廣東省茂名市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z1＝a+bi(a、b?R，i為虛數(shù)單位)，z2＝–b+i，且|z1|<|z2|，則a的取值范圍是(▲)．(A)a＞1

(B)a＞0

(C)–l＜a＜1

(D)a＜–1或a＞1參考答案：C2.在正項等比數(shù)列{an}中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3?a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的一個零點是，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)零點關(guān)系，求出的取值，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】解：的一個零點是，由得，得，即或，，，的最小值為，此時，由，，得，，當(dāng)時，的一個單調(diào)遞減函數(shù)區(qū)間為，，故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及利用單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題4.已知實數(shù)x，y滿足記該不等式組所表示的平面區(qū)域為，且，，，現(xiàn)有如下說法：①，；②，；③，.則上述說法正確的有（

）個.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，依題意，所以①②是正確的，故選C.

5.設(shè)集合，則M∩N=A.（-1,1）

B.

（-1,2）

C.（0,2）

D.（1,2）參考答案：C由得，故，選C.6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為()A．

B． C． D．

參考答案：B7.已知是雙曲線的左、右焦點,點在的漸近線上,且與軸垂直,,則的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對立事件是C和D都不與A和B車相鄰，由此能求出C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率．【解答】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)n==34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對立事件是C和D都不與A和B車相鄰，∴C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率：p=1﹣=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．9.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，且兩

曲線的一個交點為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為A．x±y＝0

B.x±y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0參考答案：BF(2,0)，即c＝2，設(shè)P(x0，y0)，根據(jù)拋物線的定義x0＋2＝5，得x0＝3，代入拋物線方程得y＝24，代入雙曲線方程得－＝1，結(jié)合4＝a2＋b2，解得a＝1，b＝，故雙曲線的漸近線方程是x±y＝0.10.設(shè)，記，則比較的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為．參考答案：20【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x+y）5按照二項式定理展開，可得（x﹣2y）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)根據(jù)（x+y）5=（?x5+?x4y+?x3y2+x2y3+?xy4+?y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為2=20，故答案為：20．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題13.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36參考答案：B本題主要考查線性規(guī)劃問題.作出約束條件所表示的可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點A處取到最大值，解得故選B。14.將一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）連續(xù)拋擲兩次，記面朝上的數(shù)字依次為a和b，則的概率為

．參考答案：基本事件共6×6個，∵，∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6個，故概率為=．故答案是:．

15.雙曲線C：的漸近線方程為_____；設(shè)為雙曲線C的左、右焦點，P為C上一點，且，則____.參考答案：

1216.是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=________.參考答案：117.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種.參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集（1）

若，求（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

……2分（Ⅰ）當(dāng)時，，……6分（Ⅱ）當(dāng)時，即，得，此時有；………7分當(dāng)時，由得：…………10分解得,綜上有實數(shù)的取值范圍是

……12分19.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．角，．（）求角的值．（）若，求邊、、的值．參考答案：見解析解：（）在中，由正弦定理，得，∵，∴，．（），∴，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，∴，，．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號即可得出結(jié)論．（2）因f′（x）=2x﹣a+，由f′x）＞x，分參數(shù)得到：a＜x+，再利用函數(shù)y=x+的最小值即可得出求實數(shù)a的取值范圍．（3）本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，要證明當(dāng)n=1時，c2＞c1成立，再假設(shè)n=k時ck+1＞ck，ck＞0成立，進而證明出n=k+1時ck+2＞ck+1，也成立，即可得到對于任意正整數(shù)n數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．【解答】解：（1）a=2時，fx）=x2﹣2x+ln（x+1），則f′（x）=2x﹣2+=，f′x）=0，x=±，且x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，﹣）∪（，+∞）時f′x）＞0，當(dāng)x∈（﹣，）時，f′x）＜0，所以，函f（x）的極大值點x=﹣，極小值點x=．（2）因f′（x）=2x﹣a+，f′x）＞x，2x﹣a+＞x，即a＜x+，y=x+=x+1+﹣1≥1（當(dāng)且僅x=0時等號成立），∴ymin=1．∴a≤1（3）①當(dāng)n=1時，c2=f′（x）=2c1﹣a+，又∵函y=2x+當(dāng)x＞1時單調(diào)遞增，c2﹣c1=c1﹣a+=c1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，∴c2＞c1，即n=1時結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時，ck+1＞ck，ck＞0則n=k+1時，ck+1=f′（ck）=2ck﹣a+，ck+2﹣ck+1=ck+1﹣a+=ck+1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，ck+2＞ck+1，即n=k+1時結(jié)論成立．由①，②知數(shù){cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、數(shù)列與函數(shù)的綜合、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．

參考答案：解析】（1）由已知得，是ABP的中位線

……………4分（2）為正三角形，D為PB的中點，又

……6分

又

平面ABC⊥平面APC

………………8分（3）由題意可知，，是三棱錐D—BCM的高，

…………12分略22.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．