊界線圍成的封閉的三角形區(qū)域，令，得，根據(jù)的幾何意義，可求得，從而求得，從而得到的取值范圍是.

15.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時(shí)，a∈（﹣，）；故原命題為假時(shí)，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則，∴R=1∴外接球的半徑為=∴球的表面積等于4π×=8π故答案為：8π17.計(jì)算定積分___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且，，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，得P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴，，．由，得．∴的解析式為．（Ⅱ），．當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點(diǎn)為在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，求（|MA|+|MB|）2的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）按要求將極坐標(biāo)方程即參數(shù)方程化為普通方程；（2）利用直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用韋達(dá)定理求線段的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣4y=0，直線l的普通方程為x﹣y+=0．

…（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣（+1）t﹣3=0，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=0，設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，t1?t2=﹣3，所以|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==所以（|MA|+|MB|）2=16+2．

…20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，從而求得C的值．（II）由上可得B=﹣A，利用兩角和的正弦公式把要求的式子化為2sin（A+），再根據(jù)＜A+＜，求得所求式子的最大值，以及最大值時(shí)角A，B的大?。窘獯稹拷猓海↖）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．（II）由上可得B=﹣A，∴sinA﹣cos（B+）=sinA+c