廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，平面，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】球的體積和表面積．G8A

解析：取PC的中點O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB，因此Rt△BSC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【思路點撥】根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積.2.已知橢圓，點A，B是長軸的兩個端點，若橢圓上存在點P，使得，則該橢圓的離心率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合A={y|y=}，B={x|y=}，則A∩CRB=（）A．{x|x≥0} B．{x|0≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≥2}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A為函數(shù)y=的值域，集合B為函數(shù)y=的定義域，分析可得集合A、B，由補集的定義可得CRB，進而由交集的定義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={y|y=}，為函數(shù)y=的值域，則A={y|y≥0}，集合B={x|y=}，為函數(shù)y=的定義域，則B={x|x≥2}，則CRB={x|x＜2}，A∩CRB={x|0≤x＜2}；故選：B．【點評】本題考查集合交、并、補集的混合運算，關(guān)鍵是利用集合的表示法分析求出集合A、B．4.（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C原式

5.若不等式的解集為，則的取值范圍為、

、

、

、參考答案：D6.直線平行的一個充分條件是A.都平行于同一個平面 B.與同一個平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一個平面參考答案：D略7.

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫出焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上的點到焦點距離公式即可求解.【詳解】由題：點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,所以，根據(jù)焦半徑公式得：.故選：B【點睛】此題考查求拋物線上的點到焦點的距離，結(jié)合幾何意義根據(jù)焦半徑公式求解即可.9.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和,則＝(

)A．

B．

C．45

D．55參考答案：C10.若命題p:?x0>0,|x0|≤1,則命題p的否定是 A.?x>0,|x|>1 B.?x>0,|x|≥1C.?x≤0,|x|<1 D.?x≤0,|x|≤1參考答案：A 本題主要考查特稱命題的否定.對全稱命題與特稱命題進行否定時,要從兩個方面進行:一是對量詞進行改寫,二是對命題的結(jié)論進行否定,二者缺一不可. 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,易得?p:?x>0,|x|>1.故選A. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：由三視圖可知，該幾何體試題是半個圓錐，如圖底面半徑為2，圓錐的高為3.圓錐的母線長為。所以底面積為，三角形,圓錐的底面弧長為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的表面積為。12.若數(shù)列中，，，則＝________.參考答案：

3

略13.（幾何證明選講）圓是的外接圓，過點的圓的切線與的延長線交于點，，，則的長為

.參考答案：14.已知函數(shù)，若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

15.下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：試題分析：由圖可知，甲的5次成績分別是88、89、90、91、92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83、83、87、99，其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個.設(shè)被污損的那次成績?yōu)?，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得.所以.又是90到99的十個整數(shù)中的其中一個，其中有8個整數(shù)小于98，所以的概率.16.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有，參加過計算機培訓(xùn)的有，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。若任選名下崗人員，記為人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，則的期望是________參考答案：2.717.設(shè)集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：（﹣2，1]【考點】交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}，故答案為：（﹣2，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若g(x)有兩個零點，求a的取值范圍參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）【分析】(1)求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，分類討論導(dǎo)數(shù)根的個數(shù)與符號從而求得函數(shù)的單調(diào)性；(2)求出函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，至多有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使有兩個零點，則需大于零，從而求出的取值范圍.【詳解】（1）易知的定義域為，且，對于，又，①若時，，在上是增函數(shù)；②若時，，得,在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由，定義域為且①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，則至多有一個零點，不符合題意；②當(dāng)時，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減要使有兩個零點，則，由解得此時易知當(dāng)時，令，令，所以，時，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，，所以函數(shù)在與各存在一個零點綜上所述，.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的作用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，函數(shù)與方程，由零點存在定理判斷零點的范圍，屬于較難題.19.在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，當(dāng)取最大值時，求的值．參考答案：(1)∵銳角B滿足

1分∵．

5分(2)

∵，

8分∴∴

10分∴．∴∴

12分略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（Ⅰ）--------1分----------2分----4分------------------6分函數(shù)的最小正周期為，-------------------7分函數(shù)的最大值為-------------8分（II）由------------------10分得------------------------11分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------12分21.已知數(shù)列{an}的前n項和為．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）首先利用Sn與an的關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；結(jié)合已知條件等式推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）首先結(jié)合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項和為，可得an﹣Sn﹣1=2，n≥2，相減可得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即為an+1=2an，由a2﹣S1=2，即為a2﹣a1=2，可得a2=4，an+1=2an，對n為一切正整數(shù)均成立，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且首項為2，公比為2，則an=2n；（2）bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，所以前n項和Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，2Tn=1?22+2?243+3?24+…+n?2n+1，兩式相減得﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，化簡可得Tn=2+（n﹣1）?2n+1．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的表達式；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：（1）（2）

【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);三角恒等變形C3C7解析：(1)依題意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，