高中數(shù)學-等差數(shù)列教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

【課標分析】知識目標：理解等差數(shù)列定義，等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式。能力目標：高考資源網(wǎng)培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。情感目標:①通過個性化的學習增強學生的自信心和意志力。w。w-w*k&s%5￥u②通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神?！緦W情分析】：高二學生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對歸納思想、方程思想體會逐漸深刻。但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。【課堂達標練習】1.等差數(shù)列-5，-1，3…的公差是（）4B.-4C.8D.-82.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是不是這個數(shù)列的項。如果是，是第幾項？3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是1，則它的第5項是（）.A.2B.3C.4D.64.數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an-2(n∈N*),則通項an=5.已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1,a+1,a+3,則此數(shù)列的通項為（）.A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3【設(shè)計意圖】作業(yè)的設(shè)計與例題相呼應(yīng)，揭示了教與學的一致性.【觀評記錄】：彭步高老師：符老師對課堂教學進行了精心設(shè)計，教學環(huán)節(jié)銜接自然，體現(xiàn)了教育教學改革的新理念，取得了良好的教學效果。1.以提問形式，順其自然的引導學生復習回顧，同時又用題目中的概念為新課內(nèi)容做好鋪墊，這樣的設(shè)計巧妙的將復習與引入進行有機結(jié)合，時效性較高。2.符老師講解三個概念環(huán)節(jié)進行了創(chuàng)新設(shè)計，對概念講解做了習題化處理，充分利用由特殊到一般，再有一般到特殊，通過習題引導學生思考和辨析概念，使得辨析概念環(huán)節(jié)更為深入和高效。3.在課堂教學中每學習一個重要知識點，都配置一個及時鞏固題目，使學生所學得到及時鞏固，并能加深理解和記憶，可圈可點。4.互動探究式課堂教學設(shè)計，問題編排由淺入深，環(huán)環(huán)相扣。探究過程充分體現(xiàn)了互助合作精神，師生互動，生生互動，交叉進行，學生活動充分，多樣。王超芹老師：1.符老師對課堂進行大膽的改革，顛覆了老師站在講臺上講的神采飛揚，學生卻聽得昏昏欲睡，一直和學生在一起交流，更像是在以談心的方式處理問題，拉近了師生之間的距離，效果極好。2．符老師在例題后設(shè)計的變式別具匠心，使學生既鞏固了新知識，又能夠拓展學生的思路，達到舉一反三的效果。通過對照例題和變式的解答過程，學生可以認識到：題目不論難易，解題的思想和方法歸納最重要。閆先聚老師：1..符老師的作業(yè)布置環(huán)節(jié)堅持了分層設(shè)置的原則，尤其是選做題頗見功夫，它是將用這節(jié)課的知識重新整合，有聯(lián)系了下節(jié)課知識，提高了課堂資源的利用率，并沒有增加學生的課業(yè)負擔，但整合討論后的結(jié)果，恰恰是下節(jié)課要繼續(xù)深入探討的內(nèi)容，體現(xiàn)了最近發(fā)展區(qū)的思想。2.符老師對教材的課標要求把握的非常精準，課堂選用的題目都是圍繞基本概念設(shè)置的，并且類型相互補充，體現(xiàn)了很高的課堂設(shè)計水平。3．符老師在教學過程中，需要注意：在探究過程中學生小組討論不夠充分，可以更大膽一些，要敢于放手，可以試著把課堂還給學生?！窘滩姆治觥浚焊咧袛?shù)學人教A版必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、等差中項，通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義，等差中項和通項公式。本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后面知識的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)《等差數(shù)列》教學設(shè)計教學基本信息課題§2.2《等差數(shù)列》教材書名：普通高中課程標準實驗教科書

數(shù)學必修五（A版）出版社：人民教育出版社

出版日期：2007年1月教學重點：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。教學難點：①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。②概括通項公式推導過程中體現(xiàn)的思想方法?！窘虒W過程】教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習舊知上節(jié)課我們學習了數(shù)列。學生回顧數(shù)列的定義，通項公式，及表示數(shù)列的常用方法？師：提出問題。學生思考并回答。溫故而知新。創(chuàng)設(shè)情境導入新課情景1（播放姚明NBA籃球視頻）姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：5000第二天：5500第三天：6000第四天：6500第五天：7000第六天：7500第七天：8000.得到數(shù)列：5000,5500,6000,6500,7000,7500,情景22000年澳大利亞悉尼奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63情景3每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，，20，…情景4水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5情景5.5,5,5,5,5師：看大屏幕并提取各組數(shù)據(jù)。師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？每行數(shù)有何共同特點？高師：學習小組討論，學生回答。生：各抒己見，積極討論。希望學生能通過對日常生活中的實際問題的分析對比，建立數(shù)列模型，進行探究、解答問題，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程．探究新知教師出示探究任務(wù)一問題一：同學們觀察一下上面的這五個數(shù)列：①5000,5500,6000,6500,7000.②48,53,58,63.0,5,10,15,20.④18，15.5，13，10.5，8，5.5.⑤5,5，5,5,5.看這些數(shù)列有什么共同特點呢？1．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）．師：引導學生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于500；對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于5；對于數(shù)列③，從第2項起，每一項與前一項的差都等于5；對于數(shù)列④，從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5；對于數(shù)列⑤，從第2項起，每一項與前一項的差都等于0；由學生歸納和概括出，以上五個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。教師總結(jié)特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）．我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列．教師板書定義．由特殊到一般，發(fā)揮學生的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力．在學生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義，更有利于學生理解和運用．概念辨析注意點：關(guān)鍵詞：“從第二項起”,“同一個常數(shù)”與“每一項與前一項的差”。①如果一個數(shù)列，不是從第二項起，而是第3項或第4項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列.如數(shù)列1,3,4,5,6,7②如果一個數(shù)列，從第二項起，每一項與它的前一項的差盡管是常數(shù)，這個數(shù)列也不一定是等差數(shù)列.因為這些常數(shù)可能不相同。如數(shù)列1,3,5，6,10③“每一項與前一項的差”是指“相鄰且后項減去前項”。師：小組討論探究，找出關(guān)鍵詞語。生：回答。通過舉例來加強對定義的理解。學生在分組合作探究過程中，可能會找出關(guān)鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。鞏固練習鞏固練習搶答：判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…(5)1,3,5,6,12,…（6）15，12，10，8，6，…師：學生完成鞏固練習（通過大屏幕出示）讓學生回答總結(jié)。師：你能說出練習中，各等差數(shù)列的公差嗎？學生：說出各題的公差d．教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．師：歸納當d>0,數(shù)列為遞增數(shù)列，d<0數(shù)列為遞減數(shù)列,d=0數(shù)列為常數(shù)列.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生理解概念的能力。探究新知教師出示探究任務(wù)二問題二：在如下的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)之后這三個數(shù)會成為一個等差數(shù)列。（1）2，___,8（2）-6，___,0（3）a,____,b3．等差中項的定義一般地，如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項．4．等差中項公式如果A是a與b的等差中項，則A=eq\f(a+b,2)．師：學生同桌之間合作探究．學生分析解題思路．學生：分別是5，-3，。師：若在一般情況下，在a與b之間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列．你能用a，b來表示A嗎？學生探究、回答．師：你能用文字描述一下這個式子的含義嗎？學生分組合作探究，得出結(jié)論．由特殊到一般，發(fā)揮學生的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力．概念辨析鞏固練習注意：兩個數(shù)的等差中項有且只有一個。這就是說，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項．5.鞏固練習：試一試：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…是3和7的等差中項，1和9的等差中項；是7和11的等差中項，5和13的等差中項.師：小組討論探究，找出關(guān)鍵點。生：回答。通過舉例來加強對概念的理解。加強引領(lǐng)學習更深入的探究，提高學生的學習水平及對概念的理解。探究新知探究任務(wù)三問題3：你能求出前面5個數(shù)列的通項公式嗎？①5000,5500,6000,6500,7000②48,53,58,63.③0,5,10,15,20.④18，15.5，13，10.5，8，5.5.⑤5,5，5,5,5.6．等差數(shù)列的通項公式首項是a1，公差是d的等差數(shù)列{an}的通項公式可以表示為an＝a1＋(n－1)d．師：同學們能不能求出這5個數(shù)列的第100項呢？學生：若能求得通項公式，問題就很好解決。（再提出問題，引導發(fā)現(xiàn)求通項公式的必要性）師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項公式是什么？高考資源網(wǎng)啟發(fā)學生：（歸納、猜想）可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。學生分組探究，填空，歸納總結(jié)通項公式a2＝a1+d，a3=+d=+d=a1+d，a4=+d=+d=a1+d，，……an=a1+d．師：除了不完全歸納法外，還有其他的方法嗎？學生分組探究。生：，，……有何規(guī)律？學生：可以用累加的方法，左邊累加后得，右邊累加的d+d+d+…….+d共n-1個即=d+d+d+…….+d，=（n-1）d，師：兩名同學上黑板板書自己的做法。引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力．在學生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式，更有利于學生理解和運用。學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識。概念辨析注意點：（1）等差數(shù)列{an}的第n項an，是其首項a1與公差d的（n-1）倍之和。(2)知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一。師：學習小組討論，并發(fā)表各自的意見。讓學生有自主思考的時空。體會方程思想。典例分析例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項．解因為a1=8，d=5－8=－3，所以這個數(shù)列的通項公式是an=8+(n-1)×(-3)，即an=－3n+11．所以a20=－3×20+11=-49.(2)判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。解因為a1=－5，而且d=－9－(－5)=－4，an=－401，－401=－5+(n－1)×(－4)．解得n=100．即這個數(shù)列的第100項是－401師：學生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？學生思考、說出已知、所求，代入通項公式．強調(diào)：通項公式是用含有n的式子表示an．學生嘗試解答后，學生板書解題過程．多媒體出示解題過程．學生核對、訂正．教師強調(diào)解題過程要規(guī)范、嚴謹．在例題的教學中，教師要注重引導學生分析題意，教會學生思考問題、解決問題的思路與方法；在解決問題中，將新的知識內(nèi)化到學生原有的認知結(jié)構(gòu)中去．變式訓練變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4，7，10項.（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.（3）-20是不是等差數(shù)列0，-3.5，-7……中的項。學生練習．教師引導、點撥．教師巡視指導．師生共同訂正．鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力．典例分析例2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d解因為a5=10，a12=31，根據(jù)通項公式得整理，得解此方程組，得a1=－2，d=3．即這個等差數(shù)列的首項是-２，公差是３.強調(diào)：首項a1和公差d，是等差數(shù)列的關(guān)鍵量。教師出示例題．學生分組合作探究．教師點撥、引導：（1）例題給出了哪些量？（2）例題中的所求量是什么？需要知道哪些條件？教師總結(jié)學生思路，給出解題過程．通過例題，強化學生對等差數(shù)列通項公式的理解，強化學生學以致用的意識．變式訓練變式：(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4=10,a7=19.求首項a1與公差d.（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9,a9=3.求a12生：獨立求解，然后反饋師：點評，強調(diào)講練結(jié)合，有利提高學生的知識應(yīng)用水平。課堂練習1.等差數(shù)列-5，-1，3…的公差是（）4B.-4C.8D.-82.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是不是這個數(shù)列的項。如果是，是第幾項？3.等差數(shù)列的第1項是7，第7項是1，則它的第5項是（）.A.2B.3C.4D.64.數(shù)列{an}中,a1=3，an+1=an-2(n∈N*),則通項an=5.已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1,a+1,a+3,則此數(shù)列的通項為（）.A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3學生做練習．學生回答各題結(jié)果，統(tǒng)一訂正答案．鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力．課堂歸納知識歸納：1.等差數(shù)列定義：an+1-an=d(n≥1).或(n≥2)；2.等差中項：2an=an-1+an+1(n≥2);3.等差數(shù)列通項公式：(n≥1).思想歸