2022-2023學年廣東省清遠市英德九龍中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年廣東省清遠市英德九龍中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)的共軛復數(shù)是2﹣i．故選：D．2.圓x2+(y–1)2=1上任意一點P(x，y)都滿足x+y+c≥0，則c的取值范圍是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)參考答案：C3.已知雙曲線的左右焦點分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設是可導函數(shù)，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D6.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知函數(shù)，方程.有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為()

參考答案：A8.若復數(shù)的積為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

參考答案：A略9.設正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3參考答案：B10.定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；51：函數(shù)的零點．【分析】通過構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新駐點”就是函數(shù)F（x）的零點，再依次確定a，b，c的范圍得答案．【解答】解：對于g（x）=x，構造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依題意，函數(shù)F（x）的零點就是函數(shù)g（x）的“新駐點”，得a=1；對于h（x）=ln（x+1），構造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）單調(diào)遞增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零點b∈（0，1）；對于t（x）=x3﹣1，構造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），當x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；當x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間為（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1個零點，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零點c∈（3，4）．綜上可得，c＞a＞b，故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查零點存在定理的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略12.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預測當氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68考點：回歸分析的初步應用．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．解答： 解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．點評：本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．13.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略14.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．15.

(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)P為曲線C1：，（θ為參數(shù)）上一點，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為____。參考答案：116.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個點到的距離為1，則實數(shù)m=____________.參考答案：17.已知條件：，條件：，則是的_____________________條件.參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知直線與軸交于點，交拋物線于兩點，點是點關于坐標原點的對稱點，記直線的斜率分別為.（Ⅰ）若為拋物線的焦點，求的值，并確定拋物線的準線與以為直徑的圓的位置關系；（Ⅱ）試證明：為定值.

參考答案：略19.直線如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．證明：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分

略20.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且，求點的坐標．參考答案：.解:（1）由得：有兩個相等實根即

得：為所求 4分（2）設直線的方程為由得，設，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率 9分（3）拋物線的準線

且，由定義得，則 10分

設，由在的垂直平分線上，從而 則

因為，所以又因為，所以，則點的坐標為略21.已知平面直角坐標系中兩定點為A（2，3），B（5，3），若動點M滿足|AM|=2|BM|．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若直線l：y=x﹣5與M的軌跡交于C，D