山西省陽泉市張莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省陽泉市張莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，（），則P，Q的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．由a的取值決定參考答案：C2.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長半軸，最后根據(jù)b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），雙曲線的方程為故選D3.下列結(jié)論正確的是

()A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D4.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：D【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，，∴A、B不正確；，=﹣，∴C不正確，D正確．

解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．

故選：D．5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可．解答： 解：==1+i．∴所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i．故選：B．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．6.已知1，，2…為等比數(shù)列，當(dāng)時，則A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C7.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9.若，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣1 B．0 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時，直線y=的截距最小，此時z最小，此時z=0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．10.已知A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓上任一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為__________ A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：12.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O，F(xiàn)，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據(jù)∈（0，1），可求出結(jié)論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點(diǎn)是F（c，0），右頂點(diǎn)是G（a，0），右準(zhǔn)線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當(dāng)且僅當(dāng)=時，||的最大值為．故答案為．點(diǎn)評：本題根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_______．參考答案：略14.圓截直線所得的弦長

．參考答案：15.若直線l過點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：16._________..參考答案：略17.已知銳角的面積為，，則邊的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將===代入上面的式子得(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),則==所以當(dāng)m=-2時的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標(biāo)方程化簡可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.19.（10分）

設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的解集為：

··········

5分（2）

··········

10分20.已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）（II）【分析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍．【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面積S的最大值（2）△ABC為銳角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可將已知條件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，帶入面積公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展開得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC為銳角三角形，且B=2C判斷C的范圍．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號．∴△ABC的面積最大值為．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC為銳角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范圍是（13﹣6，7）．【點(diǎn)評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，向量運(yùn)算及三角函數(shù)，屬于中檔題．22.（本題12分）為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況，抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）在這次測試中，問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在