2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市凌海第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市凌海第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C2.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心參考答案：C3.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選：B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．4.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]參考答案：D6.在所有的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識都能正確理解運用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．9.若等于（

） A．2 B．－2 C． D．參考答案：D略10.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個，那么為()A．恰有1個壞的概率 B．恰有2個好的概率C．4個全是好的概率 D．至多2個壞的概率參考答案：B試題分析：恰有1個壞的概率為＝.恰有2個好的概率為＝.故選B.考點：古典概型概率二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．12.從1到９這9個數(shù)字中任意?。硞€數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略13.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．14.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的結(jié)論，即可寫出命題的否定．【詳解】解：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．15.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點.16.若點（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意知所求點（m，n）為直線上到原點距離最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由題意知m2+n2的最小值表示點（m，n）為直線上到原點最近的點，由原點到直線的距離為，∴m2+n2的最小值為4；故答案為：4．17.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（Ⅰ）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵命題為真，當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，恒成立.綜上，.（Ⅱ）若為真，則，即.∵若為真，為真，∴真假，∴，解得.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：略20.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.參考答案：(1)；(2).(2)第5項二項式系數(shù)最大………8分…………10分二項式系數(shù)最大的項為……13分考點：二項式定理等有關(guān)知識的綜合運用．21.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵