安徽省合肥市陶廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市陶廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案： C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函數(shù)y的定義域是（﹣2，+∞）．故選：C．2.函數(shù)的定義域是()A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C3.在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.冪函數(shù)，滿足，則的值為

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1參考答案：A5.已知，則使得都成立的的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.由“不超過(guò)的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為，例如，，則函數(shù)，

的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B.

=

C．

D．參考答案：D9.設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（

）A、

B、C、

D、參考答案：答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。10.設(shè)集合，則為（

）.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和運(yùn)算，屬基本題，正確認(rèn)識(shí)集合所表達(dá)的含義是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：；略13.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

▲

參考答案：14.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：略15.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是求解這類問(wèn)題的有效方法．17.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015春?沈陽(yáng)校級(jí)期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說(shuō)明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過(guò)VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過(guò)△OCG≌△OAM，求解所求AM的長(zhǎng)．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點(diǎn)，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計(jì)算能力．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.參考答案：略20.為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取名學(xué)生自不同組的事件為

：由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟腥耍?/p>

記為，；在有人，記為．..................6分

從這人中隨機(jī)抽取人有

，共種情況．

事件包括共種情況．

...............10分

所以．

答：隨機(jī)抽取的名學(xué)生自不同組的概率為.

.................12分

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤?分，………2分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，即…?分因?yàn)?/p>

……8分，………10分又因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以．?1分=…12分略22.（10分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：

組號(hào)分組頻數(shù)頻率