2021年吉林省四平市桂花中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年吉林省四平市桂花中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略2.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．3.函數(shù)f（x）=與g（x）=（|x+a|+1）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，3﹣2ln2] B．[3﹣2ln2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，求出函數(shù)g（x）=（|x+a|+1）的最小值，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖：g（x）=（|x+a|+1），當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣a時(shí)取等號(hào)，函數(shù)y=ln（﹣x）與與=（|x+|+1）在x＜0有解，而且g（x）=（|x+a|+1）看作g（x）=（|x|+1）向左平移而得，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）=與g（x）=（|x+a|+1）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）．故選：C．4.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，則下列命題正確的是

(A)關(guān)于x的方程f(z)－k=0恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是

(B)關(guān)于x的方程f(x)=g(x)恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是

(C)當(dāng)m=1時(shí)，對(duì)成立

(D)若參考答案：D略5.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是A、全等三角形的面積不一定都相等B、不全等三角形的面積不一定都相等C、存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D、存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等參考答案：D7.雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．參考答案：A由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過(guò)點(diǎn)做垂直O(jiān)F因?yàn)榈玫?所以;故選A.

8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面。給出下列四個(gè)命題：①若m⊥，，則；

②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確命題的序號(hào)是：（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：答案:D9.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；

④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.下列命題中正確的有①設(shè)有一個(gè)回歸方程=2—3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；②命題P：“”的否定P：“”；③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(X>1)=p，則P(-1<X<0)=-p；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6．679，則有99％的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

參考答案：C①變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，所以錯(cuò)誤。②正確。③，正確。④正確，所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略12.直線y＝x+2被圓M：所截得的弦長(zhǎng)為參考答案：13.已知集合，，則

.參考答案：{（-2,3），（1,0）}14.若一個(gè)幾何體由正方體挖去一部分得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)同底同高的四棱錐得到的組合體，分別計(jì)算他們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)同底同高的四棱錐得到的組合體，正方體的體積為：2×2×2=8，四棱錐的體積為：×2×2×2=，故組合體的體積V=8﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．15.已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在

點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略16.若函數(shù)，則不等式的解集為

.

參考答案：略17.已知，是虛數(shù)單位.若,則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題.已知這6道問(wèn)題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

（Ⅰ）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率.

（Ⅱ）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：19.（14分）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足：和，則稱(chēng)直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)求的極值；(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析:(1)，．

當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為．(2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．由，可得當(dāng)時(shí)恒成立，由，得．下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為．從而，即恒成立．

∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．解法二：由(1)可知當(dāng)時(shí)，

(當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào))．若存在和的隔離直線，則存在實(shí)常數(shù)和，使得和恒成立，令，則且，即．后面解題步驟同解法一．20.（12分）已知函數(shù)。(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），據(jù)題意有在上恒成立。令，則u的最小值是－5，

…6分（2）00增極大減極小增

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，于是，由得又，所以?！?2分21.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)，PD=2．（1）求證：BC⊥PC；（2）求證：EF//平面PDC；（3）求三棱錐B—AEF的體積

參考答案：略22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則，圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為，

……………2分圓的半徑為，

…………4分所以，以線段為直徑的圓與軸相切.

…………5分（Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得，，

………6分所以，，

………8分由，得.又，，所以.

…………10分代入，得，，整理得，

………12分代入，得，所以，

…………13分因?yàn)?，所以的取值范圍?

……………14分解法二：設(shè)，，將代入，