山西省忻州市國利美術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市國利美術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[1,2]上是増函數(shù)，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時(shí)，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果。【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。2.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB，側(cè)面PAC，側(cè)PBC兩兩互相垂直，且PA:PB:PC=1::，設(shè)三棱錐P﹣ABC的體積為V1，三棱錐P﹣ABC的外接球的體積為V2，則=（）A．π

B．6π C．3π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的體積V2．三棱錐P﹣ABC的體積為V1即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，側(cè)面PAB，側(cè)面PAC，側(cè)PBC兩兩互相垂直，即三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑；∵，設(shè)PA=1，則三棱錐P﹣ABC的體積為V1=．三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，體積為V2=，則=6π．故選：B3.（5分）點(diǎn)（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可．解答： 點(diǎn)（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．4.在中,角、、的對邊分別為、、,且，，，則邊的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

7.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B8.下列計(jì)算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】按照并集的定義直接寫出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案為：A【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，求并集及運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，則α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立．B．若m⊥α，n∥m，則n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．D．若m∥α，m∥β，則α∥β或相交，故D錯(cuò)誤，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因?yàn)镻H⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．12.已知，的值是

參考答案：略13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類討論．14.給出下列命題：①函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝是函數(shù)y＝sin的一條對稱軸；⑤函數(shù)y＝sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中正確命題的序號(hào)為__________．參考答案：①④略15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：（0，-2）16.已知，，那么的值為________參考答案：略17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，n∈N*，則______．參考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明確數(shù)列{Sn+}成等比數(shù)列，從而求得S5詳解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,∴Sn+1?Sn=1+2Sn,變形為：Sn+1+=2(Sn+)，∴數(shù)列{Sn+}成等比數(shù)列，公比為2.∴S5+=(S2+)×33=×27，則S5=121.故答案為：121點(diǎn)睛：本題考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題，解題時(shí)特別注意兩點(diǎn)，第一，要分類討論，分和兩種情形，第二要掌握這一數(shù)列中的重要關(guān)系，否則無法解決此類問題，最后還要注意對結(jié)果的處理，分段形式還是一個(gè)結(jié)果的形式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f(1)19.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求證：。參考答案：解:（Ⅰ）

……

5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故的最小值是……7分（Ⅱ）證明：∵∴…12分∴………14分略20.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值