天津第五十中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

天津第五十中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.已知集合，若集合有且僅有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是()．

．

．

．參考答案：A略3.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A.， B.,C.， D.，參考答案：A【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．4.在映射，，且，則中的元素

對應在中的元素為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 參考答案：D6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的()A.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.B.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度.C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象再向左平移個單位長度.D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因為，所以，兩式相減，得.

8.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】判斷程序框圖的功能，找出規(guī)律然后推出判斷框的條件．【解答】解：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S=1，i=3；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；…，第50次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加i≤99，故選B．【點評】本題考查程序框圖的應用，判斷框圖的功能是解題的關(guān)鍵．9.平面內(nèi)已知向量，若向量與方向相反，且，則向量=（）A．（2，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量共線且方向相反設=x，x＜0，結(jié)合長度關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵向量與方向相反，∴=x，x＜0，∵，∴=|x|||=|x|，則|x|=2，x=﹣2，即=x=﹣2=﹣2（2，﹣1）=（﹣4，2），故選：B10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第二次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第三次：．滿足條件，停止運行，輸出105．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________________

參考答案：略12.若，則

．參考答案：略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.參考答案：5【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案?！驹斀狻恳驗榈炔顢?shù)列前項和為關(guān)于二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。军c睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。14.計算：lg2+lg5=

．參考答案：115.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

參考答案：16.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100517.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，求m的取值范圍。參考答案：解析：19.參考答案：∴設數(shù)列公差為，則得，∴＝87，20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當，即時，取得最小值.

…8分21.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點評： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計算公式、三角形中位線定理等基礎(chǔ)知識