山西省晉城市高平口則村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省晉城市高平口則村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

其中正確命題是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4參考答案：A略2.函數(shù)y=cos2x+sinx的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．3.函數(shù)g（x）=2x+5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函數(shù)g（x）在（﹣1，0）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選：C．4.已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D6.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n–40)，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)19>0，a21<0

B．a(chǎn)20>0，a21<0

C．a(chǎn)19<0，a21>0

D．a(chǎn)19<0，a20>0

參考答案：C略8.在△ABC中,,,則（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：D9.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線斜率k=1．又∵BC邊上的高線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．10.等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：12.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.參考答案：-213.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：略14.計(jì)算的結(jié)果為_____．參考答案：.【分析】利用兩角差的正弦公式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角差的正弦公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：n2n【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】可根據(jù)an=f（2n）再利用對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關(guān)系式an+1=2an+2×2n然后兩邊同除以2n+1可構(gòu)造出數(shù)列{}是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列后就可解決問題了．【解答】解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列∴∴an=n2n16.=．參考答案：6略17.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰的兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí)，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．參考答案：（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理得到弦心距，弦的一半及圓的半徑成直角三角形，利用勾股對(duì)了列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到滿足題意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程，即可得到圓心的坐標(biāo)，并判斷得到已知點(diǎn)在圓外，分兩種情況：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，得到x＝3為圓的切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，由（3，5）和設(shè)出的k寫出切線的方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所設(shè)的切線方程即可確定出切線的方程．綜上，得到所有滿足題意的切線的方程．【詳解】解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r＝2，則圓心到直線l：x﹣y+3＝0的距離，由勾股定理可知，代入化簡得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑r＝2由（3，5）到圓心的距離為r＝2，得到（3，5）在圓外，∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣5＝k（x﹣3）由圓心到切線的距離dr＝2，化簡得：12k＝5，可解得，∴切線方程為5x﹣12y+45＝0；②當(dāng)過（3，5）斜率不存在直線方程為x＝3與圓相切．由①②可知切線方程為5x﹣12y+45＝0或x＝3．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用垂徑定理及勾股定理化簡求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題19.（本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級(jí)300名男生和300名女生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：

（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)90分以上的共有多少人？

（2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率。參考答案：

解：（1）600×=90（人）（2）從不低于86分的男生和女生中各選一人共有12種兩者均為優(yōu)秀共5種

8分故兩人均為優(yōu)秀的概率P=

12分20.(1)(2)參考答案：（1）

(2)

21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)向量，求滿足不等式的α的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得x=≤1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，從而可求α的取值范圍為． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù) ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù) ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范圍為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求解不等式，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式． 22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡得，即可求解．（2）由